تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية محيطية بمعلومية قياس زاوية أخرى وقياس قوس مقابل لها الرياضيات

أوجد ق⦣ﺃﺏﺟ.

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية ﺃﺏﺟ.

دعونا نبدأ بتحديد الزاوية المطلوب إيجاد قياسها. وهي الزاوية التي تتكون عند الانتقال من ﺃ إلى ﺏ إلى ﺟ. إنها هذه الزاوية المحددة هنا في الشكل. وهذه الزاوية هي زاوية محيطية، حيث تقع على محيط الدائرة. ومن ثم، نعرف أن قياسها يساوي نصف قياس القوس المقابل لهذه الزاوية. والقوس المقابل لهذه الزاوية هو القوس ﺃﺟ. وبذلك نحصل على المعادلة: قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي نصف قياس القوس ﺃﺟ.

هيا نتناول الآن كيف يمكننا حساب قياس هذا القوس. يمكننا أن نلاحظ أن لدينا معطيات أخرى في السؤال؛ أولًا، قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع وترين داخل دائرة، هما الوتران ﺃﺏ وﺟد. معطى أيضًا قياس القوس المقابل لهذه الزاوية، أي قياس القوس ﺏد، والذي يساوي ٩٨ درجة. تنص نظرية الزوايا المحصورة بين أوتار متقاطعة على أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع وترين داخل دائرة يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين لهذه الزاوية والزاوية المقابلة لها بالرأس. القوس المقابل للزاوية التي قياسها ٨٨ درجة هو القوس ﺏد، والقوس المقابل للزاوية التي تقابلها بالرأس هو القوس ﺃﺟ. إذن، يمكننا كتابة المعادلة ٨٨ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺏد زائد قياس القوس ﺃﺟ.

لكن تذكر أننا نعرف قياس القوس ﺏد. فالشكل المعطى يوضح لنا أن قياسه يساوي ٩٨ درجة. لذا، يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة، ثم يمكننا الحل لإيجاد قياس القوس ﺃﺟ. يصبح لدينا ٨٨ درجة يساوي نصفًا في ٩٨ درجة زائد قياس القوس ﺃﺟ. بضرب طرفي المعادلة في اثنين، نحصل على ١٧٦ درجة يساوي ٩٨ درجة زائد قياس القوس ﺃﺟ. وأخيرًا، بطرح ٩٨ درجة من كلا الطرفين، نجد أن قياس القوس ﺃﺟ يساوي ٧٨ درجة.

الخطوة الأخيرة في هذه المسألة هي التعويض بهذه القيمة عن القوس ﺃﺟ في المعادلة الأولى. ومن ثم، فإن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ، الذي يساوي نصف قياس القوس المقابل للزاوية، يساوي نصفًا مضروبًا في ٧٨ درجة، أي ٣٩ درجة. إذن، بالرجوع إلى العلاقة بين قياس الزاوية المحيطية وقياس القوس المقابل للزاوية، وكذلك نظرية الزوايا المحصورة بين الأوتار المتقاطعة، وجدنا أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٣٩ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.