فيديو السؤال: مقارنة مصفوفة المعاملات بالمصفوفة الموسعة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: مصفوفة المعاملات بها عدد أعمدة أقل من المصفوفة الموسعة.

هيا نبدأ الإجابة عن هذا السؤال بتذكير أنفسنا بمصفوفة المعاملات والمصفوفة الموسعة. إنهما تشيران إلى نظام من المعادلات الخطية، مثل هذا النظام العام للمعادلات الخطية الذي يتضمن المتغيرات ﺱ واحد، وﺱ اثنين، حتى ﺱﻥ، والمعاملات ﺃ ﺹﻉ. هذه هي المعاملات. وهذه هي المتغيرات. وهذه هي الثوابت. تتكون مصفوفة المعاملات من جميع المعاملات. وبذلك تحتوي مصفوفة المعاملات على عدد من الصفوف مماثل لعدد المعادلات، وعلى عدد من الأعمدة مماثل لعدد المتغيرات.

تختلف المصفوفة الموسعة قليلًا. إنها تحتوي أيضًا على جميع المعاملات في نظام المعادلات الخطية، ولها أيضًا عدد من الصفوف مماثل لعدد المعادلات. لكنها تختلف في أنها تحتوي أيضًا على الثوابت، وهو ما يمنحها عمودًا إضافيًّا مقارنة بمصفوفة المعاملات. لذلك، يكون للمصفوفة الموسعة عدد من الأعمدة مماثل لعدد المتغيرات زائد عمود واحد إضافي للثوابت، وهو ما يجعل عدد أعمدتها أكبر من عدد أعمدة مصفوفة المعاملات. إذن مصفوفة المعاملات بها عدد أعمدة أقل من المصفوفة الموسعة. وعليه، فإن العبارة صواب.