فيديو السؤال: تطابق المثلثات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

مثلثان قائما الزاوية، طولا الضلعين المتعامدين في أحد المثلثين يساويان طولي الضلعين المناظرين لهما في المثلث الآخر. هل هذان المثلثان متطابقان؟

قدمت هذه المسألة معطيات كثيرة للإجابة عن سؤال بسيط، وهو: هل هذان المثلثان متطابقان؟ هيا نستخدم هذه المعطيات في رسم المثلثين لنحدد ما إذا كانا متطابقين أم لا. أول ما نعرفه هو أن كلًا من هذين المثلثين قائم الزاوية.

إذن، فيمكننا أن نبدأ بإضافة زاويتين قائمتين. ويمكن تسمية أحدهما المثلث ﺃ والآخر المثلث ﺏ. بعد ذلك، نجد أن طولي الضلعين المتعامدين متساويان في كلا المثلثين. لنفترض أن طول أحد الضلعين ثلاثة سنتيمترات. وطول الضلع الآخر الذي يكون الزاوية القائمة في كلا المثلثين أربعة سنتيمترات.

لكن ليس لدينا مثلثان بعد. لدينا فقط زاويتان قائمتان تكونتا من التقاء قطعتين مستقيمتين. يمكننا أن نكمل المثلث ﺃ بخط أصفر والمثلث ﺏ بخط وردي. حسنًا، كيف يمكننا أن نحدد ما إذا كان هذان المثلثان متطابقين؟ إن الأشكال المتطابقة دائمًا ما تكون متماثلة في الشكل وأطوال الأضلاع. وهذان الشكلان — المثلث ﺃ والمثلث ﺏ — لهما نفس الشكل. فكلاهما مثلثان قائما الزاوية.

لكن كيف نحدد ما إذا كانا لهما نفس أطوال الأضلاع أم لا؟ حسنًا، أحد الأمور التي يمكننا فعلها قياس طول الضلع الثالث. فإذا كانت الأضلاع الثلاثة لكل من هذين المثلثين متساوية في الطول، فسيكون للمثلثين الأطوال نفسها. إذا قسنا طول الضلع الثالث، فسنجد أن طول الضلع الثالث في المثلث ﺃ خمسة سنتيمترات وطول الضلع الثالث في المثلث ﺏ خمسة سنتيمترات. وهذا معناه أن أطوال أضلاع المثلث ﺃ هي ثلاثة وأربعة وخمسة، وأن أطوال أضلاع المثلث ﺏ ثلاثة وأربعة وخمسة.

إذن، هذان المثلثان لهما نفس أطوال الأضلاع. إن الشكل المتماثل وأطوال الأضلاع المتماثلة ينتجان أشكالًا متطابقة. وبالتالي، برسم هذين الشكلين بدقة وقياس أطوال أضلاعهما بالمسطرة، يمكن أن نصف هذين المثلثين بأنهما شكلان متطابقان.