فيديو: إيجاد طول ضلع في مثلث بمعلومية الضلع المناظر له في مثلث مطابق وإيجاد طولي الضلعين الآخرين للمثلثين

أوجد طول كل من ‪𝐴𝑁‬‏، ‪𝐵𝑁‬‏.

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد طول كل من ‪𝐴𝑁‬‏ و‪𝐵𝑁‬‏.

كما نرى في هذا الشكل، لدينا مثلثان: المثلثان ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ و‪𝐴𝑁𝑃‬‏، وفي كل منهما مجموعة من الأضلاع والزوايا المحددة أطوالها وقياساتها. وكما نرى، فإن قياسات الزوايا في المثلثين متماثلة؛ إذ إن كلًا منهما فيه زاوية قياسها ‪104‬‏ درجات وزاوية قياسها ‪39‬‏ درجة، ما يعني أن قياس الزاوية الثالثة يجب أن يكون مماثلًا أيضًا؛ لأن مجموع الزوايا في أي مثلث يكون دائمًا ‪180‬‏ درجة.

الآن، علينا أن نرى ما إذا كان هذان المثلثان متطابقين أم لا. لأنهما إذا كانا كذلك، فسيساعدنا هذا في حساب طول كل من ‪𝐴𝑁‬‏ و‪𝐵𝑁‬‏. لنبدأ بسرد المعطيات. الزاويتان اللتان قياسهما ‪104‬‏ درجة متماثلتان، إذن، الزاوية ‪𝐵𝐶𝐴‬‏ تساوي الزاوية ‪𝑁𝐴𝑃‬‏. يستخدم حرف ‪𝐴‬‏ الموضوع بين قوسين للإشارة إلى أن هذا معطى يخص زاويتين متساويتين في القياس. ولننظر بعد ذلك إلى الضلعين الموضح أن طولهما ‪37‬‏ سنتيمترًا: الضلعان ‪𝐶𝐴‬‏ و‪𝐴𝑃‬‏. إذن، لدينا ‪𝐶𝐴‬‏ يساوي ‪𝐴𝑃‬‏ ويشير حرف ‪𝑆‬‏ الموضوع بين قوسين إلى أن هذا معطى يخص ضلعًا.

الآن، لننظر إلى الزاويتين البالغ قياسهما ‪39‬‏ درجة: الزاويتان ‪𝐶𝐴𝑃‬‏ و‪𝐴𝑃𝑁‬‏. معلوم لدينا أن الزاوية ‪𝐶𝐴𝑃‬‏ تساوي الزاوية ‪𝐴𝑃𝑁‬‏. ومرة أخرى، يشير حرف ‪𝐴‬‏ الموضوع بين قوسين إلى أن هذا معطى يخص الزوايا. إذن بملاحظة المعطيات الثلاثة، يمكننا أن ندرك أن لدينا معلومات كافية نستنتج منها أن هذين المثلثين متطابقان. وتخبرنا ‪𝐴𝑆𝐴‬‏ أن هذه هي مسلمة التطابق بزاويتين والضلع المرسوم بينهما التي يمكننا استخدامها. إذن، نستنتج من ذلك أن المثلث ‪𝐵𝐶𝐴‬‏ يطابق المثلث ‪𝑁𝐴𝑃‬‏.

الآن، كيف يساعدنا إثبات التطابق في إجابة السؤال المطلوب منا فيه تحديد طول كل من ‪𝐴𝑁‬‏ و‪𝐵𝑁‬‏. حسنًا، لنر زوج الأضلاع المتناظر في كلا المثلثين. الضلع ‪𝐴𝑁‬‏ يناظر الضلع ‪𝐶𝐵‬‏، ومن ثم ‪𝐴𝑁‬‏ يساوي حتمًا ‪38‬‏ سنتيمترًا. إذن، الضلع الثالث في أي من المثلثين يجب أن يكون مناظرًا للضلع الثالث في المثلث الآخر، وهذان هما الضلعان ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝑃𝑁‬‏.

نعلم أن ‪𝑃𝑁‬‏ يساوي ‪59‬‏ سنتيمترًا، ولذلك فإن ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي أيضًا ‪59‬‏ سنتيمترًا. ومع ذلك، لم يكن المطلوب في السؤال إيجاد ‪𝐴𝐵‬‏، وإنما إيجاد ‪𝐴𝑁‬‏، وقد أوجدناه بالفعل، وإيجاد ‪𝐵𝑁‬‏. لحساب ‪𝐵𝑁‬‏، يمكننا أخذ الطول الكلي لـ ‪𝐴𝐵‬‏ ثم نطرح منه طول ‪𝐴𝑁‬‏، وكلاهما معلوم لنا. إذن، ‪𝐵𝑁‬‏ يساوي ‪59‬‏ ناقص ‪38‬‏، وهو ما يساوي ‪21‬‏. وبذلك نكون قد توصلنا إلى حل المسألة. ‏‏‪𝐴𝑁‬‏ يساوي ‪38‬‏ سنتيمترًا، ‪𝐵𝑁‬‏ يساوي ‪21‬‏ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.