فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية التي تتضمن متطابقات الدوال الزوجية والدوال الفردية الرياضيات

بسط ظا (−𝜃) قتا 𝜃.

٠٢:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ظا سالب 𝜃 في قتا 𝜃.

سنستخدم المعلومة التي تقول: إن ظا دالة فردية لنكتب ظا سالب 𝜃 في صورة سالب ظا 𝜃. نكتب الآن كل شيء بدلالة جا 𝜃 وجتا 𝜃. وظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 على جتا 𝜃 وقتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃. إذن، فالمقدار الذي نريد تبسيطه أصبح سالب جا 𝜃 على جتا 𝜃 في واحد على جا 𝜃. هنا جا 𝜃 في البسط يحذف مع جا 𝜃 في المقام، ويتبقى لنا سالب واحد على جتا 𝜃. نعرف أن قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃، إذن يمكننا التبسيط لنحصل على الإجابة النهائية وهي سالب قا 𝜃.

لنلخص ما فعلنا، استخدمنا معلومة أن ظا هو دالة فردية. ونتأكد أن ظا دالة فردية بالتفكير في تمثيلها البياني الذي له تماثل دوراني ١٨٠ درجة حول نقطة الأصل. ويمكننا إثبات ذلك أيضًا باستخدام هذه المتطابقة هنا وكذلك معلومة أن جا دالة فردية وجتا دالة زوجية.

عند استخدام هذه المتطابقة، سنرى أن ظا سالب 𝜃 يساوي جا سالب 𝜃 على جتا سالب 𝜃. وجا دالة فردية، إذن جا سالب 𝜃 يساوي سالب جا 𝜃. وجتا دالة زوجية، إذن جتا سالب 𝜃 يساوي جتا 𝜃. وبما أن جا 𝜃 على جتا 𝜃 يساوي ظا 𝜃، فإن سالب جا 𝜃 على جتا 𝜃 يساوي سالب ظا 𝜃، وظا سالب 𝜃 يساوي سالب ظا 𝜃.

وهذه هي المعلومة التي استخدمناها في الخطوة الأولى. بعد هذه الخطوة، نعيد كتابة ظا 𝜃 وقتا 𝜃 بدلالة جا 𝜃 وجتا 𝜃. وبعد إجراء بعض عمليات الحذف، نستخدم متطابقة أخرى وهي قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. في الواقع، المتطابقة الوحيدة التي لا نحتاجها من هذا النوع هي ظتا 𝜃 يساوي جتا 𝜃 على جا 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.