نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموع أول ستة حدود للمتتابعة الهندسية ٤٠٥، ١٣٥، ٤٥.
يتحدد مجموع عدد ﻥ من الحدود الأولى في أي متتابعة هندسية من خلال الصيغة ﺝ ﻥ يساوي ﺃ في واحد ناقص ر مرفوعًا للقوة ﻥ على واحد ناقص ر، حيث ﺃ هو الحد الأول، ور هو أساس المتتابعة الهندسية، وﻥ هو عدد حدود المتتابعة.
في هذا المثال، الحد الأول هو ٤٠٥. وبالتالي، فإن ﺃ يساوي ٤٠٥. والأساس ر يساوي ثلثًا، بما أن ٤٠٥ في ثلث يساوي ١٣٥. بالمثل، فإن ١٣٥ في ثلث يساوي ٤٥. للانتقال من الحد الأول إلى الحد الثاني، ومن الثاني إلى الثالث، يتعين علينا القسمة على ثلاثة، أو الضرب في واحد على ثلاثة، أي ثلث.
والمطلوب منا هو إيجاد مجموع الستة حدود الأولى. وبالتالي، فإن ﻥ يساوي ستة. إذن، بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، نحصل على ٤٠٥ في واحد ناقص ثلث مرفوعًا للقوة ستة على واحد ناقص ثلث.
وبكتابة البسط على الآلة الحاسبة، نحصل على ٤٠٤٫٤ دوري أو ٣٦٤٠ على تسعة. أما المقام واحد ناقص ثلث، فيساوي ثلثين أو ٠٫٦ دوريًّا. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٦٠٦٫٦ دوري. ويمكن أيضًا كتابة هذا على هيئة ١٨٢٠ ثلثًا أو ١٨٢٠ على ثلاثة.
إذن، فمجموع الحدود الستة الأولى في متتابعة هندسية حدها الأول ٤٠٥ وأساسها ثلث، هو ٦٠٦٫٦ دوري أو ١٨٢٠ على ثلاثة.