فيديو: التحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية

يوضح الفيديو تحويل النقاط ذات الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية.

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنشوف إزاي نقدر نحوّل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية.

ولنفرض إننا عندنا النقطة أ في الإحداثيات القطبية، وإحداثياتها ف وَ 𝜃. وعايزين نشوف النقطة دي في الإحداثيات الديكارتية هيبقى عندها س بتساوي كام وَ ص بتساوي كام.

‏طيب في الإحداثيات القطبية ف هي المسافة ما بين النقطة ونقطة الأصل. يعني هي المسافة بتاعة الخط ده. وَ 𝜃 هي الزاوية اللي الخط بيعملها مع المحور الأفقي، اللي هي الزاوية دي.

أما في الإحداثيات الديكارتية فـ س هي المسافة الأفقية، وَ ص هي المسافة الرأسية.

فمن المثلث اللي قدامنا نقدر نجيب علاقة ما بين ف وَ 𝜃 مع س، وعلاقة ما بين ف وَ 𝜃 مع ص.

من المثلث اللي قدامنا نقدر نقول إن المسافة الأفقية س تساوي ف مضروبة في دالة جيب التمام. يبقى ف مضروبة في جتا 𝜃. وبرضو نقدر نقول إن المسافة الرأسية ص تساوي ف مضروبة في جا 𝜃. ويبقى كده المعادلتين دول همّ اللي بيربطوا لي الإحداثيات القطبية بالإحداثيات الديكارتية.

يعني لو عندنا نقطة إحداثياتها القطبية ف وَ 𝜃، لو عوضنا بيها في المعادلتين دول، نقدر نجيب س وَ ص اللي هي الإحداثيات الديكارتية بتاعة النقطة.

طيب في الصفحة اللي جاية هناخد مثال على القانونين اللي استنتجناهم دول.

المثال بيقول: أوجد الإحداثيات الديكارتية لكل من: أول نقطة أ وإحداثياتها القطبية أربعة وَ 𝜋 على ستة.

طيب هنا إحنا عندنا ف بتساوي أربعة، وَ 𝜃 تساوي 𝜋 على ستة. يبقى نقدر نستخدم العلاقتين اللي استنتجناهم في الصفحة اللي فاتت؛ عشان نجيب س وَ ص. يبقى إذن س تساوي ف جتا 𝜃 اللي هي بتساوي أربعة جتا 𝜋 على ستة. وَ جتا 𝜋 على ستة بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين. يبقى إذن س تساوي أربعة مضروبة في الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، اللي هي بتساوي اتنين الجذر التربيعي لتلاتة.

بنفس الطريقة هنحسب ص. يبقى إذن ص تساوي ف جا 𝜃. ف بتساوي أربعة. وَ 𝜃 بتساوي 𝜋 على ستة. يبقى أربعة مضروبة في جا 𝜋 على ستة. جا 𝜋 على ستة بتساوي نص. يبقى إذن ص تساوي أربعة مضروبة في نص. يبقى ص بتساوي اتنين.

ويبقى إذن الإحداثيات الديكارتية بتاعة النقطة أ هي عبارة عن اتنين مضروبة في الجذر التربيعي لتلاتة، واتنين.

طيب في الصفحة اللي جاية ناخد مثال تاني.

المثال التاني عايزين نجيب الإحداثيات الديكارتية بتاعة النقطة ب، اللي إحداثيتها القطبية سالب اتنين ومية خمسة وتلاتين درجة.

طيب هنا إحنا عندنا ف تساوي سالب اتنين. وَ 𝜃 تساوي مية خمسة وتلاتين درجة. يبقى إذن س تساوي ف جتا 𝜃. تساوي … ف بتساوي سالب اتنين، جتا … 𝜃 بتساوي مية خمسة وتلاتين درجة. طيب جتا مية خمسة وتلاتين درجة بيساوي سالب الجذر التربيعي لاتنين على اتنين.

يبقى إذن س تساوي سالب اتنين، مضروبة في سالب الجذر التربيعي لاتنين مقسومة على اتنين.

يبقى إذن س تساوي الجذر التربيعي لاتنين.

بنفس الطريقة ص تساوي ف جا 𝜃. يساوي … ف تساوي سالب اتنين، جا مية خمسة وتلاتين درجة. طيب جا مية خمسة وتلاتين درجة بيساوي الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين. إذن ص بتساوي سالب اتنين مضروبة في الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين.

ويبقى ص تساوي سالب الجذر التربيعي لاتنين.

يبقى إذن النقطة ب إحداثياتها الديكارتية هي الجذر التربيعي لاتنين، وسالب الجذر التربيعي لاتنين.

كده في الفيديو ده إحنا شُفنا إزاي نقدر نحوّل أي نقطة من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.