تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد النقطة الحرجة لدالة تكعيبية في فترة مُعطاة

سوزان فائق

اوجد النقاط الحرجة ص = −٨س^٣ في الفترة [−٢، ١]

٠١:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد النقاط الحرجة للدالة ص تساوي سالب تمنية س أُس تلاتة، في الفترة المغلقة سالب اتنين إلى واحد.

لإيجاد النقاط الحرجة للدالة، بنوجد قيم س اللي بتجعل المشتقة الأولى بتساوي صفر. هنا ص تساوي سالب تمنية س أُس تلاتة؛ يعني هنوجد د ص د س، اللي هو المشتقة الأولى للدالة سالب تمنية س أُس تلاتة. يبقى هنفاضل السالب تمنية س أُس تلاتة بالنسبة لـ س.

السالب تمنية ده ثابت بيفضل زي ما هو، والـ س أُس تلاتة بتتفاضل بإن إحنا ننزّل الأُس تلاتة وننقصه واحد. يعني هننزّل الأُس ونضربه في السالب تمنية، اللي هو كان تلاتة. والـ س أُس تلاتة ناقص الواحد هتبقى س تربيع. ولو كان فيه قوس بنشتق الـ س، يعني الـ س هنا اشتقاقها واحد فبتبقى في واحد. يعني المشتقة تساوي سالب تمنية في تلاتة، يعني سالب أربعة وعشرين س تربيع.

هنوجد قيم س اللي بتجعل د ص د س تساوي صفر. يبقى سالب أربعة وعشرين س تربيع تساوي صفر. بقسمة طرفَي المعادلة على سالب أربعة وعشرين، يبقى س تربيع هتساوي صفر. يبقى الجذر التربيعي للطرفين، يبقى الـ س هتساوي صفر. يبقى عند س تساوي صفر فيه نقطة حرجة. هعوّض بالـ س تساوي صفر في الدالة الأساسية لإيجاد قيمة الـ ص بكام. يبقى سالب تمنية في الصفر أُس تلاتة، يبقى هتساوي صفر. يبقى النقطة الحرجة هي قيمتها صفر وصفر، في الفترة المغلقة سالب اتنين إلى واحد.