فيديو: تبسيط المقادير المثلثية التي تتضمن متطابقات الدوال الزوجية والدوال الفردية

بسط ‪tan (−𝜃) csc 𝜃‬‏.

٠١:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ‪tan‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ في ‪csc 𝜃‬‏.

سنستخدم المعلومة التي تقول: إن ‪tan‬‏ دالة فردية لنكتب ‪tan‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ في صورة سالب ‪tan 𝜃‬‏. نكتب الآن كل شيء بدلالة ‪sin 𝜃‬‏ و‪cos 𝜃‬‏. و‪tan 𝜃‬‏ يساوي ‪sin 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏ و‪csc 𝜃‬‏ يساوي واحدًا على ‪sin 𝜃‬‏. إذن، فالمقدار الذي نريد تبسيطه أصبح سالب ‪sin 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏ في واحد على ‪sin 𝜃‬‏. هنا ‪sin 𝜃‬‏ في البسط يحذف مع ‪sin 𝜃‬‏ في المقام، ويتبقى لنا سالب واحد على ‪cos 𝜃‬‏. نعرف أن ‪sec 𝜃‬‏ يساوي واحدًا على ‪cos 𝜃‬‏، إذن يمكننا التبسيط لنحصل على الإجابة النهائية وهي سالب ‪sec 𝜃‬‏.

لنلخص ما فعلنا، استخدمنا معلومة أن ‪tan‬‏ هو دالة فردية. ونتأكد أن ‪tan‬‏ دالة فردية بالتفكير في تمثيلها البياني الذي له تماثل دوراني ‪180‬‏ درجة حول نقطة الأصل. ويمكننا إثبات ذلك أيضًا باستخدام هذه المتطابقة هنا وكذلك معلومة أن ‪sin‬‏ دالة فردية و‪cos‬‏ دالة زوجية.

عند استخدام هذه المتطابقة، سنرى أن ‪tan‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ يساوي ‪sin‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ على ‪cos‬‏ سالب ‪𝜃‬‏. و‪sin‬‏ دالة فردية، إذن ‪sin‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ يساوي سالب ‪sin 𝜃‬‏. و‪cos‬‏ دالة زوجية، إذن ‪cos‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ يساوي ‪cos 𝜃‬‏. وبما أن ‪sin 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏ يساوي ‪tan 𝜃‬‏، فإن سالب ‪sin 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏ يساوي سالب ‪tan 𝜃‬‏، و‪tan‬‏ سالب ‪𝜃‬‏ يساوي سالب ‪tan 𝜃‬‏.

وهذه هي المعلومة التي استخدمناها في الخطوة الأولى. بعد هذه الخطوة، نعيد كتابة ‪tan 𝜃‬‏ و‪csc 𝜃‬‏ بدلالة ‪sin 𝜃‬‏ و‪cos 𝜃‬‏. وبعد إجراء بعض عمليات الحذف، نستخدم متطابقة أخرى وهي ‪sec 𝜃‬‏ يساوي واحدًا على ‪cos 𝜃‬‏. في الواقع، المتطابقة الوحيدة التي لا نحتاجها من هذا النوع هي ‪cot 𝜃‬‏ يساوي ‪cos 𝜃‬‏ على ‪sin 𝜃‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.