تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: كتابة معادلات الضرب وحلُّها

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم المعامل، وخاصية القسمة في المساواة، ومعادلات الضرب، وكتابتها، وكيفية حلها، مع امثلة توضيحية.

٠٨:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن كتابة معادلات الضرب وحلها. في الفيديو ده هنتعرف على معادلات الضرب، وهنعرف يعني إيه معامل، وكمان هنعرف خاصية القسمة في المساواة، وبعد كده هنعرف إزاي نكتب معادلات الضرب وإزاي نحلها.

هنبدأ بمعادلات الضرب، بالنسبة للمعادلة اتنين س يساوي عشرة بنسميها معادلة ضرب، وبالنسبة لـ اتنين س فـ الاتنين بنسميها معامل س؛ وده لأن الاتنين مضروبة في س، والمعامل هو العدد اللي المتغير بينضرب فيه. وبما إن الضرب والقسمة عمليتين عكسيتين، فإحنا هنستخدم القسمة علشان نحل معادلات الضرب.

هنشوف مثال، عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة اتنين س يساوي عشرة. هنحل المعادلة دي بطريقة النماذج، وبالتالي هنعمل نموذج للمعادلة اللي عندنا، وعلشان نعمله هنستخدم قطع العد علشان نمثل الأعداد، أما المتغيرات فهنرمز لها بأشكال معينة. فمثلًا هنرمز للمتغير س اللي موجود في الطرف الأيمن برمز الكوباية، وبما إن الطرف الأيمن عبارة عن اتنين س، بالتالي الطرف الأيمن هنمثله بكوبايتين زي ما يظهر لنا، أما الطرف الأيسر فهو عشرة، وبالتالي هنستخدم عشر قطع عد موجبة علشان نمثل الطرف الأيسر؛ وده لأن قطعة العد الموجبة اللي هتظهر لنا بتمثل العدد واحد، فهنمثل الطرف الأيسر بعشر قطع عد موجبة زي ما هيظهر لنا، بكده هيبقى إحنا عملنا النموذج بتاع المعادلة اتنين س يساوي عشرة.

بعد كده بما إن إحنا عندنا كوبايتين في الطرف الأيمن، فهنقسم العشر قطع عد الموجبة اللي موجودين في الطرف الأيسر على مجموعتين زي ما هيظهر لنا. بعد ما قسّمنا النموذج اللي عندنا على مجموعتين، هنلاقي الطرف الأيمن الكوبايتين اللي موجودين فيه اتقسموا على مجموعتين، يعني الطرف الأيمن من المعادلة بقى اتنين س على اتنين. وبالنسبة للطرف الأيسر فهنلاقي إن العشر قطع عد الموجبة اتقسموا على مجموعتين، يعني الطرف الأيسر من المعادلة هيبقى عشرة على اتنين. يعني المعادلة هي اتنين س على اتنين يساوي عشرة على اتنين.

كمان هنلاحظ بعد ما قسمنا النموذج، إن كل كوباية موجودة في الطرف الأيمن بيناظرها أو بيعادلها، أو بمعنى تاني بيساويها، خمس قطع عد موجبة من الطرف الأيسر. وبما إن الكوباية بتمثل المتغير س، والخمس قطع عد الموجبة بتمثل العدد خمسة، معنى كده إن س تساوي خمسة؛ وفعلًا اتنين س على اتنين يساوي س، وعشرة على اتنين يساوي خمسة؛ بكده نقدر نقول إن س تساوي خمسة. بعد كده هنتأكد مِ الحل بتاعنا، فبالنسبة للمعادلة اللي عندنا هي اتنين س يساوي عشرة، فهنعوّض مكان س في المعادلة اللي عندنا بخمسة، وهنشوف هل الطرفين بتوع المعادلة متساويين ولا لأ. فلما هنعوض الطرف الأيمن هيبقى اتنين في خمسة، والطرف الأيسر هيبقى زي ماهو عشرة، وإحنا عايزين نعرف هل الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر ولا لأ.

بالنسبة للطرف الأيمن اتنين في خمسة يساوي عشرة، يعني الطرف الأيمن يساوي عشرة، والطرف الأيسر هو عشرة؛ معنى كده إن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر؛ معنى كده إن الحل بتاعنا صحيح، بالتالي هيبقى حل المعادلة اتنين س يساوي عشرة هو خمسة.

بعد كده هنشوف مثال كمان، عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة سالب تلاتة س يساوي تمنتاشر. بالنسبة للمعادلة اللي عندنا فهي معادلة ضرب، والمعامل بتاع س هو سالب تلاتة، وعلشان نحل معادلات الضرب فإحنا هنستخدم القسمة؛ وده لأن الضرب والقسمة عمليتين عكسيتين. فالمعادلة اللي عندنا هي سالب تلاتة س يساوي تمنتاشر، وحل المعادلة معناه إن إحنا عايزين نوجد قيمة س، معنى كده إن إحنا عايزين نخلي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة، يعني عايزين نتخلص من سالب تلاتة اللي مضروبة في س، فهنقسم الطرف الأيمن من المعادلة على سالب تلاتة، لكن علشان نحافظ على المعادلة زي ما هي فإحنا كمان هنقسم الطرف الأيسر بتاع المعادلة على نفس العدد اللي هو سالب تلاتة، فهنقسم طرفَي المعادلة على سالب تلاتة.

فهيبقى عندنا سالب تلاتة س على سالب تلاتة يساوي تمنتاشر على سالب تلاتة. بالنسبة للطرف الأيمن سالب تلاتة على سالب تلاتة يساوي واحد، معنى كده إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن واحد س. أما الطرف الأيسر فهيساوي تمنتاشر على سالب تلاتة يعني يساوي سالب ستة، معنى كده إن واحد س يساوي سالب ستة. وبما إن واحد س هي برضو س، فهيبقى س تساوي سالب ستة؛ بكده يبقى حل المعادلة سالب تلاتة س يساوي تمنتاشر هو سالب ستة.

هنلاحظ في المثال ده إن إحنا قسمنا الطرفين بتوع المعادلة على نفس العدد، واللي هو سالب تلاتة، دي خاصية اسمها خاصية القسمة في المساواة، والخاصية دي بتوضح إن إحنا لو قسمنا الطرفين بتوع المعادلة على نفس العدد، هيفضل الطرفين بتوع المعادلة متساويين.

بعد كده هنشوف مثال كمان، عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة اتنين على تسعة س يساوي واحد على تلاتة. المعادلة اللي عندنا دي معادلة ضرب، والمعامل بتاع س هو اتنين على تسعة؛ وبالتالي هنستخدم القسمة علشان نحل المعادلة. فبالنسبة للمعادلة هي اتنين على تسعة س يساوي واحد على تلاتة، بعد كده علشان نخلي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة، فإحنا هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين على تسعة. فلما هنقسم الطرفين بتوع المعادلة على اتنين على تسعة هنلاقي الطرف الأيمن بقى عبارة عن واحد س، أما الطرف الأيسر فهيبقى واحد على تلاتة على اتنين على تسعة، يعني هيساوي واحد على تلاتة في تسعة على اتنين. وبما إن إحنا قسمنا الطرفين على نفس العدد، فهيفضل الطرفين متساويين، وده طبقًا لخاصية القسمة في المساواة.

بالنسبة للطرف الأيمن فهو واحد س يعني هيبقى س، أما الطرف الأيسر فلما هنضرب واحد على تلاتة في تسعة على اتنين هيساوي تلاتة على اتنين؛ يعني س تساوي تلاتة على اتنين؛ معنى كده إن س كعدد كسري تساوي واحد ونص؛ معنى كده إن حل المعادلة هو واحد ونص.

بعد كده هنشوف معادلة بتوضح العلاقة بين تلات متغيرات؛ هي المسافة، والمعدل أو السرعة، والزمن. المعادلة هي ف تساوي ع في ن، أو ممكن نقول إنه ف تساوي ع ن؛ بحيث إن ف هتمثل المسافة، و ع هتمثل المعدل أو السرعة، أما ن فهتمثل الزمن.

بعد كده هنشوف مثال، عندنا في المثال إن كريم جري مسافة قدرها ستة كيلومتر، بمعدل عشرة كيلومتر لكل ساعة، عايزين نعرف المدة اللي قطع فيها كريم المسافة دي. علشان نوجد المدة اللي قطع فيها كريم المسافة اللي جريها، هنستخدم المعادلة اللي بتوضح العلاقة بين المسافة والمعدل أو السرعة والزمن، والمعادلة هي ف تساوي ع ن؛ بحيث إن ف هتمثل المسافة، أما ع فهتمثل المعدل أو السرعة، أما ن فهتمثل الزمن أو المدة. وبما إن المسافة اللي قطعها كريم هي ستة كيلومتر، معنى كده إن ف تساوي ستة. أما المعدل بتاع الجري فهو عشرة كيلومتر لكل ساعة، يعني ع تساوي عشرة. وإحنا عايزين نعرف المدة اللي قطع فيها كريم المسافة، يعني عايزين نوجد قيمة ن. فلما هنعوض في المعادلة اللي عندنا مكان ف بستة، ومكان ع بعشرة، فهيبقى ستة تساوي عشرة ن.

المعادلة اللي عندنا دي معادلة ضرب، وعلشان نوجد قيمة ن فإحنا عايزين نخلي ن في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة؛ بالتالي عايزين نتخلص من العشرة اللي مضروبة في الـ ن، فهنقسم طرفَي المعادلة على عشرة. فلما هنقسم طرفَي المعادلة على عشرة، تبقى المعادلة هي ستة على عشرة يساوي عشرة ن على عشرة، بكده يبقى إحنا قدرنا نتخلص من العشرة المضروبة في الـ ن؛ بالتالي هيبقى ستة من عشرة يساوي ن.

وبما إن ن بتمثل المدة اللي قطع فيها كريم المسافة، معنى كده إن كريم جري لمدة ستة من عشرة ساعة، في خلالها قدر يقطع مسافة قدرها ستة كيلومتر لما كان بيجري بمعدل عشرة كيلومتر لكل ساعة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا معادلات الضرب، وكمان عرفنا إن المعامل هو العدد اللي المتغير بينضرب فيه. بعد كده عرفنا إن إحنا بنقدر نحل معادلات الضرب باستخدام القسمة؛ وده لأن الضرب والقسمة عمليتين عكسيتين. وكمان عرفنا خاصية القسمة في المساواة، اللي وضحت إن إحنا لو قسمنا الطرفين بتوع المعادلة على نفس العدد، هيفضل طرفَي المعادلة متساويين. بعد كده عرفنا المعادلة اللي بتوضح العلاقة بين المسافة والمعدل أو السرعة والزمن، والمعادلة هي ف تساوي ع ن؛ بحيث إن ف هتمثل المسافة، و ع هتمثل المعدل أو السرعة، أما ن فهتمثل الزمن. وكمان عرفنا إزاي نكتب معادلات الضرب ونحلها.