فيديو السؤال: استخدام نظرية منصف الزاوية الداخلية لإيجاد النسبة بين طولي ضلعين مجهولين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، احسب ﺃﺩ إلى ﺏﺩ.

في هذا الشكل، يمكننا ملاحظة أنه لدينا مثلث كبير، هو المثلث ﺃﺏﺟ، طولا ضلعين معطيين فيه هما تسعة سنتيمترات و١٦ سنتيمترًا. يمكننا ملاحظة أن الزاوية عند الرأس ﺟ قد نصفت؛ حيث يشار إلى جزءي هذه الزاوية على أنهما متطابقان. والمطلوب منا هو إيجاد النسبة بين ﺃﺩ إلى ﺏﺩ. لاحظ أن هذه نسبة وليست الطول الفعلي للضلعين.

لكي نفعل ذلك، يمكننا تطبيق إحدى نظريات منصف الزاوية. ولأن الزاوية المنصفة لدينا تقع داخل المثلث، سنستخدم نظرية منصف الزاوية الداخلية. تنص هذه النظرية على أنه إذا نصفت زاوية داخلية في مثلث، فإن المنصف يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين المجاورين غير المشتركين في الزاوية المنصفة في المثلث. وهذا يعني أن النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين المكونتين للضلع المقابل، وهما ﺃﺩ وﺏﺩ، تساوي النسبة بين طولي الضلعين ﺃﺟ وﺏﺟ. ويمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على الصورة: ﺃﺩ إلى ﺏﺩ يساوي ﺃﺟ إلى ﺏﺟ.

بما أننا نعلم من المعطيات أن طولي الضلعين ﺃﺟ وﺏﺟ هما تسعة سنتيمترات و١٦ سنتيمترًا، فيمكن كتابة النسبة على الصورة تسعة على ١٦. وبناء عليه، فإن نسبة ﺃﺩ إلى ﺏﺩ هي أيضًا تسعة إلى ١٦. وبما أن هذه النسبة لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك، فيمكننا القول إن الإجابة هي أن النسبة تساوي تسعة إلى ١٦.