تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد الصورة الجبرية للمتجه الذي يصنع زوايا متساوية مع المحاور بمعلومية معياره الرياضيات

أوجد الصورة الجبرية للمتجه ﺃ، إذا كان معياره ٣١، ويصنع زوايا متساوية مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الكارتيزية.

٠٤:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الصورة الجبرية للمتجه ﺃ، إذا كان معياره ٣١، ويصنع زوايا متساوية مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الكارتيزية.

لنبدأ بتذكر أن الصورة الجبرية، التي تسمى أيضًا بالصورة الكارتيزية، للمتجه ﺃ الذي له المركبات ﺃﺱ وﺃﺹ وﺃﻉ، تساوي المركبة ﺱ؛ أي ﺃﺱ مضروبًا في متجه الوحدة ﺱ في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ زائد المركبة ﺹ؛ أي ﺃﺹ مضروبًا في متجه الوحدة ﺹ في الاتجاه الموجب للمحورﺹ زائد المركبة ﻉ؛ أي ﺃﻉ مضروبًا في متجه الوحدة ﻉ في الاتجاه الموجب للمحور ﻉ. لإيجاد الصورة الجبرية للمتجه ﺃ، علينا إيجاد المركبات ﺃﺱ، وﺃﺹ، وﺃﻉ.

المعطيات التي لدينا هي أن معيار المتجه يساوي ٣١. أي أن مقداره يساوي ٣١. نعلم أيضًا أن ﺃ يصنع زوايا متساوية مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الكارتيزية. وهذا يوضح لنا أن زوايا الاتجاه 𝜃ﺱ، و𝜃ﺹ، و𝜃ﻉ متساوية. وتذكر أن هذه هي الزوايا التي يصنعها المتجه مع المحاور ﺱ وﺹ وﻉ الموجبة. إذا كانت الزوايا 𝜃ﺱ و𝜃ﺹ و𝜃ﻉ متساوية، فدعونا نسمها بالزاوية 𝜃 فقط. تذكر أيضًا أن جيوب تمام الاتجاه هي جيوب التمام لزوايا الاتجاه، أي جتا 𝜃ﺱ، وجتا 𝜃ﺹ، وجتا 𝜃ﻉ.

باستخدام حساب المثلثات القائمة الزاوية، يمكننا توضيح أن مركبات المتجه ﺃ، أي ﺃﺱ، وﺃﺹ، وﺃﻉ، تساوي مقدار أو معيار المتجه ﺃ مضروبًا في جيوب تمام الاتجاه. وفي هذه الحالة، بما أن زوايا الاتجاه جميعها متساوية، أي 𝜃، فإن المركبات الثلاث ﺃﺱ، وﺃﺹ، وﺃﻉ تكون مساوية لمقدار أو معيار المتجه مضروبة في جتا 𝜃. وبما أن المعيار يساوي ٣١، فإن ذلك يساوي ٣١جتا 𝜃.

الآن، لإيجاد قيمة 𝜃، يمكننا استخدام الصيغة، وهي أن مجموع مربعات جيوب تمام الاتجاه يساوي واحدًا. وفي هذه الحالة، بما أن الزوايا الثلاث متساوية، فإن هذا يوضح لنا أن ثلاثة جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. وبقسمة كلا الطرفين على ثلاثة وحساب الجذرين التربيعيين الموجب والسالب، نحصل على جتا 𝜃 يساوي موجب أو سالب واحد على جذر ثلاثة. وبإنطاق المقام، نحصل على موجب أو سالب جذر ثلاثة على ثلاثة.

في معادلة مركبات المتجه، ﺃﺱ يساوي ﺃﺹ يساوي ﺃﻉ يساوي موجب أو سالب ٣١ جذر ثلاثة على ثلاثة. إذن، على الصورة الجبرية أو الكارتيزية، المتجه ﺃ الذي معياره ٣١ ويصنع زوايا متساوية مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الكارتيزية يساوي موجب أو سالب ٣١ في الجذر التربيعي لثلاثة على ثلاثة مضروبًا في مجموع متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.