فيديو: مقدمة عن دالة المقلوب والخطوط التقاربية

يوضح الفيديو ما دالة المقلوب، وخصائصها، وكيفية تمثيلها بيانيًّا، وكيفية تحديد خصائصها من الرسم، وأمثلةً عليها.

١١:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن دوال المقلوب.

خلّينا الأول نشوف إيه هي الدالة الرئيسية لدوال المقلوب. وهي إن د س تساوي واحد على س. مقلوب س، عشان كده بنقول: إن هي دوال المقلوب. خلّينا نتعرّف على خصائصها. أول حاجة، لمَّا بنيجي نرسمها بتمثَّل على شكل قطع زائد، زيّ ما إحنا شايفين؛ قطع زائد. الشكل اللي قدامنا عبارة عن إن محور س ومحور ص، أو محور د س عبارة عن قطع زائد، زيّ ما إحنا شايفين. بنقول: إن المجال بتاعها هو كل القيم الحقيقية ما عدا الصفر. ما ينفعش أعوّض عن قيمة س بصفر؛ لأن واحد على صفر قيمة غير معرّفة. بنلاقي عندنا إن الدالة غير معرّفة عند الـ س تساوي صفر. فبنشيلها أو بنحذفها من المجال.

المدى هو برضو كل القيم الحقيقية ما عدا الصفر. ما ينفعش د س هنا تساوي صفر. يُكتَب المجال والمدى بالشكل اللي إحنا شايفينه. بنكتب قوس مجموعة هو كل قيم س. نقطتين فوق بعض يعني بحيث إن س دي لا تساوي صفر. وهو ده المجال بتاعنا. لو جينا نشوف المدى، برضو قوس مجموعة د س، بحيث إن د س لا تساوي صفر. يعني قيمة الدالة مش هتساوي صفر أبدًا.

لو جينا نشوف الكلام ده على الرسم، اللي هو المجال والمدى، بنلاقي رسمة دالة المقلوب، زيّ ما إحنا شايفين، عبارة عن قطع زائد. ده محور س. ده محور د س. زيّ ما إحنا شايفين، بنلاقي هنا إن قيم المجال ما ينفعش تساوي صفر.

خلّينا نروح نشوف كده. لو رُحنا نعوّض بِـ س بصفر، هل فيه قصاد الصفر ده قيمة للدالة أو رسمة للدالة؟ لأ. بنلاقي إن الدالة عمّالة تقرَّب من المحور، بس مش بتلمسه. معنى كده إن عند س تساوي صفر ما فيش قيمة للدالة. طب خلّينا نشوف المدى. برضو هل د س ينفع تساوي صفر؟ فبنشوف كده، بنلاقي لأ. ده الدالة عمّالة تقرّب من محور الـ س، يعني من قيمة الـ د س تساوي صفر. ما هو د س تساوي صفر هنا برضو. فبنلاقي إنها عمّالة تقرّب من الصفر، بس مش بتلمس المحور. وده اللي هيودّينا لمفهوم تاني هنتكلّم عنه دلوقتي، وهو الخطوط التقاربية. بس لو جينا نشوف دلوقتي، هنلاقي إن المجال ما ينفعش يساوي صفر. ولا المدى ينفع يساوي صفر.

المفهوم اللي هنتكلّم عنه هو مفهوم الخطوط التقاربية. الخطوط التقاربية تعريفه: هو خطّ تقترب منه الدالة، ولكن لا تقطعه. عمر الدالة ما بتقطع الخطّ التقاربي. زيّ ما إحنا شايفين كده، آدي الدالة بالبرتقالي. هنلاقي إنها بتحاول تقطع محور الـ س بس عمرها ما هتلمسه مهما زادت قيمة س. وبرضو هنا مهما قلّت قيمة س برضو مش هتلمسه. يبقى الدالة مش هتقطع محور الـ س. فبنقول: إن محور الـ س ده خطّ تقاربي أفقي. زيّ ما إحنا شايفين، هو خطّ أفقي؛ المحور أفقي.

طب خلّينا نشوف الخطّ التقاربي الرأسي. الخطّ التقاربي الرأسي هنا هو د س، أو محور الصادات. بنلاقي هنا إن الدالة برضو بتحاول تقرّب من المحور، بس عمرها ما بتلمسه. بتحاول تقرّب منه هنا برضو، وعمرها ما بتلمسه. يبقى مهما د س نقصت أو زادت عمرها ما هتلمس المحور. فبنقول عليه: خطّ تقاربي رأسي. يبقى هو خطّ تقترب منه الدالة، ولكن لا تقطعه. فيه خطّ تقاربي رأسي، وخطّ تقاربي أفقي لدالة المقلوب. فيه خطّ تقاربي مائل، بس مش هناخده دلوقتي. مش هيتمّ إيضاحه في الفيديو ده. يبقى عندنا هنا الخطّ التقاربي الرأسي هو محور الصادات. ومعادلته: س تساوي صفر. والخطّ التقاربي الأفقي هو محور السينات. ومعادلته: د س تساوي صفر.

خلّينا نقول ملحوظة هنا: الخطّ التقاربي الرأسي دائمًا وأبدًا هو عبارة عن القيم اللي تمّ حذفها من المجال. إحنا قُلنا هنا: إن المجال ما ينفعش قيمة س تساوي صفر. فبنقول: إن ده خطّ تقاربي رأسي. طب خلّينا نشوف الخطّ التقاربي الأفقي. الخطّ التقاربي الأفقي هو عبارة عن القيم التي تمّ حذفها من المدى. إحنا قُلنا هنا ما ينفعش د س تساوي صفر. وبالتالي ده يُصبح خطّ تقاربي أفقي.

خلّينا ناخد مثال على دوال المقلوب ده. نفتح صفحة جديدة مع بعض. المثال بيقول: حدّد القيمة التي تجعل الدالة غير معرّفة.

الدالة تصبح غير معرّفة لو كان المقام عندنا يساوي صفر. فإحنا بنشوف أصفار المقام. إيه هي القيمة اللي تخلّي المقام بتاع الدالة يساوي صفر؟ أول حاجة معانا، هنلاقي إن د س تساوي سالب تلاتة على، س زائد اتنين. فبنشوف المقام ونساويه بالصفر، ونشوف إيه هي القيم اللي تخلّيه بصفر. فبنلاقي هنا عندنا إن الـ س تساوي سالب اتنين هي دي القيمة اللي هتخلّي المقام بصفر، وتصبح الدالة عندها غير معرّفة.

خلّينا نشوف المثال اللي بعده. د س تساوي تلاتة على، اتنين س زائد خمسة.

فبنمسك المقام، ونقول: اتنين س زائد خمسة يساوي صفر. بنخلّي الأرقام في طرف والمتغيّر في طرف. يصبح اتنين س تساوي سالب خمسة. بنقسم على الاتنين في الطرفين، تصبح إن س تساوي سالب خمسة على الاتنين. طبعًا حصل هنا اختصار. الاتنين اختُصرت مع الاتنين. يبقى عند الـ س تساوي سالب خمسة على الاتنين، تصبح قيمة الدالة أو الدالة دي غير معرّفة. يبقى في الأولى: عند الـ س بسالب اتنين، ومسألة رقم اتنين: عند الـ س تساوي سالب خمسة على الاتنين. يبقى الدالة غير معرّفة عند سالب خمسة على الاتنين، اللي هي سالب اتنين ونصّ.

خلّينا نشوف مع بعض مثال آخر على دالة المقلوب. المثال اللي عندنا بيقول: حدّد خصائص دالة المقلوب الآتية من الرسم: د س تساوي اتنين على، س ناقص تلاتة.

هو مدّينا رسمة عندنا هنا، ومطلوب منّنا إن إحنا نوجد الخصائص بتاعتها من مجال ومدى وخطوط تقاربية. عايزين نشوف إزَّاي نقدر نطلّع ده من الرسم. خلّينا نكتب كده الخصائص بتاعتنا. لو جينا نشوف أول حاجة هي المجال، بنقول: المجال هو قيم س اللي ينفع نعوّض بيها في الدالة. فلو لاحظنا جبري كده، هنلاقي إن اتنين على س ناقص تلاتة ما ينفعش أعوّض عن س بتلاتة. وبنلاحظ ده من خلال الرسم برضو. لو س ساوت تلاتة عندنا، بنلاحظ إن الدالة قيمتها غير معرّفة. أي أن عند س تساوي تلاتة لا تقابلها نقطة على الرسم. بنلاقي إن ما قدّامهاش نقطة على الرسم، عكس خمسة مثلًا. خمسة معانا في المجال. لو جينا نشوف، بنلاقي إن خمسة تقابلها نقطة على الرسم. إنما تلاتة لأ. فبنقول: إن المجال هو عبارة عن قيم س بحيث إن س لا تساوي تلاتة.

لو جينا نشوف المدى، هنلاقي هنا إن مثلًا أربعة معانا في المدى. فبنقول: هل أربعة يقابلها نقطة على الرسم؟ فبنلاحظ كده آه فعلًا يقابلها نقطة على الرسم. طب التلاتة؟ طب الاتنين؟ طب الواحد؟ كل القيم دي يقابلها نقطة على الرسم. طب خلّينا نشوف الصفر. لمَّا د س بصفر، بنلاقي إن لا يقابلها نقطة على الرسم. زيّ ما إحنا شايفين كده، الدالة بتقترب من الصفر، ولكن لا تقطع محور السينات. فبنقول ساعتها: إن المدى ما ينفعش يساوي صفر. خلّينا نكتب ده كده. فبنقول: المدى هو عبارة عن قيم د س، بحيث إن د س لا تساوي صفر.

خلّينا نشوف اللي بعد كده، وهي الخطوط التقاربية. إحنا عرّفنا الخطوط التقاربية. هي خطوط تقترب منها الدالة، ولكن لا تقطعها. فبنلاحظ هنا عند الـ س تساوي تلاتة، الخطّ المنقّط الرأسي ده، بنلاحظ عندنا إن الدالة بتحاول تقترب منه، ولكن لا تقطعه. يبقى مش بيحصل تقاطُع، فبنقول عليه عبارة عن خطّ تقاربي. وزيّ ما قُلنا، الخطّ التقاربي الرأسي عبارة عن القيم اللي بتخلّي قيمة الدالة غير معرّفة. فبنقول هنا: إن الخطّ التقاربي … الخطّ التقاربي الأول عبارة عن إن س تساوي تلاتة. بنلاقي إن س تساوي تلاتة ده عبارة عن خطّ تقاربي.

خلّينا نشوف الخطّ التقاربي التاني، وهل فيه ولّا لأ. بنلاحظ هنا إن كل ما قيمة س بتزيد، الدالة بتحاول تقرّب من محور الـ س. محور الـ س … الـ د س تساوي صفر، هي دي معادلته: د س تساوي صفر. بنلاحظ برضو إن كل ما قيمة س قلّت، إن الدالة بتحاول تقرّب من محور الـ س. فبالتالي ساعتها بنقول: إن ده خطّ تقاربي، هي بتقرّب منه بس عمرها ما هتقطعه. فبنكتب كده: كلما زادت أو قلّت قيمة س، فإن د س تقترب من الصفر، زيّ ما إحنا شُفنا في الرسم. فبنقول: إن الخطّ التقاربي التاني هو عبارة عن إن د س تساوي صفر. ودي معادلة محور السينات.

يبقى إحنا اللي عرفناه في الفيديو ده، عرفنا دالة المقلوب؛ مجالها، مداها. إيه هو تعريف الخطوط التقاربية. زيّ ما شُفنا برضو، هنلاقي هنا إن الخطّ التقاربي الرأسي والأفقي باين. الخطّ التقاربي الأفقي هو عبارة عن محور السينات. إنما الخطّ التقاربي الرأسي هو عبارة عن إن الـ س تساوي تلاتة. يبقى عرفنا كذا حاجة، وعرفنا الدالة الأساسية لدالة المقلوب، وإزَّاي نطلّع خصائصها من الرسمة بتاعتنا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.