فيديو: المجال الطبيعي لتمثيل الدالة

صاروخ لعبة ارتفاعه بالقدم فوق الأرض يعطى بالعلاقة ﻉ(ﻥ) = −١٦(ﻥ − ٣)^٢ + ١٤٤ في صورة دالة في الدقائق ﻥ بعد الإقلاع. أيٌّ ممّا يلي يمثّل المجال الطبيعي لهذه الرحلة؟ [أ] ٠ ⩽ ﻥ ⩽ ٣ [ب] جميع الأعداد الحقيقية. [ج] ٠ ⩽ ﻥ ⩽ ٨١ [د] ٠ ⩽ ﻥ ⩽ ٦ [ﻫ] ٠ ⩽ ﻥ ⩽ ١٢

٠٥:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

صاروخ لعبة ارتفاعه بالقدم فوق الأرض يعطى بالعلاقة: ع ن تساوي سالب ستاشر في؛ ن ناقص تلاتة الكل تربيع، زائد مية أربعة وأربعين. في صورة دالة في الدقائق ن بعد الإقلاع. أيٌّ ممّا يلي يمثّل المجال الطبيعي لهذه الرحلة؟ أ: ن أكبر من أو تساوي صفر، وَ ن أقل من أو تساوي تلاتة. ب: جميع الأعداد الحقيقية. ج: ن أكبر من أو تساوي صفر، وَ ن أقل من أو تساوي واحد وتمانين. د: ن أكبر من أو تساوي صفر، وَ ن أقل من أو تساوي ستة. هـ: ن أكبر من أو تساوي صفر، وَ ن أقل من أو تساوي اتناشر.

المجال الطبيعي لهذه الرحلة هو عبارة عن القيم اللي ممكن ياخدها المتغيّر ن؛ حتى يكون ارتفاع اللعبة دائمًا أكبر من أو يساوي صفر. لأن الارتفاع للصاروخ هيقاس من سطح الأرض، وبالتالي لا بد أن يكون الارتفاع أكبر من أو يساوي صفر.

يبقى لا بد أن يكون ع ن أكبر من أو تساوي صفر. يعني سالب ستاشر في؛ ن ناقص تلاتة الكل تربيع، زائد مية أربعة وأربعين؛ أكبر من أو يساوي صفر. مطلوب دلوقتي نحلّ هذه المتباينة التربيعية لإيجاد قيمة ن.

هيتمّ فكّ القوس التربيعي ن ناقص تلاتة الكل تربيع. وتصبح المتباينة: سالب ستاشر في القوس ن تربيع ناقص، اتنين في تلاتة في ن، زائد تسعة، نقفل القوس. زائد مية أربعة وأربعين؛ أكبر من أو تساوي صفر.

هيتمّ توزيع سالب ستاشر على الجمع والطرح. وبكده تصبح المتباينة التربيعية: سالب ستاشر ن تربيع زائد ستة وتسعين ن ناقص مية أربعة وأربعين زائد مية أربعة وأربعين.

ناقص مية أربعة وأربعين، زائد مية أربعة وأربعين؛ بيكون الناتج بصفر، هيتمّ حذفهم معًا. وهيتمّ أخذ عامل مشترك، وهو ن، من الحدود المتبقية. وبكده تصبح المتباينة: ن في القوس سالب ستاشر ن زائد ستة وتسعين، نقفل القوس؛ أكبر من أو تساوي صفر.

بعد كده هنكتب المعادلة التربيعية المرتبطة بهذه المتباينة. تصبح المعادلة المرتبطة بهذه المتباينة عبارة عن: ن في القوس سالب ستاشر ن زائد ستة وتسعين، نقفل القوس؛ تساوي صفر.

بحلّ هذه المعادلة؛ عن طريق إيجاد قيم ن التي تحقّق المعادلة، أو أصفار هذه المعادلة. باستخدام نظرية الضرب الصفري نجد أن قيم ن التي تحقّق هذه المعادلة عبارة عن ن تساوي صفر، وَ ن تساوي ستة. بعد كده هنرسم خط الأعداد، وهنحدّد القيم: صفر، وستة؛ عليه.

بنجد إن خط الأعداد تمّ تقسيمه إلى تلات فترات. قيم أقل من الصفر، قيم بين الصفر وبين الستة، وقيم أكبر من الستة. هنكتب الدالة المرتبطة بالمتباينة التربيعية بتاعتنا. ونعوّض بداخل كل فترة من الفترات التلاتة، اللي اتقسّم ليها خط الأعداد، بقيمة في هذه الدالة.

لو عوّضنا بأيّ قيمة أقل من الصفر، بنجد أن هذه الدالة إشارتها بتكون سالبة. ولو اخترنا أيّ قيمة من الفترة المفتوحة من صفر إلى ستة، بنجد إن إشارة هذه الدالة بتكون موجبة. ولو عوّضنا بأيّ قيمة أكبر من الستة، بنجد أن إشارة هذه الدالة بتكون سالبة.

بنرجع تاني للمتباينة عندنا، بتاعتنا الأصلية، بنجد إن المفروض يكون: ن في، سالب ستاشر ن زائد ستة وتسعين؛ أكبر من أو تساوي صفر. يعني يجب أن تكون هذه المتباينة قيمتها أكبر من أو تساوي الصفر؛ يعني إشارتها تكون موجبة.

وبالتالي بنختار الفترة اللي بتكون فيها إشارة الدالة د س موجبة؛ وهي الفترة من صفر إلى ستة، الفترة المغلقة. والفترة المغلقة بتضم القيمة صفر، والقيمة ستة؛ وده لأن المتباينة أكبر من أو تساوي صفر.

إذن قيم ن التي تمثّل المجال الطبيعي لهذه الرحلة عبارة عن: ن أكبر من أو تساوي الصفر، وأقل من أو تساوي ستة.

وبكده بتكون الإجابة النهائية والصحيحة لهذا السؤال هي عبارة عن الإجابة د: «ن أكبر من أو تساوي صفر، وأقل من أو تساوي ستة».

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.