فيديو: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين مستويين

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستويين −٩س − ٦ص + ٥ع = −٨، ٢س + ٢ص + ٧ع = −٨، مقرِّبًا الناتج لأقرب ثانية.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستويين سالب تسعة س ناقص ستة ص زائد خمسة ع يساوي سالب تمنية، واتنين س زائد اتنين ص زائد سبعة ع تساوي سالب تمنية، مقرِّبًا الناتج لأقرب ثانية.

أول معادلة لأول مستوى عندنا هي سالب تسعة س ناقص ستة ص زائد خمسة ع بتساوي سالب تمنية. دي معادلة على الصورة العامة للمستوى. هنفترض إن هو المستوى ل واحد. اللي هي بصورة عامة بتبقى عَ الشكل ده: أ واحد س زائد ب واحد ص زائد ﺟ واحد ع هتساوي د واحد. وبنقدر نستنتج منها متَّجه الاتجاه العمودي على المستوى اللي هو ن واحد، واللي بيبقى عبارة عن أ واحد وَ ب واحد وَ ﺟ واحد. دلوقتي بقى سهل نستنتج متجه الاتجاه العمودي على المستوى ل واحد، اللي هيبقى بيساوي سالب تسعة وسالب ستة وخمسة.

معادلة المستوى التاني اللي عندنا هي اتنين س زائد اتنين ص زائد سبعة ع تساوي سالب تمنية. هنوجد دلوقتي متجه الاتجاه العمودي على المستوى ل اتنين، اللي هو النتجه ن اتنين هيبقى بيساوي اتنين واتنين وسبعة. المطلوب عندنا في السؤال إننا نوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستويين.

لو رسمنا المستويين ل واحد وَ ل اتنين، ورسمنا متجه الاتجاه العمودي على كل مستوى فيهم اللي همّ المتجهين ن واحد وَ ن اتنين. هنلاحظ إن الزاوية المحصورة بين المستويين هي نفسها الزاوية المحصورة بين المتجهين ن واحد وَ ن اتنين. والزاوية دي بنقدر نوجدها من العلاقة دي جتا 𝜃 هتساوي القيمة المطلقة للضرب القياسي بين المتجهين المتجه ن واحد والمتجه ن اتنين، على معيار المتجه ن واحد في معيار المتجه ن اتنين؛ حيث 𝜃 أكبر من أو يساوي صفر، وأقل من أو يساوي تسعين درجة.

هنعوّض عن متجه الاتجاه العمودي عَ المستوى الأول اللي هو ن واحد، ومتجه الاتجاه العمودي عَ المستوى التاني اللي هو ن اتنين، في العلاقة اللي عندنا، فهتبقى بالشكل ده. وبعدين هنقسم على معيار المتجه ن واحد مضروب في معيار المتجه ن اتنين. معيار المتجه ن واحد هيبقى عبارة عن الجذر التربيعي لسالب تسعة الكل تربيع، زائد سالب ستة الكل تربيع زائد خمسة تربيع. أما معيار المتجه ن اتنين فهيبقى الجذر التربيعي لاتنين تربيع زائد اتنين تربيع زائد سبعة تربيع.

لمّا بنيجي نوجد حاصل الضرب القياسي بين متجهين بنضرب المكوِّنات اللي في اتجاه متجه الوحدة س، ونجمع عليهم حاصل ضرب المكوِّنات اللي في اتجاه متجه الوحدة ص، ونجمع عليهم تاني حاصل ضرب المركّبات اللي في اتجاه متجه الوحدة ع. فهيصبح البسط عندنا هو القيمة المطلَقة لسالب تمنتاشر ناقص اتناشر زائد خمسة وتلاتين. هنقسم على معيار المتجه ن واحد اللي هو هيطلع الجذر التربيعي لمية اتنين وأربعين، ومعيار المتجه ن اتنين اللي هيطلع الجذر التربيعي لسبعة وخمسين.

بعد التبسيط هيبقى عندنا جتا 𝜃 تساوي خمسة على الجذر التربيعي لسبعة وخمسين في الجذر التربيعي لمية اتنين وأربعين. إحنا كده قدرنا نوجد جتا 𝜃، وإحنا عايزين نوجد من خلالها 𝜃. كده نقدر نقول إن 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ جتا خمسة على الجذر التربيعي لسبعة وخمسين في الجذر التربيعي لمية اتنين وأربعين. ودي بنقدر نوجدها باستخدام الآلة الحاسبة. هتطلع تقريبًا بعد التقريب لأقرب ثانية … هتساوي تقريبًا ستة وتمانين درجة تمنية وأربعين دقيقة وواحد وخمسين ثانية.

وبكده يبقى قدرنا نوجد الزاوية المحصورة بين المستويين. وده اللي كان مطلوب مننا في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.