فيديو السؤال: حل المعادلات اللوغاريتمية باستخدام قوانين المعادلات اللوغاريتمية والتربيعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل لوغاريتم ﺱ تربيع ناقص ٢٦ﺱ على سالب سبعة ﺱ زائد ستة للأساس أربعة يساوي واحدًا، حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.

حسنًا، أول ما علينا فعله لحل هذه المسألة هو استخدام علاقة نعلمها. هذه العلاقة هي: لوغاريتم ﺃ للأساس ﺃ يساوي واحدًا. ومن ثم إذا استخدمنا هذه العلاقة، فسنتمكن من إعادة كتابة المعادلة على الصورة: لوغاريتم ﺱ تربيع ناقص ٢٦ﺱ على سالب سبعة ﺱ زائد ستة للأساس أربعة يساوي لوغاريتم أربعة للأساس أربعة. لكن لماذا ينبغي أن نفعل ذلك؟ حسنًا، لأنه بذلك سيوجد لوغاريتم للأساس نفسه في كلا طرفي المعادلة. ومن ثم تتسنى لنا مساواة السعتين.

وعليه، يمكننا القول إن ﺱ تربيع ناقص ٢٦ﺱ على سالب سبعة ﺱ زائد ستة يساوي أربعة. وإذا ضربنا كلا الطرفين في سالب سبعة ﺱ زائد ستة، فسنحصل على: ﺱ تربيع ناقص ٢٦ﺱ يساوي أربعة مضروبًا في سالب سبعة ﺱ زائد ستة. وبتوزيع الأقواس، نحصل على: ﺱ تربيع ناقص ٢٦ﺱ يساوي سالب ٢٨ﺱ زائد ٢٤. بعد ذلك، يمكننا إضافة ٢٨ﺱ وطرح ٢٤ من كلا طرفي المعادلة. وبذلك نحصل على: ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص ٢٤ﺱ يساوي صفرًا.

ولإيجاد قيمتي ﺱ، علينا حل المعادلة التربيعية. ويمكننا حلها باستخدام التحليل. بتحليل المعادلة التربيعية، نحصل على: ﺱ زائد ستة في ﺱ ناقص أربعة. ولإجراء التحليل، علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما سالب ٢٤ ومجموعهما موجب اثنين. إذن، ﺱ يمكن أن يساوي سالب ستة أو أربعة؛ فهاتان هما القيمتان اللتان تحققان هذه المعادلة لأن علينا أن ننظر داخل الأقواس. وأن نبحث عن قيم ﺱ التي تجعل كل زوج من الأقواس يساوي صفرًا.

إذن، سالب ستة زائد ستة يساوي صفرًا. وعليه، سيكون لدينا صفر مضروبًا في ﺱ ناقص أربعة. وعند ضرب صفر في أي شيء يكون الناتج صفرًا. ومن ثم، نحصل على الإجابة نفسها كما في الطرف الأيسر للمعادلة.

إذن يمكننا القول بإن حلي المعادلة: لوغاريتم ﺱ تربيع ناقص ٢٦ﺱ على سالب سبعة ﺱ زائد ستة للأساس أربعة يساوي واحدًا؛ هما: سالب ستة، وأربعة.