فيديو: قسمة الكسور

في هذا الفيديو نتعلم قسمة الكسور ومفهوم المعكوس الضربي ومقلوب العدد.

١٣:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعلّم في الفيديو ده قسمة الكسور، ومفهوم المعكوس الضربي، ومقلوب العدد. هنبتدي الفيديو بالنشاط التالي. يُعتبر الفهد أسرع الحيوانات؛ إذ تصل سرعته إلى مية وعشرين كيلومترًا في الساعة. بينما تبلغ سرعة السنجاب واحد على ستة سرعة الفهد. رقم واحد: أوجد قيمة مية وعشرين على ستة. مية وعشرين على ستة، هيساوي عشرين.

رقم اتنين: أوجد قيمة مية وعشرين في، واحد على ستة. مية وعشرين في، واحد على ستة، هتساوي … هنضرب البسطين؛ مية وعشرين في واحد. وهنقسم على ستة. يعني هتساوي مية وعشرين على ستة، يعني هتساوي عشرين.

رقم تلاتة: قارن بين قيمتَي مية وعشرين على ستة، ومية وعشرين في، واحد على ستة. هنلاحظ إنه القيمتين متساويتين. رقم أربعة: ماذا تستنتج حوْل العلاقة بين القسمة على ستة، والضرب في واحد على ستة. هنلاحظ إنه ناتج القسمة على ستة، هيساوي ناتج الضرب في، واحد على ستة.

ومن النشاط ده نستنتج إنه إذا كان ناتج ضرب عددين يساوي واحد، فإن كلًّا منهما معكوسًا ضربيًّا أو مقلوبًا للآخر. فهيكون مثلًا كلّ من العددين ستة، وواحد على ستة، معكوسًا ضربيًّا للآخر. لأن ناتج ضربهما بيساوي واحد. وبكده هنقدر نستنتج خاصية المعكوس الضربي.

خاصية المعكوس الضربي: ناتج ضرب العدد في معكوسه الضربي أو مقلوبه، يساوي واحد. يعني تلاتة على أربعة، في أربعة على تلاتة، هيساوي واحد. وبكده هنقدر نستنتج إنه أربعة على تلاتة، هو المعكوس الضربي للكسر تلاتة على أربعة. أو يسمى برضو مقلوبه. وبكده نلاحظ إنه أ على ب، في ب على أ، هيساوي واحد. حيث أن أ وَ ب لا تساوي صفر.

هناخد مثال. اكتب المعكوس الضربي للعدد سالب خمسة واتنين على تلاتة. عشان نجيب المعكوس الضربي للعدد سالب خمسة واتنين على تلاتة، هنكتبه على صورة كسر اعتيادي. هنضرب تلاتة في خمسة، هيساوي خمستاشر. وبعدين نجمع اتنين، يعني هيساوي سبعتاشر. يعني هيساوي سالب سبعتاشر على تلاتة.

وبما إنه حاصل ضرب سالب سبعتاشر على تلاتة، في سالب تلاتة على سبعتاشر، يساوي واحد. أقدر أقول إنه المعكوس الضربي للعدد سالب خمسة واتنين على تلاتة، هو سالب تلاتة على سبعتاشر.

هنلاحظ إنه ممكن نستعمل المعكوس الضربي في عملية القسمة. يعني مثلًا العملية أ على ب، على ج على د. بما إن خط الكسر بيمثّل القسمة، يعني أقدر أقول إن أ على ب، على ج على د، ممكن أكتبه على الصورة دي: الكسر أ على ب … وهستعمل خط الكسر بدل علامة القسمة، على الكسر ج على د.

بعد كده اضرب البسط والمقام في د على ج، وهو المعكوس الضربي للعدد ج على د؛ عشان نخلّي المقام يساوي واحد. يعني هيساوي أ على ب، في د على ج؛ على ج على د، في د على ج. بما إنه ج على د، في د على ج في المقام، حاصل ضربهم يساوي واحد. إذن أقدر أقول هيساوي أ على ب، في د على ج؛ كل ده على واحد. يعني هيساوي أ على ب، في د على ج.

وبكده هنلاحظ إنه عملية القسمة اتحوّلت لضرب، وضربنا في المعكوس الضربي للمقسوم عليه. وبكده نقدر نستنتج إنه عند قسمة الكسور؛ عشان نقسم كسر على كسر آخر، هنضرب في المعكوس الضربي للمقسوم عليه.

يعني مثلًا اتنين على خمسة، على تلاتة على أربعة. هنخلّي اتنين على خمسة زيّ ما هو، وهنحوّل عملية القسمة إلى ضرب. وهنضرب في المعكوس الضربي للمقسوم عليه، وهو أربعة على تلاتة. يعني أقدر أقول إنه أ على ب، على ج على د. هيساوي أ على ب، في د على ج. حيث أن ب وَ ج لا يساوي صفر.

عشان نفهم أكتر هناخد مثال. أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة: سالب أربعة على خمسة، على ستة على سبعة. يعني أقدر أقول إنه سالب أربعة على خمسة، على ستة على سبعة؛ ممكن نكتبه على الصورة التالية. هيساوي سالب أربعة على خمسة … وهنحوّل عملية القسمة إلى ضرب. وهنكتب المعكوس الضربي للعدد ستة على سبعة، وهو سبعة على ستة.

وبعدين هنقسم أربعة في البسط على اتنين، وستة في المقام على اتنين؛ عشان نحصل على الناتج في أبسط صورة. أربعة على اتنين، هيساوي اتنين. وستة على اتنين، هيساوي تلاتة. بعدين هنضرب البسط الأولاني، في البسط التاني. يعني هيساوي سالب اتنين في سبعة، على … هنضرب المقام الأولاني، في المقام التاني. خمسة في تلاتة. يعني هيساوي سالب أربعتاشر على خمستاشر. وبكده هنكون جِبنا الناتج في أبسط صورة.

مثال تاني: أربعة واتنين على تلاتة، على سالب تلاتة وواحد على اتنين. في البداية هنكتب كلّ من الأعداد الكسرية، على صورة كسر اعتيادي. أربعة واتنين على تلاتة؛ هنضرب تلاتة في أربعة، هيساوي اتناشر. وبعدين هنجمع اتنين، يعني هيساوي أربعتاشر على تلاتة. العدد الكسري التاني، سالب تلاتة وواحد على اتنين. هنضرب اتنين في تلاتة، هيساوي ستة. وبعدين نجمع واحد، يعني هيساوي سبعة. وفيه إشارة سالبة، يعني سالب سبعة على اتنين.

يعني أقدر أقول إنه أربعة واتنين على تلاتة، على سالب تلاتة وواحد على اتنين. هيساوي أربعتاشر على تلاتة، على سالب سبعة على اتنين. هنجيب المعكوس الضربي للمقسوم عليه، وهو سالب سبعة على اتنين. يعني هيساوي أربعتاشر على تلاتة … وهنحوّل عملية القسمة إلى ضرب. والمعكوس الضربي للمقسوم عليه هو سالب اتنين على سبعة.

هنقسم سبعة وأربعتاشر، على سبعة؛ عشان نبسّط. أربعتاشر على سبعة، هيساوي اتنين. وسبعة على سبعة، هيساوي واحد. بعدين هنضرب البسط الأولاني، في البسط التاني. اتنين في سالب اتنين، يعني هيساوي سالب أربعة. على … تلاتة في واحد، هيساوي تلاتة. يعني هيساوي سالب واحد وواحد على تلاتة. وبكده هنكون جِبنا الناتج في أبسط صورة.

هنلاحظ كمان إنه عند القسمة على عدد صحيح، هنعيد كتابة العدد ده على صورة كسر مركب. وبعدين هنضرب في مقلوبه. يعني مثلًا: تُعِدّ منى وزميلاتها نماذج لعلم مصر. فإذا كان العلم الواحد يحتاج إلى واحد وواحد على ستة متر مربع من القماش. فما عدد الأعلام التي يمكن صنعها باستعمال واحد وعشرين مترًا مربعًا من القماش؟

عشان نجيب عدد الأعلام، هنقسم واحد وعشرين، على واحد وواحد على ستة. في البداية هنكتب واحد وعشرين، على صورة واحد وعشرين على واحد. وبعدين على … هنكتب العدد الكسري واحد وواحد على ستة، على صورة كسر اعتيادي. ستة في واحد، هيساوي ستة. زائد واحد، هيساوي سبعة. يعني على سبعة على ستة.

بعدين هنحوّل عملية القسمة، إلى ضرب. يعني هيساوي واحد وعشرين على واحد، في … هنجيب المعكوس الضربي للعدد سبعة على ستة، وهو ستة على سبعة. وبعدين هنقسم واحد وعشرين على سبعة، وسبعة على سبعة؛ عشان نبسّط. واحد وعشرين على سبعة، هيساوي تلاتة. سبعة على سبعة، هيساوي واحد.

هنضرب البسط الأولاني، في البسط التاني. تلاتة في ستة، هيساوي تمنتاشر. وهنضرب المقام الأولاني، في المقام التاني. واحد في واحد، هيساوي واحد. يعني هيساوي تمنتاشر. وبكده أقدر أقول إنه يمكن صُنع تمنتاشر عَلمًا، باستعمال واحد وعشرين مترًا مربعًا من القماش.

إذا احتاج أربع عمال إلى ستة وواحد على اتنين أيام لإنهاء صيانة منزل، فكم يومًا يحتاج ست عمال لإنهاء صيانة المنزل نفسه؟

هنلاحظ إنه إذا احتاج العمال الأربعة إلى ستة وواحد على اتنين أيام، يعني إن صيانة المنزل هتتطلب أربع عمال، في ستة وواحد على اتنين أيام. وبعد كده هنقسم الناتج على ست عمال، عشان نجيب عدد الأيام اللي هيحتاجوا فيها إنهاء العمل. هنلاحظ هنا إن إحنا كتبنا وحدات القياس عند إجراء الحسابات، عشان نحذف الوحدات المتشابهة، ونحدّد وحدة قياس الناتج.

يعني هيساوي … هنكتب الجزء الأولاني على صورة كسر: أربع عمال، في ستة وواحد على اتنين أيام؛ على واحد. بعد كده هنحوّل عملية القسمة، إلى ضرب، وهنجيب المعكوس الضربي للعدد ستة. بما إنه ستة هي ستة على واحد، إذن المعكوس الضربي هو واحد على ست عمال.

هنحذف الوحدات المتشابهة، عمال مع عمال. هيتبقّى عندي أيام. وفعلًا هنلاحظ في السؤال إنه مطلوب: «كم يومًا يحتاج ست عمال لانهاء صيانة المنزل نفسه؟» يعني وحدة الناتج هتكون بالأيام. يعني هيساوي أربعة في … العدد الكسري ستة وواحد على اتنين، هنكتبه على صورة كسر. اتنين في ستة، هيساوي اتناشر. زائد واحد، يعني هيساوي تلتاشر على اتنين. يعني أربعة، في تلتاشر على اتنين، في واحد على ستة.

هنقسم أربعة على اتنين، هيساوي اتنين. واتنين على اتنين، هيساوي واحد. وعشان نبسّط أكتر، هنقسم اتنين على اتنين، هيساوي واحد. وستة على اتنين، هيساوي تلاتة. يعني هيساوي واحد في تلتاشر في واحد، على تلاتة. يعني هيساوي تلتاشر على تلاتة أيام. يعني هيساوي أربعة وواحد على تلاتة أيام.

وبكده هنكون اتعلّمنا في الفيديو ده قسمة الكسور، ومفهوم المعكوس الضربي، ومقلوب العدد. وعرفنا إنه إذا كان ناتج ضرب عددين يساوي واحد، فإن كلّ منهما معكوسًا ضربيًّا أو مقلوبًا للآخر. وعرفنا كمان إنه عشان نقسم كسر على آخر، هنضرب في المعكوس الضربي للمقسوم عليه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.