فيديو: إيجاد النقطة الحرجة لدالة تكعيبية في فترة مُعطاة

سوزان فائق

اوجد النقاط الحرجة ص = −٨س^٣ في الفترة [−٢، ١]

٠١:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد النقاط الحرجة للدالة ص تساوي سالب تمنية س أُس تلاتة، في الفترة المغلقة سالب اتنين إلى واحد.

لإيجاد النقاط الحرجة للدالة، بنوجد قيم س اللي بتجعل المشتقة الأولى بتساوي صفر. هنا ص تساوي سالب تمنية س أُس تلاتة؛ يعني هنوجد د ص د س، اللي هو المشتقة الأولى للدالة سالب تمنية س أُس تلاتة. يبقى هنفاضل السالب تمنية س أُس تلاتة بالنسبة لـ س.

السالب تمنية ده ثابت بيفضل زي ما هو، والـ س أُس تلاتة بتتفاضل بإن إحنا ننزّل الأُس تلاتة وننقصه واحد. يعني هننزّل الأُس ونضربه في السالب تمنية، اللي هو كان تلاتة. والـ س أُس تلاتة ناقص الواحد هتبقى س تربيع. ولو كان فيه قوس بنشتق الـ س، يعني الـ س هنا اشتقاقها واحد فبتبقى في واحد. يعني المشتقة تساوي سالب تمنية في تلاتة، يعني سالب أربعة وعشرين س تربيع.

هنوجد قيم س اللي بتجعل د ص د س تساوي صفر. يبقى سالب أربعة وعشرين س تربيع تساوي صفر. بقسمة طرفَي المعادلة على سالب أربعة وعشرين، يبقى س تربيع هتساوي صفر. يبقى الجذر التربيعي للطرفين، يبقى الـ س هتساوي صفر. يبقى عند س تساوي صفر فيه نقطة حرجة. هعوّض بالـ س تساوي صفر في الدالة الأساسية لإيجاد قيمة الـ ص بكام. يبقى سالب تمنية في الصفر أُس تلاتة، يبقى هتساوي صفر. يبقى النقطة الحرجة هي قيمتها صفر وصفر، في الفترة المغلقة سالب اتنين إلى واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.