فيديو: إيجاد مجموع عدد 𝑛 من حدود متتابعة هندسية

أوجد مجموع أول ‪6‬‏ حدود للمتتابعة الهندسية ‪(405, 135, 45, ...)‬‏.

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموع أول ستة حدود للمتتابعة الهندسية 405، 135، 45.

يتحدد مجموع عدد 𝑛 من الحدود الأولى في أي متتابعة هندسية من خلال الصيغة 𝑆 لـ 𝑛 يساوي 𝑎 في واحد ناقص 𝑟 أس 𝑛 على واحد ناقص 𝑟، حيث 𝑎 هو الحد الأول، و𝑟 هو أساس المتتابعة الهندسية، و𝑛 هو عدد حدود المتتابعة.

في هذا المثال، الحد الأول هو 405. وبالتالي، فإن 𝑎 يساوي 405. والأساس 𝑟 يساوي ثلثًا، بما أن 405 في ثلث يساوي 135. بالمثل، فإن 135 في ثلث يساوي 45. للانتقال من الحد الأول إلى الحد الثاني، ومن الثاني إلى الثالث، يتعين علينا القسمة على ثلاثة، أو الضرب في واحد على ثلاثة، أي ثلث.

والمطلوب منا هو إيجاد مجموع الستة حدود الأولى. وبالتالي، فإن 𝑛 يساوي ستة. إذن، بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، نحصل على 405 في واحد ناقص ثلث أس ستة على واحد ناقص ثلث.

وبكتابة البسط على الآلة الحاسبة، نحصل على 404.4 دوري أو 3640 على تسعة. أما المقام واحد ناقص ثلث، فيساوي ثلثين أو 0.6 دوريًا. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على 606.6 دوري. ويمكن أيضًا كتابة هذا على هيئة 1820 ثلثًا أو 1820 على ثلاثة.

إذن، فمجموع الحدود الستة الأولى في متتابعة هندسية حدها الأول 405 وأساسها ثلث، هو 606.6 دوري أو 1820 على ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.