فيديو السؤال: تحديد الصيغة الصحيحة لمعامل ارتباط الرتب لسبيرمان الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

أي مما يأتي صيغة معامل ارتباط الرتب لسبيرمان؟

لدينا خمسة خيارات لنختار من بينها. تذكر أن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان هو اختبار لمعرفة درجة ارتباط مجموعتي بيانات، إن وجدت. فبدلًا من مجرد محاولة استنتاج هذه المعلومة من شكل انتشار، فإن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان هو قيمة عددية توضح لنا درجة الارتباط أو عدم الارتباط.

دعونا نفترض إذن أن لدينا مجموعات من أزواج بيانات. بعد ترتيب مجموعات البيانات في جدول ذي صلة، نبدأ بترتيب كل نقطة من نقاط البيانات. على سبيل المثال، افترض أن لدينا ١٠ أزواج من البيانات. سنأخذ العنصر الأول ونرتب بإعطاء كل عنصر رقمًا من واحد إلى ١٠. أما إذا كانت هناك قيمتان أو أكثر متساويتان، فسنحصل على متوسط هذه الرتب. نكرر هذه العملية بعد ذلك باستخدام المجموعة الثانية من نقاط البيانات. وعندما نفعل ذلك، يمكننا إيجاد الفرق بين الرتب، وسنسمي ذلك ﻑ. لنفترض أننا قمنا بترتيب مجموعة البيانات الأولى، ونسميها ﺭ واحد؛ ثم قمنا بترتيب المجموعة الثانية، ونسميها ﺭ اثنين. الفرق هو ﺭ واحد ناقص ﺭ اثنين.

الخطوة التالية هي تربيع قيم ﻑ وإيجاد المجموع. وسنستخدم الرمز ∑ للتعبير عن ذلك. نلاحظ الآن أن كل صيغة من الصيغ المعطاة تحتوي على ∑ لـ ﻑ تربيع. إذن، أي منها يمثل ذلك؟ إحدى الصيغ التي يمكننا استخدامها لحساب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان ﺭ لعدد ﻥ من أزواج نقاط البيانات هي واحد ناقص ستة في ∑ لـ ﻑ تربيع على ﻥ تكعيب ناقص ﻥ. لكن لا تشبه هذه الصيغة أيًّا من الصيغ المعطاة. ولكن يمكننا تحليل مقام هذا الكسر. بأخذ العامل المشترك ﻥ، يمكننا إعادة كتابة المقام على الصورة ﻥ في ﻥ تربيع ناقص واحد.

إذن، الصيغة هي ﺭ يساوي واحد ناقص ستة في ∑ لـ ﻑ تربيع على ﻥ في ﻥ تربيع ناقص واحد. ونلاحظ أن هذا هو الخيار (د).