فيديو: حل التناسب باستخدام المقادير المتساوية ومعدل الوحدة

يوضح الفيديو تعريف التناسب، وكيفية حل التناسب باستخدام المقادير المتساوية، وبإيجاد معدل الوحدة، مع حل أمثلة توضيحية.

٠٨:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

حلّ التناسب باستخدام المقادير المتساوية ومعدّل الوحدة.

في الفيديو ده، هنراجع تعريف التناسب. وهنتكلّم عن حلّ التناسب بإيجاد القيمة المجهولة فيه باستخدام المقادير المتساوية ومعدّل الوحدة، مع حلّ أمثلة توضيحية. بنراجع تعريف التناسب. هو عبارة عن معادلة تبيّن أن نسبتين أو معدّلين متساويين.

بنشوف أمثلة. بنلاقي عندنا: اتنين على خمسة تساوي ستة على خمستاشر. أي أن النسبة الأولى تساوي النسبة التانية. مثال آخر: بنلاقي عندنا إن المعدّلين دول متساويين. بنلاقي أول معدّل عبارة عن اتنين صورة على عشر جنيهات يساوي … المعدّل التاني عبارة عن ست صور على ثلاثون جنيهًا.

بعد كده هنتكلّم عن حلّ التناسب، وده بيتمّ عن طريق إيجاد القيمة المجهولة فيه. بنكمّل، ونبدأ نحلّ أمثلة للتوضيح. نفتح صفحة جديدة. بنكمّل، ونقرا المثال التالي.

حلّ كلًّا من التناسبات الآتية: أول تناسُب عندنا أربعة على سبعة تساوي م على خمسة وتلاتين.

معنى حلّ التناسب هو إيجاد قيمة م المجهولة، التي تجعل الكسرين متكافئين. بنلاحظ عندنا إن مقام الكسر الأول، وهو سبعة، لكي يكون خمسة وتلاتين، أي مقام الكسر الثاني، يجب أن يُضرَب في خمسة. ولكي يكون الكسرين متكافئين، لازم نضرب البسط والمقام في نفس القيمة. وبالتالي لو ضربنا أربعة، وهي بسط الكسر الأول، في خمسة تكون قيمة م. وبكده بنلاقي إن م عندنا عبارة عن أربعة في خمسة، تساوي عشرين. إذن قيمة م تساوي عشرين هي التي تجعل الكسرين متكافئين.

التناسب رقم اتنين: بنلاقي عندنا اتناشر عَ الخمستاشر يساوي أربعة على ص. مطلوب حلّ التناسب، أي إيجاد قيمة ص.

بنلاقي عندنا إن بسط الكسر الأول يجب قسمته على تلاتة؛ ليصبح بسط الكسر الثاني. وبكده لإيجاد قيمة ص يجب قسمة مقام الكسر الأول على نفس القيمة، وهي تلاتة. وتصبح قيمة ص عبارة عن خمستاشر على التلاتة، تساوي خمسة. أي أن ص تساوي خمسة هي حلّ هذا التناسب.

هنكمّل بعد كده، ونحلّ مثال لفظي على حلّ التناسب. نفتح صفحة جديدة. بنقرا المثال التالي: إذا كان اتناشر طالبًا جامعيًّا من بين خمستاشر طالبًا تناول وجبة الغداء في مطعم الجامعة. فاستعمل هذه النسبة لمعرفة عدد الطلاب الذين يفضّلون تناوُل وجبة الغداء في مطعم الجامعة من بين خمسمية طالب.

النوع ده من المسائل بيسمَّى استخدام التناسب للتنبُّؤ. بنلاقي عندنا إن فيه اتناشر طالب من أصل خمستاشر طالب تناولوا وجبة الغداء في مطعم الجامعة. مطلوب نتنبّأ بعدد الطلاب الذين يفضّلون تناوُل وجبة الغداء في مطعم الجامعة، ولكن من بين خمسمية طالب. بنلاقي في المثال مكتوب: استعمل هذه النسبة. وبالتالي معنى كده إن النسبة بتكون واحدة. وبكده تصبح النسبة الأولى اتناشر عَ الخمستاشر. اتناشر تمثّل عدد الطلبة الذين تناولوا وجبة في مطعم الجامعة. وخمستاشر، وهو المقام، بيمثّل عدد الطلبة الكلّي. بنلاقي إن النسبة التانية عبارة عن س على خمسمية. وَ س تمثّل عدد الطلبة المتوقَّع المطلوب إيجاده. وخمسمية عبارة عن عدد الطلبة الكلّي.

وبكده نقدر نوجد قيمة س عن طريق تكافؤ النسبتين. لكن بنلاقي إنه مش سهل نربط مقام النسبة الأولى بمقام النسبة الثانية. فهنبسّط النسبة الأولى بإننا نقسم البسط والمقام على تلاتة. تصبح النسبة الأولى عبارة عن أربعة على خمسة، تكافئ وتساوي س على خمسمية. وبالتالي حتى تصبح النسبتين متكافئتين، بنلاقي عندنا إن خمسة محتاجة تُضرب في مية؛ لكي يكون مقام الكسر الأول يساوي مقام الكسر الثاني. وبكده لإيجاد قيمة س يجب ضرب بسط الكسر الأول، وهو أربعة، في نفس القيمة، وهي مية. وبكده تصبح قيمة س عبارة عن أربعة في مية، تساوي ربعمية. إذن ربعمية طالب تقريبًا من بين خمسمية طالب يفضّلون الأكل في مطعم الجامعة.

بنكمّل، ونحلّ مثال آخر. نفتح صفحة جديدة. بنكمّل، ونقرا المثال التالي: تقطع سيارة محمد مسافة أربعة وعشرين كيلومترًا باستعمال تلات لترات من الوقود. فما المسافة التي تقطعها باستعمال عشر لترات من الوقود إذا استمرّت بنفس المعدّل؟

بما إن المعدل نفسه، وثابت، بنلاقي إن أربعة وعشرين كيلومتر على تلات لترات، وهي صورة الكسر للمعدّل، تساوي س كيلومتر على عشر لترات. وَ س تمثّل عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة باستعمال عشر لترات. ده بنلاقي إنه من الصعب نربط بين مقام الكسرين. وبالتالي هنوجد معدّل الوحدة أولًا.

لإيجاد معدّل الوحدة، هنقسم البسط والمقام على تلاتة. وبالتالي يصبح معدّل الوحدة تمنية كيلومتر على واحد لتر. بعد كده عشان نقدر نحسب قيمة س، بنلاقي عندنا إن مقام الكسر الأول عبارة عن واحد، ومقام الكسر الثاني عبارة عن عشرة. وبكده محتاجين نضرب مقام الكسر الأول في عشرة، وبسط الكسر الأول في نفس القيمة، في عشرة؛ حتى يصبح المعدّلين متكافئين. وبكده قيمة س يجب أن تساوي عشرة في تمنية، أي تساوي تمانين؛ حتى يصبح المعدّلين متكافئين. إذن يستطيع محمد أن يقطع بسيارته مسافة تمانين كيلومتر باستعمال عشر لترات من الوقود بالمعدّل نفسه.

وبكده يبقى في الفيديو ده، راجعنا تعريف التناسُب. واتكلّمنا على حلّ التناسُب. وده بإيجاد القيمة المجهولة في التناسب. إمّا باستخدام طريقة المقادير المتساوية. أو باستخدام معدّل الوحدة. لو كان صعب نستخدم المقادير المتساوية بإننا مش عارفين نوجد إيه القيمة اللي نضربها في البسط وفي المقام؛ حتى يكون النسبتين أو المعدّلين متساويين. وحلّينا أمثلة توضيحية توضّح لنا كل طريقة، سواء طريقة المقادير المتساوية أو طريقة معدّل الوحدة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.