فيديو: مماسات الدائرة وأوتارها

في الشكل التالي، نصف قطر الدائرة ١٢ سم، ﺃﺏ = ١٢ سم، ﺃﺟ = ٣٥ سم. أوجد المسافة من القطعة المستقيمة ﺏﺟ إلى مركز الدائرة ﻡ، وطول الشعاع ﺃد، لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

نص قطر الدايرة اللي في الشكل اتناشر سنتيمتر، وَ أ ب يساوي اتناشر سنتيمتر، وَ أ ج يساوي خمسة وتلاتين سنتيمتر. اوجد المسافة من ب ج إلى مركز الدايرة م، وطول أ د، لأقرب جزء من عشرة.

عشان نوجد المسافة من ب ج إلى مركز الدايرة، هنرسم عمودي من مركز الدايرة إلى الوتر ب ج، وهنحسب المسافة العمودية دي هنسميها م هـ، وهنستخدم نظرية إن الخط المار بمركز الدايرة عمودي على الوتر بيبقى بينصّفه. يبقى ج هـ هتساوي هـ ب، ومعطى أ ب هيساوي الاتناشر سنتيمتر، وَ أ ج كله خمسة وتلاتين سنتيمتر؛ يبقى معنى كده إن ب ج هيساوي خمسة وتلاتين ناقص الاتناشر، هيساوي تلاتة وعشرين سنتيمتر.

وبما إن هـ في منتصف ب ج، يبقى هـ ب هتساوي نص ب ج. وَ م ب ده نصف قطر في الدايرة طوله اتناشر سنتيمتر، يبقى في المثلث اللي قدامنا م هـ ب ده مثلث قائم الزاوية، فنقدر نستخدم نظرية فيثاغورس اللي بتقول مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعَي الضلعين الآخرين، والوتر في المثلث ده هو م ب، يبقى م ب تربيع هيساوي م هـ تربيع زائد هـ ب تربيع؛ يبقى م هـ تربيع هتساوي م ب تربيع ناقص هـ ب تربيع. بالتعويض عن القيم المعلومة، م ب اتناشر سنتيمتر، يبقى اتناشر تربيع ناقص هـ ب حداشر ونص تربيع، يبقى م هـ تربيع هتساوي حداشر وخمسة وسبعين من مية.

بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين، يبقى م هـ هتساوي تقريبًا تلاتة وأربعة من عشرة سنتيمتر، وبكده أوجدنا المسافة ما بين ب ج إلى مركز الدايرة، اللي هي تلاتة وأربعة من عشرة سنتيمتر، وكده أوجدنا المسافة من ب ج إلى مركز الدايرة م، اللي هي م هـ، اللي هي هتساوي تقريبًا تلاتة وأربعة من عشرة سنتيمتر.

عايزين نوجد طول أ د. أ د ده مماس للدايرة م، وَ أ ج قاطع، فهنستخدم نظرية إن المماس مربع طوله بيساوي … يبقى هنستخدم إن مربع طول المماس بيساوي حاصل ضرب الجزء الخارجي من القاطع في طول القاطع لمّا بيكونوا من نفس النقطة، يعني أ ج وَ أ د مماس وقاطع من نفس النقطة، يبقى أ د تربيع هيساوي أ ب، اللي هو الجزء الخارجي من القاطع، في طول القاطع اللي هو أ ج؛ يبقى أ د تربيع هيساوي اتناشر في خمسة وتلاتين، هيساوي ربعمية وعشرين.

بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين، يبقى أ د هيساوي تقريبًا عشرين وخمسة من عشرة سنتيمتر، وهي دي القيمة المطلوبة مقرَّبة لأقرب جزء من عشرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.