فيديو السؤال: إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ١٣ على اثنين زائد ١٣ على أربعة زائد ١٣ على ثمانية.

صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية هي ﺃ على واحد ناقص ﺭ، حيث ﺃ هو المقدار الأول، وهو في هذه الحالة ١٣ على اثنين، وﺭ هو النسبة المشتركة (الأساس). والنسبة المشتركة هي العدد الذي نضرب فيه كل حد لنحصل على الحد التالي.

إذن، يمكننا أن نوجد قيمة ﺭ باستخدام عملية القسمة. إذا قسمنا ١٣ على أربعة على ١٣ على اثنين، فإن هذا من شأنه أن يخبرنا بالعدد الذي نضربه في ١٣ على اثنين لنحصل على ١٣ على أربعة. ومع ذلك، حين نقسم الكسور، فإننا نضرب في المعكوس الضربي. وهكذا، فبدلًا من أن نجري عملية قسمة، نجري عملية ضرب. إننا نضرب في المعكوس الضربي، وبالتالي نقلب الكسر الثاني في المسألة. يمكننا أن نجري عملية الضرب مباشرة لنحصل على ٢٦ على ٥٢ ثم نختزل، أو نحذف ١٣ معًا من كلا الكسرين ونقسم على اثنين. وبالتالي، يصبح لدينا في البسط واحد. أما في المقام، فيوجد اثنان فقط. إذن، ﺭ يساوي واحد على اثنين، يمكننا أن نحل المسألة الآن.

لدينا ١٣ على اثنين مقسومًا على واحد ناقص نصف. لنبدأ بالمقام أولًا. واحد ناقص نصف يساوي نصفًا. الآن، يسهل التعامل مع هذا الكسر، ولكن على سبيل المراجعة البسيطة، حين نجمع ونطرح الكسور، علينا أن نوحد المقامات. إذن، يمكننا أن نحول الواحد إلى اثنين على اثنين ونطرح البسط ونبقي على المقام، الذي يساوي نصفًا.

اثنان ناقص واحد يساوي واحدًا ونبقي على الاثنين في المقام، إذن ١٣ على اثنين مقسومة على نصف، وهو ما يمكننا إعادة كتابته على هذا النحو. تذكر أن نعكس الكسر ونجري عملية الضرب. ونحذف الاثنين معًا. هذا يعني أن مجموع المتسلسلة الهندسية هو ١٣.