تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد الصورة العامة لمعادلة الدائرة الرياضيات

إذا كان مركز الدائرة هو النقطة (٨‎، −٢)، وكان قطرها ١٠، فأوجد الصورة العامة لمعادلتها.

٠٥:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان مركز الدائرة هو النقطة ثمانية، سالب اثنين؛ وكان طول قطرها ١٠، فأوجد الصورة العامة لمعادلتها.

لدينا هنا معلومتان رئيسيتان عن هذه الدائرة. نحن نعلم مركزها وطول قطرها، ومطلوب منا إيجاد معادلتها. هيا نتذكر صورة نصف القطر والمركز لمعادلة الدائرة، التي تخبرنا أنه إذا كان للدائرة مركز إحداثياته: ﻫ، وﻙ، ونصف قطر نق؛ فإن معادلتها تعطى على الصورة ﺱ ناقص ﻫ تربيع زائد ﺹ ناقص ﻙ تربيع يساوي نق تربيع.

المعطيات التي لدينا تتوافق تقريبًا مع ذلك. يمكننا أن نلاحظ أن قيمتي ﻫ وﻙ لمركز الدائرة هما ثمانية وسالب اثنين، لكن علينا أن ننتبه؛ لأن لدينا هنا طول قطر الدائرة، وليس نصف القطر.

إذن، لإيجاد قيمة نق، علينا قسمة طول القطر على اثنين. هذه النقطة مهمة للغاية، حيث إنه من الأخطاء الشائعة استخدام قيمة ١٠ باعتبارها نصف قطر الدائرة هنا، وهذا بالطبع غير صحيح. ومن ثم، علينا قسمته على اثنين لنحصل على قيمة نق وهي خمسة.

إذن، الآن يمكننا التعويض بقيم ﻫ وﻙ ونق في معادلة الدائرة. بالتعويض عن ﻫ بثمانية، وعن ﻙ بسالب اثنين، وعن نق بخمسة، يصبح لدينا الآن ﺱ ناقص ثمانية الكل تربيع زائد ﺹ ناقص سالب اثنين الكل تربيع يساوي خمسة تربيع.

أولًا، سنرتب ذلك قليلًا. من الأفضل كتابة ﺹ ناقص سالب اثنين على الصورة ﺹ زائد اثنين، وخمسة تربيع يساوي ٢٥، إذن يصبح لدينا ﺱ ناقص ثمانية الكل تربيع زائد ﺹ زائد اثنين الكل تربيع يساوي ٢٥. هذه هي معادلة الدائرة بمعلومية مركزها وطول نصف قطرها.

لكن بالنظر إلى السؤال، نرى أنه يطلب منا كتابة الإجابة في الصورة العامة. هذا يعني أن علينا إجراء بعض العمليات الجبرية على الإجابة. إذن، ما سنفعله هو فك كل من هذين القوسين، ثم تبسيط الناتج.

ومن ثم، كتبت هذين القوسين المربعين على صورة قوس مضروب في نفسه؛ أي ﺱ ناقص ثمانية مضروبًا في ﺱ ناقص ثمانية، وﺹ زائد اثنين مضروبًا في ﺹ زائد اثنين، لأنه يوجد خطأ شائع عند تربيع قوس، على سبيل المثال، أولًا اعتقاد أن الإجابة هي ﺱ تربيع زائد ٦٤، أو ربما ﺱ تربيع ناقص ٦٤، وبالطبع كلاهما غير صحيح.

إذا فكرت في الأمر من حيث ضرب زوج من الأقواس، أتمنى أن يذكرك ذلك بأنه سيوجد حد من الحدود يحتوي على ﺱ أيضًا. لذا، عند فك زوج الأقواس الأول، سنحصل على ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ ناقص ثمانية ﺱ زائد ٦٤، وليس فقط ﺱ تربيع زائد أو ناقص ٦٤.

وبفك زوج الأقواس الثاني، يصبح لدينا ﺹ تربيع زائد اثنين ﺹ زائد اثنين ﺹ زائد أربعة، وهذا كله يساوي ٢٥. حسنًا، علينا الآن ترتيب الناتج قليلًا، إذن سنبدأ بـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع.

الآن، إذا نظرنا إلى الحدين ﺱ، سنجد أن لدينا سالب ثمانية ﺱ ناقص ثمانية ﺱ آخر، إذن لدينا ناقص ١٦ﺱ بشكل عام. وبالنظر إلى الحدين ﺹ، نجد أن لدينا زائد اثنين ﺹ زائد اثنين ﺹ، إذن لدينا زائد أربعة ﺹ.

بالنظر الآن إلى الحدود التي تتضمن ثوابت، أي تلك التي لا تحتوي على ﺱ أو ﺹ أو ﺱ تربيع أو ﺹ تربيع، نجد أن لدينا في الطرف الأيمن ٦٤ زائد أربعة، وهو ما يساوي ٦٨، ولكن نود نقل ٢٥ للطرف الآخر، لذا سنطرح ٢٥ من كلا طرفي المعادلة، ما يعطينا زائد ٤٣.

لأننا طرحنا ٢٥، أصبح لدينا الآن صفر في الطرف الأيسر من المعادلة. وبذلك، أصبح لدينا معادلة الدائرة على الصورة التحليلية العامة: ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد أربعة ﺹ زائد ٤٣ يساوي صفرًا. وترتيب الحدود هو الترتيب التقليدي القياسي: ﺱ تربيع، وﺹ تربيع، وﺱ، وﺹ، ثم الحد الثابت.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.