تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: أصفار الدالة كثيرة الحدود

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية استخدام التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود لتحديد درجتها، وعدد أصفارها الحقيقية، وأصفار الدوال الفردية الدرجة، والزوجية الدرجة، مع أمثلة.

٠٧:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن أصفار الدوال كثيرة الحدود.

في الفيديو ده، هنعرف إزّاي نقدر نستفيد من التمثيل البياني لدوال كثيرات الحدود. وكمان هنعرف صفر الدالة. وبعد كده هنشوف أصفار الدوال الفردية الدرجة والزوجية الدرجة.

هنقلب الصفحة. بالنسبة للتمثيل البياني لدالة كثيرة حدود، فهو بيبيّن أكبر عدد من المرات اللي بيقطع فيها التمثيل ده محور السينات. والعدد ده بيمثّل درجة كثيرة الحدود. هيظهر لنا شكل. الشكل اللي عندنا هنلاقي فيه تمثيل بياني لدوال كثيرات حدود مختلفة.

أول حاجة الدالة الثابتة، واللي هنلاحظ من تمثيلها البياني إنها ما قطعتش محور السينات في أيّ نقطة. وبالتالي هتبقى الدرجة بتاعة الدالة الثابتة هي صفر. بعد كده هنشوف الدالة الخطّية، واللي هنلاحظ من خلال التمثيل البياني ليها إنها قطعت محور السينات في نقطة واحدة. ده معناه إن درجة الدالة الخطّية هي واحد. بعد كده هنشوف الدالة التربيعية. فهنلاحظ من خلال تمثيلها البياني إنها قطعت محور السينات في نقطتين. فده معناه إن درجة الدالة التربيعية هي اتنين. بعد كده هنشوف الدالة التكعيبية. هنلاحظ من خلال التمثيل البياني ليها إنها قطعت محور السينات في تلات نقط. وبالتالي هتبقى الدرجة بتاعتها هي تلاتة. بعد كده دالة من الدرجة الرابعة. هنلاحظ من خلال التمثيل البياني ليها إنها قطعت محور السينات في أربع نقط. ده معناه إن الدرجة بتاعتها هي أربعة. بعد كده دالة من الدرجة الخامسة، واللي هنلاحظ من خلال التمثيل البياني ليها إنها قطعت محور السينات في خمس نقط. ده معناه إن درجتها هي خمسة.

بكده يبقى إحنا نقدر من خلال التمثيل البياني للدوال كثيرات الحدود إن إحنا نحدّد الدرجة بتاعة كثيرة الحدود. واللي هتساوي أكبر عدد من المرات اللي هيقطع فيها التمثيل بتاع الدالة محور السينات.

بعد كده هنشوف مفهوم صفر الدالة في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة. نقدر من خلال التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود إن إحنا نعرف عدد الأصفار الحقيقية للدالة دي. وده لأن صفر الدالة هيكون عبارة عن الإحداثي السيني لنقطة تقاطُع التمثيل البياني للدالة مع محور السينات. وبالتالي هيبقى عدد مرات تقاطُع التمثيل البياني للدالة مع محور السينات هيساوي عدد الأصفار الحقيقية للدالة دي.

هنبدأ نشوف أصفار الدوال الفردية الدرجة والزوجية الدرجة. بالنسبة لأصفار الدوال الفردية الدرجة والزوجية الدرجة، فالدوال الفردية الدرجة بيكون ليها عَ الأقلّ صفر واحد حقيقي. وبيكون للدوال الزوجية الدرجة أيّ عدد من الأصفار الحقيقية. أو ممكن ما يكونش ليها أصفار حقيقية. بالنسبة للدالة، فبنعرف إنها فردية أو زوجية الدرجة من خلال الطرفين بتوع تمثيلها البياني. فلو كان الطرفين في اتجاهين متضادّين، تبقى درجة الدالة فردية. وبالتالي هيكون ليها صفر واحد حقيقي على الأقل. أمَّا لو كان الطرفين في نفس الاتجاه، فهتبقى درجة الدالة زوجية. وبالتالي هيكون ليها أيّ عدد من الأصفار الحقيقية، أو ممكن ما يكونش ليها أصفار حقيقية.

فمثلًا بالنسبة للدالتين واحد واتنين، همّ عبارة عن دالتين الدرجة بتاعتهم فردية. وده لأن الطرفين بتوع التمثيل البياني لكل واحدة فيهم في اتجاهين متضادّين. معنى كده إن الدالتين دول هيكون ليهم صفر واحد حقيقي عَ الأقلّ. وعلشان نعرف عدد الأصفار الحقيقية، فإحنا هنشوف عدد المرات اللي قطع فيها التمثيل البياني لكل واحدة فيهم محور السينات.

فبالنسبة للدالة الأولى، هنلاقي إن التمثيل البياني قطع محور السينات مرة واحدة بس. وبالتالي هيبقى عدد الأصفار الحقيقية ليها هو واحد. أمَّا الدالة رقم اتنين، فهنلاقي إن التمثيل البياني ليها قطع محور السينات مرتين. وبالتالي هيبقى ليها صفرين حقيقيين. أمَّا الدالتين تلاتة وأربعة، فهنلاقيهم دالتين الدرجة بتاعتهم زوجية. وده لأن الطرفين بتوع التمثيل البياني لكل واحدة فيهم في نفس الاتجاه. ده معناه إن هيبقى ليهم أيّ عدد من الأصفار الحقيقية، أو ممكن ما يكونش ليهم أيّ أصفار حقيقية.

فبالنسبة للدالة رقم تلاتة، هنلاحظ إن التمثيل البياني ليها ما قطعش محور السينات ولا مرة. ده معناه إن الدالة دي مالهاش أيّ أصفار حقيقية. أمَّا الدالة رقم أربعة، فقطعت محور السينات تلات مرات. وده معناه إن الدالة دي هيكون ليها تلات أصفار حقيقية. بكده بعد ما عرفنا أصفار الدوال فردية الدرجة والزوجية الدرجة، هنبدأ نشوف مثال بس في الصفحة اللي جايّة.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، فيه تمثيلين بيانيين همّ أ وَ ب. وعايزين نذكر عدد الأصفار الحقيقية لكل واحد فيهم.

بالنسبة للتمثيل أ، هنلاحظ من خلال التمثيل البياني للدالة أ إن الطرفين بتوعها في نفس الاتجاه. وده معناه إن الدالة دي درجتها هتبقى زوجية. وبالتالي هيبقى ليها أيّ عدد من الأصفار الحقيقية. أو ممكن ما يكونش ليها أيّ أصفار حقيقية. ده هيحدّده عدد المرات اللي هيقطع فيها التمثيل البياني للدالة محور السينات. فهنلاقي إن التمثيل البياني قطع محور السينات مرتين. ده معناه إن الدالة أ دي هيكون ليها صفرين حقيقيين.

بعد كده هنشوف الدالة ب، واللي هنلاحظ إن الطرفين بتوع التمثيل البياني بتاعها في اتجاهين متضادّين. ده معناه إن الدالة دي فردية الدرجة. وبالتالي هيبقى ليها صفر واحد حقيقي عَ الأقلّ. فإحنا هنحدّد عدد الأصفار الحقيقية بناءً على عدد المرات اللي هيقطع فيها التمثيل البياني محور السينات. فهنلاقي إن التمثيل البياني قطع محور السينات خمس مرات. يعني الدالة ب دي هيكون ليها خمس أصفار حقيقية.

كده يبقى إحنا في الفيديو، عرفنا إن من خلال التمثيل البياني لدوال كثيرات الحدود، إن إحنا نحدّد حاجتين. أول حاجة: درجة كثيرة الحدود، واللي هيساوي عدد المرات اللي هيقطع فيها التمثيل البياني محور السينات. تاني حاجة: عدد الأصفار الحقيقية للدالة، واللي هيساوي عدد المرات اللي هيقطع فيها التمثيل البياني محور السينات. كمان عرفنا إن صفر الدالة هو الإحداثي السيني لنقطة تقاطُع التمثيل البياني للدالة مع محور السينات. وكمان عرفنا إن الدوال فردية الدرجة هيكون ليها صفر واحد حقيقي عَ الأقلّ. وإن الدوال زوجية الدرجة هيكون ليها أيّ عدد من الأصفار الحقيقية، أو ممكن ما يكونش ليها أيّ أصفار حقيقية. وده هيحدّده عدد المرات اللي هيقطع فيها التمثيل البياني للدالة محور السينات.