فيديو: إيجاد نصف قطر دائرة ممتدة عندما يكون معدلا تغيُّر نصف قطرها ومساحتها يصلان إلى قيم مُعطاة باستخدام المُعدَّلات المرتبطة

عند لحظة معينة، يتزايد نصف قطر دائرة بمعدَّل ١٧ سم/د، وتتزايد مساحتها بمعدَّل ٨٥ 𝜋 سم^٢/د. أوجد نصف قطر الدائرة عند تلك اللحظة.

٠٢:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

عند لحظة معيّنة، يتزايد نصف قطر دائرة بمعدل سبعتاشر سنتيمتر لكل دقيقة. وتتزايد مساحتها بمعدل خمسة وتمانين 𝜋 سنتيمتر مربع لكل دقيقة. اوجد نصف قطر الدائرة عند تلك اللحظة.

بما إن نصف القطر بيتزايد مع الزمن، يبقى معنى كده إن فيه علاقة بينه وبين الزمن. فلو عبّرنا عن نصف القطر بِـ نق، يبقى هيساوي دالة في الزمن ن. هنا معطى نصف القطر معدّلُه مع الزمن بيتزايد. يبقى د لِـ نق د ن هيساوي سبعتاشر سنتيمتر لكل دقيقة، اللي هو معدل تغيُّر نصف قطر الدايرة، بالنسبة للزمن. معطى كمان إن المساحة بتتزايد بمعدل. يعني كمان المساحة دالة في الزمن. يعني مساحة الدايرة المعطاة دالة في الزمن. لو عبّرنا عنها بِـ م، يبقى د م د ن هتساوي خمسة وتمانين 𝜋 سنتيمتر مربع لكل دقيقة.

بس مساحة الدايرة بتساوي 𝜋 نق تربيع. يبقى لو قُلنا هنا إن الدايرة دي مساحتها 𝜋 نق تربيع، ممكن نوجد د م د ن، بإن إحنا نشتق 𝜋 نق تربيع، بالنسبة للزمن. الـ 𝜋 عدد ثابت. نق تربيع لمّا هنشتقها بالنسبة للزمن، هنضرب في الاتنين اللي هو أُس الـ نق. وننقّص الأُس واحد، ونضرب في اشتقاق نصف القطر، بالنسبة للزمن.

د م د ن عندنا قيمتها خمسة وتمانين 𝜋. د نق د ن قيمتها سبعتاشر. يبقى من هنا نقدر نوجد قيمة نق. يبقى نق هيساوي خمسة وتمانين 𝜋 على اتنين 𝜋، اللي مضروبة في السبعتاشر. 𝜋 على 𝜋، بالاختصار يبقى نصف القطر هيساوي خمسة عَ الاتنين. يعني هيساوي اتنين ونص سنتيمتر. ويبقى هو ده نصف قطر الدائرة عند تلك اللحظة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.