تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: دراسة اتزان قضيب يرتكز أفقيًّا بواسطة حامل وخيط الرياضيات

ﺃﺏ قضيب منتظم طوله ٦٢ سم ووزنه ١٣ نيوتن يرتكز أفقيًّا بواسطة حامل وخيط. إذا كان الحامل عند الطرف ﺃ، والخيط يبعد ٨ سم عن الطرف ﺏ، فأوجد مقدار الشد في الخيط ﺵ، ورد فعل الحامل ﺭ، مقربًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٦:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏ قضيب منتظم طوله ٦٢ سنتيمترًا، ووزنه ١٣ نيوتن يرتكز أفقيًّا بواسطة حامل وخيط. إذا كان الحامل عند الطرف ﺃ، والخيط يبعد ثمانية سنتيمترات عن الطرف ﺏ، فأوجد مقدار الشد في الخيط ﺵ، ورد فعل الحامل ﺭ، مقربًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

سنبدأ برسم القضيب ﺃﺏ الذي يبلغ طوله ٦٢ سنتيمترًا. بما أن القضيب منتظم، فسيؤثر الوزن عند نقطة المنتصف للقضيب. وبما أن وزن القضيب ﺃﺏ يساوي ١٣ نيوتن، فستؤثر قوة لأسفل تساوي هذا الوزن، على بعد ٣١ سنتيمترًا عن الطرف ﺃ. علمنا من المعطيات أن هناك حاملًا عند الطرف ﺃ. وسيكون لهذا الحامل رد فعل عمودي ﺭ يؤثر رأسيًّا لأعلى. يدعم القضيب أيضًا خيط مقدار الشد فيه هو ﺵ، وهو يبعد ثمانية سنتيمترات عن الطرف ﺏ.

بما أن ٦٢ ناقص ثمانية يساوي ٥٤، فيمكننا القول إن الخيط يبعد ٥٤ سنتيمترًا عن الطرف ﺃ. مطلوب منا حساب مقدار الشد في الخيط ﺵ، ورد فعل الحامل ﺭ. بما أن القضيب يرتكز أفقيًّا، فإننا نعرف أنه في حالة اتزان. وعندما يكون أي جسم في حالة اتزان، فلا بد أن يساوي مجموع القوى المؤثرة عليه صفرًا. ويجب أن يساوي مجموع العزوم صفرًا أيضًا. عزم أي قوة يساوي ﻕ مضروبًا في ﻝ؛ حيث ﻕ هي القوة المؤثرة عند نقطة ما، وﻝ هي المسافة العمودية من نقطة تأثير القوة هذه إلى النقطة التي نحسب عندها العزوم.

دعونا نبدأ بالنظر إلى مجموع القوى المذكورة في هذا السؤال. إذا افترضنا أن الاتجاه الموجب هو الاتجاه رأسيًّا لأعلى، فسنجد أن قوة رد الفعل ﺭ وقوة الشد ﺵ تؤثران في هذا الاتجاه. تؤثر قوة الوزن التي مقدارها ١٣ نيوتن رأسيًّا لأسفل، ومن ثم فإنها ستكون سالبة. وبما أن مجموع القوى يساوي صفرًا، فسيصبح لدينا المعادلة ﺭ زائد ﺵ ناقص ١٣ يساوي صفرًا. بإضافة ١٣ بعد ذلك وطرح ﺵ من كلا الطرفين، نجد أن ﺭ يساوي ١٣ ناقص ﺵ. وبما أن لدينا مجهولين هنا، فلن نتمكن من المتابعة. وسنسمي هذه المعادلة رقم واحد.

والآن، دعونا نتناول العزوم. على الرغم من أنه يمكننا حساب العزوم حول أي نقطة، فسوف نحسب العزوم حول النقطة ﺃ ونفترض أن الاتجاه الموجب يكون في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. بما أن قوة رد الفعل تؤثر عند النقطة ﺃ، فسيكون لها عزم يساوي صفرًا؛ حيث إن المسافة ﻝ تساوي صفرًا. تؤثر القوة التي مقدارها ١٣ نيوتن في اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺃ. هذا يعني أنه سيكون لها عزم سالب يساوي سالب ١٣ مضروبًا في ٣١؛ وذلك لأن هذه القوة تؤثر على بعد مسافة عمودية مقدارها ٣١ سنتيمترًا من ﺃ.

تؤثر قوة الشد في الاتجاه المعاكس لاتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺃ. لذا، سيكون لهذه القوة عزم موجب. وهو ما يساوي ﺵ مضروبًا في ٥٤. مرة أخرى، نحن نعلم أن مجموع العزوم يساوي صفرًا. ومن ثم، يمكننا تبسيط المعادلة إلى سالب ٤٠٣ زائد ٥٤ﺵ يساوي صفرًا. بعد ذلك، يمكننا إضافة ٤٠٣ إلى كلا طرفي المعادلة. وبقسمة الطرفين على ٥٤، نحصل على ﺵ يساوي ٤٠٣ على ٥٤، وهو ما يعطينا ٧٫٤٦٢٩ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن قوة الشد ﺵ تساوي ٧٫٤٦ نيوتن.

يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلة رقم واحد. باستخدام قيمة ﺵ التي توصلنا إليها وطرحها من ١٣، نجد أن ﺭ يساوي ٥٫٥٣٧٠ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على الناتج ٥٫٥٤. وبذلك، تكون قوة رد الفعل ﺭ تساوي ٥٫٥٤ نيوتن. مقدار الشد في الخيط ﺵ يساوي ٧٫٤٦ نيوتن. وقوة رد فعل الحامل ﺭ تساوي ٥٫٥٤ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.