فيديو: استخدام القوى والأسس في المقادير

يوضح الفيديو القوى، وكيفية التعبير عن ضرب العوامل المتكررة باستخدام الأسس.

٠٩:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعلّم في الفيديو ده يعني إيه قوى. إزّاي الأعداد اللي بتبقى مكتوبة في صورة أسّية، بتُستخدم للتعبير عن حاصل ضرب العوامل المتشابهة. وهنعرف إزّاي نقدر نوجد قيمة القوى. هنشوف في العملية اللي قدامنا دي، إزّاي بنقدر نكتب حاصل ضرب العوامل المتشابهة، باستخدام الأُسُس والأُساس. عندنا هنا بيتمّ ضرب الاتنين في نفسها خمس مرات. إزّاي بقى بنقدر نكتبها في الصورة الأُسية؟

الأساس هنلاقي إنه بيمثّل عندنا العامل المتكرر؛ يعني العدد اللي بيتمّ تكرار ضربه. أمّا الأُس، فهيبقى عدد مرات تكرار العامل ده؛ يعني تمّ ضربه كام مرة. هنبصّ إيه العامل المتكرر اللي عندنا هنا. هنلاقيه الاتنين، هنكتبه في الأساس. عدد مرات التكرار لمّا نعدّهم، هنلاقيهم خمسة. ده هيبقى الأُس. فيبقى كده اتنين أُس خمسة، هو ده بيمثّل العامل اتنين، اللي تمّ ضربه خمس مرات.

لو عندنا عدد مكتوب من غير أيّ أُس … زيّ كده، خمسة مثلًا مش مكتوب لها أي أُس. بيُفهم ضمنيًّا إنها مرفوعة للأُس واحد. يعني خمسة أُس واحد. بس في الغالب ما بنكتبش أُس واحد. الأعداد اللي مكتوبة في صورة أسّية، يعني أساس مرفوع لأُس معيّن، بنسميها قوى. هنشوف دلوقتي طريقة قراءة القوى. وهنعرف إن الأعداد المرفوعة للقوة التانية، أو التالتة، ليها تسميات خاصة.

هنشوف أول عدد عندنا: اتنين أُس خمسة. بيُقرأ القوة الخامسة للعدد اتنين، أو زيّ ما قلنا، اتنين أُس خمسة. العدد اللي بعد كده: تلاتة أُس اتنين. ممكن نقراه القوة الثانية للعدد تلاتة، أو تلاتة تربيع. القوة التانية، ليها طريقة خاصة في القراءة. فممكن نقراها تربيع. فتبقى تلاتة تربيع. العدد اللي بعد كده: عشرة أُس تلاتة. ده ممكن نقراه القوة الثالثة للعدد عشرة، أو عشرة تكعيب. الأُس تلاتة، ممكن يبقى له قراءة خاصة، اللي هي تكعيب.

هنشوف دلوقتي مجموعة من الأمثلة. في المثال ده، مطلوب منّنا نعبّر عن حاصل ضرب العامل المتكرر تلاتة ده، باستخدام الأُسُس. يبقى دلوقتي محتاجين نشوف العامل المتكرر ده، اتكرر كام مرة. العامل المتكرر بيبقى الأساس. أمّا عدد مرات التكرار، فهي بتبقى الأُس. هنشوف العامل تلاتة، اتكرر كام مرة. واحد، اتنين، تلاتة، أربعة. يبقى دلوقتي الأُس هيبقى عدد مرات التكرار، اللي هو أربعة. يعني كده قدرنا نعبّر عن الضرب المتكرر، باستخدام القوى. يعني الأساس والأُسُس.

في المثال ده، مطلوب منّنا العكس. مدّينا العدد مكتوب على صورة قوى، ومطلوب منّنا نكتبه على صورة ضرب العامل في نفسه. وفي الآخر عايزين نوجد قيمة القوى دي، أو حاصل الضرب المتكرر ده. أربعة أُس خمسة دي … إحنا قلنا إن الأساس، عبارة عن العامل اللي هيتمّ تكرار ضربه. أمّا الأُس اللي هو خمسة، هو عدد مرات التكرار. فدي معناها إن العامل اللي هيتمّ ضربه، هو أربعة. وعدد مرات تكرار الضرب، هتبقى خمسة. كده مرتين، تلاتة، أربعة، خمسة. هنلاقي إن حاصل الضرب هيطلع ألف أربعة وعشرين.

في المثال ده، زيّ المثال السابق، مطلوب منّنا نكتب العدد اتنين أُس تمنية، في صورة ضرب العامل في نفسه. وبعد كده مطلوب منّنا نوجد القيمة. نوجد قيمة حاصل الضرب المتكرر، أو قيمة القوى اللي عندنا. اتنين أُس تمنية دي، الأساس اللي هو اتنين، عبارة عن العامل المتكرر. أمّا الأُس اللي هو تمنية، ده عبارة عن عدد مرات تكرار العامل.

فبالتالي أقدر أكتب العدد اتنين أُس تمنية … العامل اللي هيتمّ تكرار ضربه هو اتنين. عدد مرات تكرار الضرب، تمنية. يعني هنكرر الضرب تمن مرات. واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمنية. حاصل الضرب هيطلع ميتين ستة وخمسين. يبقى كده قدرنا نستنتج قيمة القوة، اللي هي اتنين أُس تمنية، وهي ميتين ستة وخمسين.

هنكمّل دلوقتي، ونشوف مثال تاني. في عام ألفين وسبعتاشر ميلاديًّا، شارك عشرة أُس تلاتة من أعضاء جمعية الكشافة، في البرنامج الوطني لحماية البيئة. أوجد عدد المشاركين.

يعني مطلوب منّنا نوجد قيمة عشرة أُس تلاتة. عشرة أُس تلاتة، القوة دي نقدر نكتبها في شكل حاصل ضرب لعامل متكرر. العامل المتكرر هو العدد اللي في الأساس، اللي هو عشرة. والأُس اللي هو تلاتة، هو عدد مرات تكرار العامل ده. يعني معناها إن إحنا هنضرب عشرة تلات مرات. وهنلاقي إن حاصل الضرب هيبقى ألف. يعني نقدر نستنتج إن ألف كشاف شاركوا في البرنامج الوطني لحماية البيئة.

الأُسُس ممكن تُستخدم كمان في كتابة العوامل الأولية لعدد ما. عايزين ناخد بالنا وإحنا بنكتب العوامل الأولية، نرتّبها ترتيب تصاعدي. نبدأ بالعامل الأصغر، إلى الأكبر. هنشوف ده من خلال الأمثلة اللي جايّة. في المثال ده، مطلوب منّنا نحلّل كل عدد من الأعداد الآتية، إلى عوامله الأولية، مستخدمًا الأُسُس.

لو جينا نحلل اتنين وسبعين، وكتبناها في صورة حاصل ضرب عواملها الأولية. هنلاقي إنها حاصل ضرب اتنين في اتنين، في اتنين، في تلاتة، في تلاتة. هنشوف العوامل المتكررة، هنلاقي إن الاتنين تمّ ضربه تلات مرات. والتلاتة تمّ ضربها مرتين. يبقى نقدر نستخدم الصورة الأُسية، ونكتب بيها حاصل ضرب العوامل المتشابهة.

يعني اتنين، اللي تمّ ضربها في نفسها تلات مرات، نقدر نكتبها على الصورة: اتنين أُس تلاتة. وبعدين في … التلاتة اللي تمّ ضربها مرتين دي، نقدر نكتبها بالصورة الأُسية بالشكل ده: تلاتة أُس اتنين. حيث تلاتة اللي هو الأساس، هو العامل المتكرر. واتنين اللي هو الأُس، هو عدد مرات تكرار العامل اللي عندنا.

دلوقتي هنشوف مية خمسة وتلاتين. مية خمسة وتلاتين، لو حلّلناها لعواملها الأولية، أو كتبناها في صورة حاصل ضرب عواملها الأولية. هنلاقيها حاصل ضرب تلاتة في تلاتة، في تلاتة، في خمسة. هنشوف العوامل المتشابهة، هنلاقي إن التلاتة تمّ ضربها تلات مرات. فده عامل تمّ تكرار ضربه. نقدر نعبّر عنه بالصورة الأُسية.

العامل المتكرر هيبقى في الأساس، اللي هو التلاتة. وعدد مرات التكرار، هتبقى في الأُس. وهو اتكرر ضربه تلات مرات، يعني تلاتة أُس تلاتة. وبعد كده بنعمل عملية الضرب. وآخر عامل اللي عندنا، ما فيش حاجة زيّه، فهننزّله زيّ ما هو. هنعمل عملية الضرب في خمسة.

دلوقتي هنشوف تلتمية. تلتمية لو جينا نكتبها كحاصل ضرب عواملها الأولية. هنلاقيها حاصل ضرب اتنين في اتنين، في تلاتة، في خمسة، في خمسة. هنشوف العوامل المتشابهة. هنلاقي عندنا اتنين واتنين. يعني اتنين ده عامل تمّ تكرار ضربه مرتين. وخمسة عامل آخر، تمّ تكرار ضربه مرتين. أمّا تلاتة، فالعامل ده مش مكرر.

دلوقتي هنستخدم الصورة الأُسية، عشان نعبّر عن العوامل المتشابهة. يعني اتنين في اتنين، نقدر نكتبها في الصورة الأُسية بالشكل ده … اتنين اللي هو العامل اللي تمّ تكراره. والأُس هيبقى عدد مرات التكرار، اللي هو اتنين برضو. في … العامل تلاتة هنكتبه زيّ ما هو. في … خمسة في خمسة؛ العامل اللي تمّ تكراره هو خمسة. وعدد مرات التكرار هو اتنين. هيبقى خمسة أُس اتنين.

عرفنا في الدرس ده إن الأعداد اللي مكتوبة على الصورة الأُسية، يعني اللي مكتوبة بالشكل ده: الأساس والأُس، بنسميها قوى. وعرفنا إزّاي بنستخدمها، عشان نعبّر بيها عن حاصل ضرب العوامل المتشابهة. الأساس بيبقى العامل المتكرر. أمّا الأُس فبيبقى عدد مرات تكرار العامل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.