فيديو السؤال: إيجاد القوة المؤثرة على جسم ذي كتلة متغيرة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم. عند الزمن ﻥ ثانية، تعطى سرعته بالعلاقة ﻥ تكعيب زائد اثنين متر لكل ثانية. تتغير كتلة الجسم مع الزمن على النحو الآتي ثلاثة ﻥ زائد واحد كيلوجرام. أوجد مقدار القوة المؤثرة عند الزمن ﻥ يساوي ثلاث ثوان.

تذكر، أنه عندما نريد حساب مقدار قوة مؤثرة على جسم تتغير كتلته مع الزمن، فإننا نستخدم الصيغة ﻕ يساوي ﻙ في دﻉ على دﻥ زائد ﻉ في دﻙ على دﻥ، حيث ﻙ هي كتلة الجسم وﻉ هي سرعته. نعرف من السؤال أن كتلة الجسم تتغير مع مرور الزمن على النحو ثلاثة ﻥ زائد واحد كيلوجرام. وسرعته تساوي ﻥ تكعيب زائد اثنين متر لكل ثانية.

بالنظر إلى الصيغة التي لدينا لإيجاد قوة الجسم، نجد أنه علينا اشتقاق كل منهما بالنسبة إلى الزمن. وبالطبع يمكننا إجراء ذلك بتناول كل حد على حدة. إذن، مشتقة ﻙ بالنسبة إلى ﻥ هي ثلاثة، ومشتقة ﻉ بالنسبة إلى الزمن تساوي ثلاثة ﻥ تربيع. ومنه، فإن القوة هي ﻙ في دﻉ على دﻥ، أي ثلاثة ﻥ زائد واحد في ثلاثة ﻥ تربيع، زائد ﻉ في دﻙ على دﻥ، أي ﻥ تكعيب زائد اثنين في ثلاثة.

لنوزع الأقواس في كل حد من الحدين. وهذا يعطينا تسعة ﻥ تكعيب زائد ثلاثة ﻥ تربيع زائد ثلاثة ﻥ تكعيب زائد ستة، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ١٢ﻥ تكعيب زائد ثلاثة ﻥ تربيع زائد ستة. يطلب منا السؤال إيجاد مقدار القوة المؤثرة عند الزمن ﻥ يساوي ثلاث ثوان. لذا، علينا التعويض بـ ﻥ يساوي ثلاثة في معادلة ﻕ. ونجد أن ﻕ يساوي ١٢ في ثلاثة تكعيب زائد ثلاثة في ثلاثة تربيع زائد ستة. هذا يساوي ٣٢٤ زائد ٢٧ زائد ستة، وهو ما يساوي ٣٥٧، والوحدة هنا هي النيوتن.

بما أن الجسم يتحرك في خط مستقيم، فإن هذا هو مقدار القوة. وهو يساوي ٣٥٧ نيوتن.