فيديو: مثال على حل متباينة نسبية

يوضح الفيديو المتباينة النسبية، وخطوات حلها، وحل مثال باستخراج معلومات منه ووضعها على صورة متباينة نسبية.

١٣:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

مثال على حلّ متباينة نسبية.

في الفيديو ده مع بعض هنحلّ مثال على متباينة نسبية. بس خلّينا قبل ما نبدأ نحلّ في المثال، نراجع يعني إيه متباينة نسبية، وخطوات حلّ المتباينة النسبية. لو جينا نشوف تعريف المتباينة النسبية، هي متباينة تحتوي على عبارة نسبية، أو أكثر. يعني هي متباينة عادية، فيها عبارة نسبية، أو أكتر من عبارة نسبية. خلّينا نشوف مثال على ده.

مثال: س على، س زائد تلاتة؛ زائد اتنين على، س ناقص واحد؛ أكبر من الصفر.

زيّ ما إحنا شايفين هنا في المثال، عندنا أكتر من عبارة نسبية. يبقى هي متباينة عادية، فيها عبارة نسبية أو أكتر. طب عشان نحلّ المتباينة النسبية دي، فيه خطوات لازم نتّبعها عشان نقدر نحلّها مظبوط. خلّينا نشوف كده في صفحة جديدة، إيه هي الخطوات اللي بنتّبعها، عشان نقدر نحلّ أيّ متباينة نسبية.

بعد ما فتحنا صفحة جديدة مع بعض، بنشوف دلوقتي خطوات حلّ المتباينة النسبية. أول خطوة عندنا، هي فصل التعبيرات النسبية في طرف، والصفر في الطرف الآخَر. بعد كده نجعل التعبيرات النسبية تعبير نسبي واحد، بتوحيد المقامات. بعد كده بنكتب الدالة المرتبطة بالمتباينة النسبية. خطوة رقم أربعة، بنحدّد أصفار المتباينة، وهي أصفار البسط للدالة المرتبطة بها. بعد كده بيتمّ تحديد قيم س، اللي عندها المتباينة غير متصلة، وغير معرّفة. ودي بنقدر نجيبها من أصفار مقام الدالة المرتبطة بها.

الخطوة الأخيرة عندنا، إننا بنقسّم خط الأعداد إلى فترات، باستخدام القيم السابقة. اللي هي أصفار المتباينة، وقيم س اللي عندها المتباينة غير متصلة وغير معرّفة. بنقسّم خط الأعداد إلى فترات، باستخدام القيم دي. وبندرس إشارة الدالة المرتبطة بالمتباينة بتاعتنا. خلّينا نشوف مثال، نطبّق عليه الخطوات اللي إحنا قلناها دي. نفتح صفحة جديدة مع بعض، ونشوف المثال.

المثال بيقول: رحلة مدرسية تنظِّمها مدرسة إلى الحديقة الدولية. حيث تكلفة أتوبيس الرحلة ستمية جنيه. وسعر تذكرة الدخول للفرد ستين جنيه. مع وجود خصم في حالة دخول مجموعة معًا. حيث يتمّ خصم نصف جنيه من سعر التذكرة، على كل فرد داخل المجموعة. اوجد عدد طلبة هذه الرحلة، لتكون التكلفة الكلية للطالب الواحد أقل من أربعين جنيه.

لو جينا نشوف المثال بتاعنا بيقول إيه ببساطة كده. إن فيه رحلة مطلّعاها مدرسة للحديقة الدولية. وتكلفة أتوبيس الرحلة ستمية جنيه. والحديقة الدولية، لو أيّ فرد عاوز يدخلها بيدفع ستين جنيه. بس في حالة إن يكون فيه مجموعة مع بعض، بيتمّ خصم نص جنيه على كل فرد في المجموعة دي. وطبعًا بما إن المدرسة مطلّعة رحلة، فالمجموعة كلها هتكون مع بعض. وبالتالي بيُطبَّق الخصم على رحلة المدرسة اللي إحنا بنتكلم عنها. مطلوب منّنا نوجد عدد الطلبة اللي المفروض تطلع الرحلة دي. بحيث إن التكلفة الكلية للطالب الواحد، يدفع أقل من أربعين جنيه.

خلّونا نفرض أول حاجة كده، إن عدد الطلبة اللي المفروض تطلع الرحلة هو س. ونبدأ نتعامل على الأساس ده. يعني إحنا دلوقتي محتاجين نوجد قيمة س، اللي هنفرضها دلوقتي. خلّينا نشوف كده مع بعض. يبقى زيّ ما إحنا شايفين كده، نفرض أن عدد الطلبة يساوي س. طب دلوقتي عاوزين نعرف، التكلفة الكلية للطالب الواحد عبارة عن إيه، وبتساوي كام. خلّينا نشوف كده مع بعض.

بنلاقي عندنا إن التكلفة الكلية للطالب الواحد، هي عبارة عن تكلفة الأتوبيس للطالب. يعني عاوزين نشوف نصيب الطالب من أجرة الأتوبيس. زائد سعر التذكرة للطالب. وبكده لو جينا نشوف التكلفة الكلية للطالب، بعد ما نعوّض عن تكلفة الأتوبيس للطالب. فبنلاقي عندنا هي عبارة عن ستمية على س. لو عندنا أجرة الأتوبيس ستمية جنيه، وعندنا س من الطلبة. بالتالي تكلفة الأتوبيس للطالب الواحد، هي عبارة عن ستمية على س. بالإضافة إلى سعر التذكرة للطالب الواحد.

دلوقتي إحنا عندنا سعر التذكرة للفرد ستين جنيه. وقلنا فيه خصم نص جنيه على كل فرد في المجموعة. طبعًا دلوقتي إحنا عندنا عدد الطلبة س. وبالتالي الخصم هيكون نص في س. وبكده بتكون سعر التذكرة للطالب ستين ناقص النص في س. وبكده بعد ما جِبنا التكلفة الكلية للطالب، إحنا عاوزين نوجد قيمة س، اللي هي عدد الطلبة اللي هتطلع الرحلة. بحيث تكون التكلفة الكلية دي، أقل من أربعين جنيه. خلّينا نشوف كده مع بعض، ونكمّل في صفحة جديدة.

آخِر حاجة وصلنا لها إن التكلفة الكلية للطالب ستمية على س، زائد ستين ناقص نص في س. المفروض التكلفة الكلية تكون أقل من أربعين جنيه. فخلّينا نكتب كده التكلفة الكلية أقل من أربعين، على هيئة متباينة. يبقى التكلفة الكلية المفروض تكون أقل من أربعين جنيه. فكتبناها على هيئة متباينة. ستمية على س، زائد ستين ناقص نص في س، أقل من أربعين. طبعًا هنبدأ نحلّ المتباينة دي، باستخدام الخطوات اللي قلنا عليها قبل كده. عشان نوجد قيم س اللي بتحقّق هذه المتباينة، وبتمثل لنا عدد الطلبة اللي المفروض تطلع الرحلة. بحيث تكون التكلفة الكلية للطالب الواحد، أقل من أربعين جنيه.

أول حاجة هنعملها، إن إحنا هنفصل التعبيرات تكون في طرف، والصفر في طرف. وده هيحصل بإننا نطرح من الطرفين أربعين. خلّينا نشوف الناتج هيكون إيه. زيّ ما إحنا شايفين كده، طرحنا أربعين من الطرفين. وبالتالي ستين ناقص أربعين عبارة عن عشرين. أصبح المتباينة شكلها ستمية على س، زائد عشرين ناقص نص في س، أقل من الصفر.

الخطوة اللي بعد كده، إننا بنخلّي التعبيرات بتاعتنا تعبير نسبي واحد. وده عن طريق توحيد المقامات. من الواضح كده، بنلاقي إن التعبيرات بتاعتنا المقام بتاعها يساوي واحد. ما عدا تعبير نسبي واحد، المقام بتاعه س. وبالتالي بنلاقي عندنا إن المقام المشترك الأصغر بيكون س. وبالتالي بنبدأ نوحّد المقامات. خلّينا نشوف كده مع بعض. أصبحت المتباينة عندنا كالتالي: ستمية زائد عشرين س ناقص نص س تربيع، على س، أقل من الصفر.

بعد كده خلّونا نتخلّص من الكسور اللي إحنا شايفنها دي. فهنضرب الطرفين في سالب اتنين. زيّ ما قلنا هنضرب الطرفين في سالب اتنين. فبنلاقي إن المتباينة أصبح شكلها س تربيع ناقص أربعين س ناقص ألف وميتين، على س، أكبر من الصفر. المرة دي أكبر، مع إنها كانت أصغر. ليه؟ لأننا ضربنا في سالب اتنين. وبالتالي بنلاقي عندنا إن علامة المتباينة بتتقلب. وبكده بنلاقي عندنا إن الدالة المرتبطة بالمتباينة: د س تساوي س تربيع ناقص أربعين س ناقص ألف وميتين، على س. خلّونا نكمّل باقي خطوات حلّ المتباينة مع بعض كده في صفحة جديدة.

آخِر حاجة وصلنا لها، الدالة المرتبطة بالمتباينة، زيّ ما إحنا شايفين. د س تساوي س تربيع ناقص أربعين س ناقص ألف وميتين، على س. الخطوة الجاية إن إحنا نبدأ نجيب أصفار البسط، وأصفار المقام لهذه الدالة. بس الأول خلّونا نبسّط أو نحلّل البسط لهذه الدالة. زيّ ما إحنا شايفين، بعد ما حلّلنا البسط، بنلاقي إنّ اتحلّل إلى قوسين: س ناقص ستين، في س زائد عشرين. والمقام زيّ ما هو س.

خلّينا نبدأ نجيب أصفار البسط وأصفار المقام لهذه الدالة. بنشوف أصفار البسط، س ناقص ستين، في س زائد عشرين يساوي صفر. فبنلاقي أصفار البسط س تساوي ستين، وَ س تساوي سالب عشرين. خلّينا نشوف أصفار المقام. المقام عندنا هو عبارة عن س. فَـ س تساوي صفر، هي عبارة عن أصفار المقام للدالة المرتبطة بالمتباينة بتاعتنا.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنرسم خط الأعداد. وهنقسّمه إلى فترات باستخدام القيم اللي إحنا جِبناها. وهي أصفار البسط وأصفار المقام للدالة المرتبطة بالمتباينة. بعد كده هندرس إشارة د س. زيّ ما إحنا شايفين كده. بنرسم خط الأعداد. ونبدأ نقسّمه إلى فترات، باستخدام القيم اللي إحنا حصلنا عليها: سالب عشرين، وصفر، وستين. ناخد بالنا إن د س هي الدالة المرتبطة بالمتباينة بتاعتنا.

عشان ندرس إشارة د س، هنبدأ نختار قيمة من كل فترة. فخلّينا نقول مثلًا هنا هناخد سالب أربعين. وهنا هناخد سالب عشرة. وهنا هناخد عشرين. وهنا هناخد تمانين. وهنبدأ نعوّض بالقيم دي، في د س، ونشوف إشارة د س هتكون إيه. خلّينا كده نشوف مع بعض. خلّونا نشوف كده مع بعض، لمّا نعوّض بتمانين داخل د س.

بنلاقي عندنا لمّا نعوّض في أول قوس، اللي هو س ناقص ستين، إشارته بتكون موجب. والقوس التاني س زائد عشرين، إشارته بتكون موجبة. ولمّا نعوّض في المقام بتمانين، بنلاقي إن إشارة المقام بتكون موجبة. وهكذا لمّا نعوّض بعشرين، وسالب عشرة، وسالب أربعين. بنلاقي إن الإشارات بتكون كالتالي.

بعد كده بنضرب الإشارات في بعض. فبنلاقي موجب في موجب على موجب، بيكون موجب. وسالب في موجب على موجب، بتكون سالب. وهكذا … وبالتالي بنلاقي إن إشارة د س، خلال كل فترة، بتكون: موجبة هنا، سالبة هنا، موجبة هنا، سالبة هنا؛ خلال الفترة دي. خلّونا كده نكتب المتباينة بتاعتنا؛ عشان نعرف إيه هي فترات حلّ هذه المتباينة، بناءً على إشارة د س.

بنلاقي عندنا إن المتباينة س ناقص ستين، في س زائد عشرين؛ على س؛ أكبر من الصفر. وبالتالي إحنا بنختار الفترات اللي بتخلّي عندنا المتباينة قيمتها أكبر من الصفر. وبالتالي بنلاقي عندنا إن الفترات المفروض نختارها، هي الفترة اللي قصادنا دي، اللي إشارة د س فيها موجبة. والفتره دي، اللي إشارة د س فيها موجبة. خلّونا نكمّل مع بعض في صفحة جديدة كده.

يبقى آخر حاجة عرفناها، الدالة المرتبطة بالمتباينة. ودرسنا إشارتها خلال الفترات اللي تم تقسيم ليها خط الأعداد. وبكده قلنا إن الفترات اللي بتحقّق المتباينة بتاعتنا، الفترات اللي إحنا ظلّلناها بالأخضر، زيّ ما إحنا شايفين. بس نرجع كده ونفتكر، هي س كانت بتعبر عن إيه؟

قلنا س هي عبارة عن عدد الطلبة اللي المفروض تطلع الرحلة. خلّينا نفتكر كده مع بعض، ونكتب س بتعبّر عن إيه. يبقى س هي عدد طلبة الرحلة. وفترات الحلّ عندنا، زيّ ما إحنا شايفين كده، ما بين السالب عشرين والصفر، وأكبر من ستين. وطبعًا بما إن س عدد الطلبة، يبقى ما ينفعش عدد الطلبة يكون بالسالب. يبقى الفترة دي مرفوضة.

وبكده بنلاقي إن عدد الطلبة لازم يكون أكبر من ستين، ما ينفعش يساوي ستين. ليه ما ينفعش يساوي ستين؟ لأن عندنا العلامة بتاعة المتباينة، ما فيهاش يساوي. يبقى نكتب كده: عدد الطلبة اللي المفروض تطلع الرحلة، لازم يكون أكبر من ستين. عشان تكون التكلفة الكلية للطالب الواحد، أقل من أربعين جنيه. يبقى كتبنا: عدد طلبة الرحلة يجب أن يكون أكثر من ستين طالب. لتكون التكلفة الكلية للطالب الواحد، أقل من أربعين جنيه.

وبكده يبقى إحنا في الفيديو ده راجعنا مع بعض يعني إيه متباينة نسبية. بعد كده شُفنا خطوات حلّ المتباينة النسبية، وحلّينا مثال على متباينة نسبية. زيّ ما إحنا شُفنا كده. شُفنا إيه المعلومات المتاحة. وإيه المطلوب منّنا. وقدرنا نكتبه على هيئة متباينة. وقدرنا نحلّ هذه المتباينة، بإن إحنا أوجدنا قيم س اللي بتحقّق المتباينة. وزيّ ما شُفنا ممكن تكون فيه فعلًا قيم مرفوضة من الحلّ. هو بيمثّل حلّ رياضي، بس ما ينفعش يكون حلّ منطقي. لأن عندنا س تمثّل عدد الطلبة. وما ينفعش عدد الطلبة يكون بالسالب. لحدّ ما حلّيناها، وأوجدنا في الآخر عدد الطلبة اللي المفروض تطلع الرحلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.