فيديو: الدرجات والمعامل الرئيسي لكثيرات الحدود ذات المتغير الواحد

انظر إلى الدالة الكثيرة الحدود 𝑓(𝑥) = −8𝑥⁵ + 3𝑥⁴ − 12𝑥⁶ + 5𝑥² − 12. ما درجتها؟ ما المعامل الرئيسي؟

٠٢:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

انظر إلى الدالة الكثيرة الحدود: الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي سالب ثمانية 𝑥 أس خمسة زائد ثلاثة 𝑥 أس أربعة ناقص 12 𝑥 أس ستة زائد خمسة 𝑥 تربيع ناقص 12. ما درجتها؟ وما المعامل الرئيسي؟

درجة كثيرة الحدود ذات المتغير الواحد هي أكبر قوة أو أس لهذا المتغير. والقوى أو الأسس في الدالة كثيرة الحدود هذه هي: خمسة، وأربعة، وستة، واثنان. لم نستطع تحليل الحد الأخير، وهو الحد الثابت، ويمكننا اعتباره سالب 12 في 𝑥 أس صفر، إذ إن 𝑥 مرفوعة للقوة صفر تساوي واحدًا.

وعليه، فإن أكبر قوة للمتغير 𝑥 — كما هو واضح في الدالة كثيرة الحدود هذه — هي ستة. وبالتالي، فإن هذه هي درجة كثيرة الحدود. والآن لننظر إلى المعامل الرئيسي. والمعامل الرئيسي هو العدد المجاور للمتغير صاحب أكبر قوة.

وقد قلنا بالفعل إن الحد ذا القوة الأكبر هو الحد الذي فيه 𝑥 أس ستة. والمعامل هنا هو سالب 12. نلاحظ أن علامة هذا العدد مهمة. فالمعامل ليس 12. إنه سالب 12.

وربما يكون من الأشيع أن نرى الدوال كثيرة الحدود مكتوبة بترتيب تنازلي لقوى 𝑥. إذا كانت الحال كذلك، فإن المعامل الرئيسي يكون في الحقيقة هو المعامل الأول في الدالة كثيرة الحدود. ولكن، كما رأينا في هذه المسألة، لا تكون الحال هكذا دائمًا. ومن ثم، علينا البحث بتأن في الدالة كثيرة الحدود حتى نعثر على الحد صاحب أكبر قوة. وهكذا، فإن درجة هذه الدالة كثيرة الحدود هي ستة. ومعاملها الرئيسي هو سالب 12.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.