فيديو: طريقة الحذف لحل نظام من المعادلات الخطية

يوضح الفيديو كيفية استخدام طريقة الحذف لحل نظام من المعادلات الخطية، وأمثلةً عليها.

٠٨:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

دلوقتي هنتكلّم عن حل نظام من المعادلات الخطية بطريقة الحذف.

يعني إيه نحل معادلتين؟ يعني نجيب الزوج المرتب أو الأزواج المرتبة اللي بتحقق المعادلتين في نفس الوقت جبريًّا. هنستخدم طريقة الحذف عشان أحصل على معادلة واحدة في متغيّر واحد، أعرف أجيب قيمته، وبعدين أعوّض عنه في أي من المعادلتين عشان أجيب المتغيّر التاني.

لازم نتأكد من حاجتين. أول حاجة إن المتغيرات في المعادلة التانية تحت اللي زيها في المعادلة الأولى. ولازم أخلي معاملي أحد المتغيرين متساويان ومتعاكسان؛ عشان أعرف أحذفه.

هناخد مثال: أوجد قيم س وَ ص التي تحقق المعادلتين: تلاتة س زائد أربعة ص تساوي اتنين وخمسة من عشرة، خمسة س ناقص أربعة ص تساوي خمسة وعشرين وخمسة من عشرة.

هنستخدم طريقة الحذف. هنلاحظ إن معاملات المتغيّر ص متساوية وبعكس الإشارة. وبكده ممكن أجمع المعادلتين، وأحصل على معادلة واحدة في متغيّر واحد اللي هو س. تلاتة س زائد خمسة س تساوي تمنية س. أربعة ص زائد سالب أربعة ص يساوي صفر. اتنين وخمسة من عشرة زائد خمسة وعشرين وخمسة من عشرة يساوي تمنية وعشرين. هقسم طرفَي المعادلة على معامل الـ س اللي هو تمنية. وبكده أقدر أقول إن س تساوي تمنية وعشرين على تمنية. هبسّط الكسر هقسم البسط والمقام على أربعة. يعني أقدر أقول إن س تساوي سبعة على اتنين. وبكده أكون جبت قيمة المتغيّر س.

هنعوّض عن قيمة س تساوي سبعة على اتنين في المعادلة الأولى. هكتب المعادلة تلاتة س زائد أربعة ص تساوي اتنين وخمسة من عشرة. هشيل س وأحط مكانها سبعة على اتنين. يعني تلاتة في سبعة على اتنين زائد أربعة ص تساوي اتنين وخمسة من عشرة. تلاتة في سبعة على اتنين يعني واحد وعشرين على اتنين، زائد أربعة ص تساوي … اتنين وخمسة من عشرة ممكن أكتبها على صورة كسر وهو خمسة على اتنين. هطرح من طرفَي المعادلة واحد وعشرين على اتنين. وبكده أقدر أقول إنه أربعة ص تساوي خمسة على اتنين ناقص واحد وعشرين على اتنين؛ يعني سالب ستاشر على اتنين. يعني أربعة ص تساوي سالب تمنية. هقسم طرفَي المعادلة على معامل الـ ص اللي هو أربعة. وبكده أقدر أقول إن ص تساوي سالب اتنين.

وبكده أقدر أقول إن قيَم س وَ ص اللي بتحقق المعادلتين، هي: س تساوي سبعة على اتنين، وَ ص تساوي سالب اتنين. وبكده أقدر أقول إنه إحداثيات نقطة تقاطع الخطين المستقيمين اللي بيمثّلوا المعادلتين هو النقطة سبعة على اتنين، وسالب اتنين.

عشان أتأكد في الصفحة اللي جاية. هنعوّض عن قيم س وَ ص في المعادلة التانية. خمسة س ناقص أربعة ص تساوي خمسة وعشرين وخمسة من عشرة. يعني خمسة في سبعة على اتنين ناقص أربعة في سالب اتنين. تساوي … خمسة في سبعة على اتنين يعني خمسة وتلاتين على اتنين. ناقص أربعة في سالب اتنين يعني ناقص سالب تمنية. يعني تساوي سبعتاشر وخمسة من عشرة زائد تمنية. يعني تساوي خمسة وعشرين وخمسة من عشرة. وبكده قيم س وَ ص حققت المعادلتين.

هناخد مثال تاني في الصفحة اللي جاية.

ذهب أحمد ونادية اللي محل الحلويات. نادية اشترت تلات مصاصات وأربع كاب كيك، ودفعت تمنية وعشرين وأربعة من عشرة جنيه. أحمد اشترى تلات مصاصات وواحد كاب كيك، ودفع سبعتاشر وتسعة من عشرة جنيه. ما هو ثمن كل مصاصة وكل كاب كيك.

في البداية هفترض إنه س بتمثّل تمن المصاصة، وَ ص بتمثّل تمن الكاب كيك. دلوقتي هحوّل المعلومات اللي معطاة في السؤال إلى معادلتين في متغيرين، هحل المعادلتين مع بعض.

المعادلة الأولى بما إنه نادية اشترت تلاتة مصاصات وأربعة كاب كيك، ودفعت تمنية وعشرين وأربعة من عشرة جنيه. يعني أقدر أقول إنه تلاتة س زائد أربعة ص يساوي تمنية وعشرين وأربعة من عشرة، ودي المعادلة الأولى. وبما إنه أحمد اشترى تلات مصاصات وواحد كاب كيك، ودفع سبعتاشر وتسعة من عشرة جنيه. يعني أقدر أقول إنه تلاتة س زائد ص تساوي سبعتاشر وتسعة من عشرة. وبكده أكون كتبت المعادلة التانية.

معادلتين في متغيرين س وَ ص. هنحل بطريقة الحذف. هنلاحظ إنه معاملات المتغيّر س متساوية لكن مش بعكس الإشارة. عشان أستخدم طريقة الحذف هضرب المعادلة التانية في سالب واحد. وبعدين هجمع المعادلتين. يعني المعادلة التانية هتبقى سالب تلاتة س ناقص ص تساوي سالب سبعتاشر وتسعة من عشرة. هجمع المعادلتين. هحصل على تلاتة س زائد سالب تلاتة س يساوي صفر. أربعة ص زائد سالب ص يعني تلاتة ص. تساوي تمنية وعشرين وأربعة من عشرة زائد سالب سبعتاشر وتسعة من عشرة، تساوي عشرة وخمسة من عشرة.

دلوقتي هتخلص من معامل الـ ص اللي هو تلاتة، هقسم طرفَي المعادلة على تلاتة. يعني أقدر أقول إن ص تساوي تلاتة وخمسة من عشرة. وبكده أكون جبت تمن الكاب كيك، وهو تلاتة وخمسة من عشرة جنيه.

دلوقتي عشان أجيب قيمة س، هعوض بِـ ص تساوي تلاتة وخمسة من عشرة في المعادلة التانية. هكتب المعادلة التانية، وهي تلاتة س زائد ص تساوي سبعتاشر وتسعة من عشرة. يعني تلاتة س زائد … هشيل ص وأكتب مكانها تلاتة وخمسة من عشرة، تساوي سبعتاشر وتسعة من عشرة. هطرح من طرفَي المعادلة تلاتة وخمسة من عشرة. هحصل على تلاتة س تساوي … سبعتاشر وتسعة من عشرة ناقص تلاتة وخمسة من عشرة. يعني تلاتة س تساوي أربعتاشر وأربعة من عشرة. هقسم طرفَي المعادلة على تلاتة. يعني هحصل على إن س تساوي أربعة وتمنية من عشرة. يعني تمن المصاصة أربعة وتمنية من عشرة جنيه.

وبكده أقدر أقول إن تمن الكب كيك يساوي تلاتة وخمسة من عشرة جنيه. وتمن المصاصة يساوي أربعة وتمنية من عشرة جنيه. هنتأكد من الحل في الصفحة اللي جاية.

هنعوّض في المعادلة رقم واحد عن قيم س وَ ص اللي حصلنا عليها. هكتب المعادلة تلاتة س زائد أربعة ص تساوي تمنية وعشرين وأربعة من عشرة. هعوض عن س بأربعة وتمنية من عشرة؛ يعني تلاتة في أربعة وتمنية من عشرة. زائد … هعوض عن ص بتلاتة وخمسة من عشرة؛ يعني زائد أربعة في تلاتة وخمسة من عشرة. يساوي … أربعتاشر وأربعة من عشرة زائد أربعتاشر. يعني يساوي تمنية وعشرين وأربعة من عشرة. وبكده قيم س وَ ص حققت المعادلة.

وبكده هنكون اتعلّمنا إزّاي نحل نظام من المعادلات الخطية جبريًّا بطريقة الحذف. وبنستخدم طريقة الحذف عشان أحصل على معادلة واحدة في متغيّر واحد أعرف أجيب قيمته. وبعدين أعوّض عنه في أي من المعادلتين عشان أجيب المتغيّر التاني. وقلنا لازم أتأكد من حاجتين. إن المتغيرات في المعادلة التانية تحت اللي زيها في المعادلة الأولى. ولازم أخلي معاملي أحد المتغيرين متساويان ومتعاكسان عشان أعرف أحذفه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.