فيديو: تحديد معامل ارتباط بيرسون ونوع الارتباط بين متغيرين

يعرض الجدول الآتي درجات 10 طلاب في التاريخ والجغرافيا. أوجد معامل ارتباط بيرسون ونوع الارتباط.

٠٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

يعرض الجدول الآتي درجات 10 طلاب في التاريخ والجغرافيا. أوجد معامل ارتباط بيرسون ونوع الارتباط.

لنبدأ بالتذكير بمعادلة معامل ارتباط بيرسون. إذن، لدينا معامل ارتباط بيرسون أو 𝑟 يساوي 𝑛 في مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖 في 𝑦𝑖 ناقص مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖 في مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖 الكل على الجذر التربيعي لـ 𝑛 في مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖 تربيع ناقص مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖 الكل تربيع في 𝑛 في مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖 تربيع ناقص مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖 الكل تربيع.

يبدو هذا الآن مربكًا للغاية. لذا، سنحسب كل عنصر على حدة، ثم نعوض بقيم هذه العناصر في المعادلة للتوصل إلى الإجابة. والآن دعنا نعد رسم جدولنا. ولكن هذه المرة، سندرج أعمدة لحواصل ضرب 𝑥𝑖 في 𝑦𝑖 و𝑥𝑖 تربيع و𝑦𝑖 تربيع.

ها هو الجدول. أسمينا درجات التاريخ 𝑥𝑖 ودرجات الجغرافيا 𝑦𝑖. والآن، دعونا نشر سريعًا إلى أن 𝑛 هو عدد الطلاب. وعليه، ففي مسألتنا هذه، 𝑛 يساوي 10. والآن دعونا نملأ بعض أعمدة هذا الجدول. بالنسبة إلى 𝑥𝑖 𝑦𝑖، نأخذ ببساطة درجات التاريخ 𝑥𝑖 ونضربها في درجات الجغرافيا 𝑦𝑖 لكل طالب على حدة. هذا ما سيبدو عليه الأمر.

بعد ذلك، لنحسب 𝑥𝑖 تربيع. لذا، سنأخذ كل قيمة لـ 𝑥𝑖 ونقوم بتربيعها. وهذا هو ما سنحصل عليه. دعونا الآن نحسب العمود الأخير، الذي نحصل عليه عن طريق تربيع قيم 𝑦𝑖. هذا ما يجب أن يبدو عليه جدولنا المكتمل. نحن الآن على استعداد لحساب القيم الموجودة في المعادلة.

فيما يتعلق بمجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖 𝑦𝑖، نجمع ببساطة كل القيم في عمود 𝑥𝑖 𝑦𝑖 بالجدول. إذن ذلك هو هذا العمود الموجود هنا. هذا يعطينا 65061.

بعد ذلك، سنحسب مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖. كل ما علينا فعله هو جمع كل هذه القيم الموجودة في الجدول معًا، لأنها موجودة في العمود 𝑥𝑖. هذا يعطينا 784.

والآن فيما يتعلق بمجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖، كل ما علينا فعله هو جمع كل القيم الموجودة في العمود 𝑦𝑖 بالجدول. هذا يعطينا 837.

وفيما يتعلق بمجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖، كل ما علينا فعله هو جمع حدود 𝑥𝑖 تربيع في الجدول. إذن، إنه هذا العمود الموجود هنا. وهذا يعطينا 62752.

وفيما يتعلق بمجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖، كل ما علينا فعله هو جمع كل القيم الموجودة في العمود 𝑦𝑖 تربيع. إنه هذا العمود الموجود هنا. وهذا يعطينا 70565. سنحتاج أيضًا إلى حساب مجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖 الكل تربيع، ومجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖 الكل تربيع. ونفعل ذلك بتربيع القيم التي حسبناها بالفعل لمجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑥𝑖، ومجموع من 𝑖 يساوي واحدًا إلى 𝑛 لحواصل ضرب 𝑦𝑖. وهذا يعطينا 614656 و700569.

حسبنا الآن كل أجزاء معادلة معامل ارتباط بيرسون. وبالتالي، يمكننا التعويض في المعادلة لإيجاد المعامل. إذن، بالتعويض بهذه القيم، نحصل على 𝑟 يساوي 10 في 65061 ناقص 784 في 837 الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ 10 في 62752 ناقص 614656 في 10 في 70565 ناقص 700569.

نحتاج فقط الآن إلى كتابة هذا على الآلة الحاسبة لنحصل على الناتج 𝑟 يساوي سالب 0.6924. طلب منا أيضًا تحديد نوع الارتباط. وبما أن الناتج لدينا بالسالب، فهذا يعني أن نوع الارتباط ارتباط عكسي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.