تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد طول مماس الدائرة باستخدام تطبيقات التشابُه في الدوائر

سوزان فائق

في الشكل التالي، نصف قطر الدائرة ١٢ سم، ﺃﺏ = ١٢ سم، ﺃﺟ = ٣٥ سم. أوجد المسافة من القطعة المستقيمة ﺏﺟ إلى مركز الدائرة ﻡ، وطول الشعاع ﺃد، لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

نص قطر الدايرة اللي في الشكل اتناشر سنتيمتر، وَ أ ب يساوي اتناشر سنتيمتر، وَ أ ج يساوي خمسة وتلاتين سنتيمتر. اوجد المسافة من ب ج إلى مركز الدايرة م، وطول أ د، لأقرب جزء من عشرة.

عشان نوجد المسافة من ب ج إلى مركز الدايرة، هنرسم عمودي من مركز الدايرة إلى الوتر ب ج، وهنحسب المسافة العمودية دي هنسميها م هـ، وهنستخدم نظرية إن الخط المار بمركز الدايرة عمودي على الوتر بيبقى بينصّفه. يبقى ج هـ هتساوي هـ ب، ومعطى أ ب هيساوي الاتناشر سنتيمتر، وَ أ ج كله خمسة وتلاتين سنتيمتر؛ يبقى معنى كده إن ب ج هيساوي خمسة وتلاتين ناقص الاتناشر، هيساوي تلاتة وعشرين سنتيمتر.

وبما إن هـ في منتصف ب ج، يبقى هـ ب هتساوي نص ب ج. وَ م ب ده نصف قطر في الدايرة طوله اتناشر سنتيمتر، يبقى في المثلث اللي قدامنا م هـ ب ده مثلث قائم الزاوية، فنقدر نستخدم نظرية فيثاغورس اللي بتقول مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعَي الضلعين الآخرين، والوتر في المثلث ده هو م ب، يبقى م ب تربيع هيساوي م هـ تربيع زائد هـ ب تربيع؛ يبقى م هـ تربيع هتساوي م ب تربيع ناقص هـ ب تربيع. بالتعويض عن القيم المعلومة، م ب اتناشر سنتيمتر، يبقى اتناشر تربيع ناقص هـ ب حداشر ونص تربيع، يبقى م هـ تربيع هتساوي حداشر وخمسة وسبعين من مية.

بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين، يبقى م هـ هتساوي تقريبًا تلاتة وأربعة من عشرة سنتيمتر، وبكده أوجدنا المسافة ما بين ب ج إلى مركز الدايرة، اللي هي تلاتة وأربعة من عشرة سنتيمتر، وكده أوجدنا المسافة من ب ج إلى مركز الدايرة م، اللي هي م هـ، اللي هي هتساوي تقريبًا تلاتة وأربعة من عشرة سنتيمتر.

عايزين نوجد طول أ د. أ د ده مماس للدايرة م، وَ أ ج قاطع، فهنستخدم نظرية إن المماس مربع طوله بيساوي … يبقى هنستخدم إن مربع طول المماس بيساوي حاصل ضرب الجزء الخارجي من القاطع في طول القاطع لمّا بيكونوا من نفس النقطة، يعني أ ج وَ أ د مماس وقاطع من نفس النقطة، يبقى أ د تربيع هيساوي أ ب، اللي هو الجزء الخارجي من القاطع، في طول القاطع اللي هو أ ج؛ يبقى أ د تربيع هيساوي اتناشر في خمسة وتلاتين، هيساوي ربعمية وعشرين.

بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين، يبقى أ د هيساوي تقريبًا عشرين وخمسة من عشرة سنتيمتر، وهي دي القيمة المطلوبة مقرَّبة لأقرب جزء من عشرة.