فيديو: حل المعادلات الآنية بيانيًّا

من خلال رسم المنحنيين ص = −٢س + ١، ص = س + ٤ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تحقّق المعادلتين معًا.

٠٦:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

من خلال رسم المنحنيين ص تساوي سالب اتنين س زائد واحد، وَ ص تساوي س زائد أربعة بيانيًّا، أوجد النقطة التي تحقّق المعادلتين معًا.

يعني معطى عندنا في السؤال المعادلتين دول. والمطلوب مننا إننا نمثّل المعادلتين بيانيًّا؛ عشان نوجد النقطة اللي بتحقّق المعادلتين. وفي الأول، عشان نمثّل المعادلتين بيانيًّا هنحتاج إننا نوجد على الأقل نقطتين لكل معادلة. فهنبدأ نوجد نقطتين في المعادلة الأولى، اللي هي ص تساوي سالب اتنين س زائد واحد.

ففي الأول هنعوّض عن س بصفر؛ عشان نوجد قيمة ص. بعد كده هنعوّض عن ص بصفر؛ عشان نوجد قيمة س. فلمّا نعوّض في الأول عن س بصفر في المعادلة دي، هتبقى المعادلة: ص بتساوي سالب اتنين في صفر، زائد واحد. وسالب اتنين في صفر بتساوي صفر. وصفر زائد واحد هتساوي واحد. فمعنى كده إن عند س بتساوي صفر هتبقى ص بتساوي واحد.

بعد كده هنعوّض عن ص بتساوي صفر في نفس المعادلة. فهتبقى المعادلة صفر بتساوي سالب اتنين س زائد واحد. فعشان نوجد قيمة س، يبقى في الأول هنطرح واحد من طرفَي المعادلة. وعشان نوجد قيمة س يبقى هنطرح واحد من طرفَي المعادلة. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة صفر ناقص واحد، واللي هتساوي سالب واحد. وأمّا الطرف الأيسر، هيبقى سالب اتنين س زائد واحد ناقص واحد، واللي بتساوي سالب اتنين س.

بعد كده عشان نوجد قيمة س، يبقى هنقسم طرفَي المعادلة على سالب اتنين. فسالب اتنين س على سالب اتنين بتساوي س. والطرف الأيمن هيبقى سالب واحد على سالب اتنين بتساوي نصّ. فبالتالي هتبقى قيمة س هي نصّ. فكده يبقى قدرنا نوجد نقطتين في المعادلة الأولى.

بعد كده، بنفس الطريقة هنوجد نقطتين في المعادلة التانية. فبنفس الطريقة هنعوّض في المعادلة: ص بتساوي س زائد أربعة. وهنعوّض مرة عن س بصفر عشان نوجد قيمة ص. وهنعوّض مرة تانية عن ص بصفر عشان نوجد قيمة س. فلمّا نعوّض عن س بصفر في المعادلة، فهتبقى المعادلة: ص بتساوي صفر زائد أربعة. وصفر زائد أربعة بتساوي أربعة، فمعنى كده إن قيمة ص هتبقى أربعة. بعد كده هنعوّض عن ص بصفر. فلمّا نعوّض عن ص بصفر في المعادلة: ص بتساوي س زائد أربعة، هتبقى المعادلة: صفر بتساوي س زائد أربعة.

وعشان نوجد قيمة س، يبقى هنطرح أربعة من طرفَي المعادلة. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة صفر ناقص أربعة، واللي بتساوي سالب أربعة. وأمّا الطرف الأيسر، هيبقى س زائد أربعة ناقص أربعة، واللي هتساوي س. وبالتالي عند ص بتساوي صفر هتبقى قيمة س هي سالب أربعة. فكده نبقى قدرنا نوجد نقطتين في المعادلة: ص بتساوي س زائد أربعة.

بعد كده، هنبدأ نمثّل المعادلتين دول بيانيًّا. فهنرسم محورين س وَ ص بالشكل ده. بعد كده هنبدأ نعوّض بالنقطتين اللي قدرنا نوجدهم في كل معادلة. فهنيجي في المعادلة الأولى، عند س بتساوي صفر كانت ص بتساوي واحد. فهنيجي عند س بتساوي صفر وهنطلَع واحد، فهتبقى نقطة على المحور الرأسي. بعد كده هنيجي عند النقطة التانية، اللي هي عند ص بتساوي صفر هتبقى س بتساوي نصّ. فهنيجي عند ص بتساوي صفر وهنمشي نصّ، فهتبقى على المحور الأفقي. فكده مثّلنا نقطتين بيانيًّا. وعشان نمثّل المعادلة، يبقى هنوصل النقطتين ببعض عن طريق خطّ مستقيم. وهيبقى هو ده تمثيل المعادلة ص بتساوي سالب اتنين س زائد واحد.

بعد كده هنرسم المعادلة التانية بيانيًّا، اللي هي ص بتساوي س زائد أربعة. فهنعوّض بأول نقطة، اللي هي عند س بتساوي صفر ص بتساوي أربعة. فهنيجي عند س بتساوي صفر وهنطلَع أربعة. فهتبقى النقطة على المحور الرأسي. ودي كده هتبقى أول نقطة عندنا. بعد كده هنمثّل النقطة التانية، واللي هي عند ص بتساوي صفر كانت س بتساوي سالب أربعة. فهنيجي عند ص بتساوي صفر، يعني على المحور الأفقي، وهنمشي لحدّ سالب أربعة. فهتبقى هي دي تاني نقطة في المعادلة. فكده يبقى مثّلنا النقطتين في المعادلة: ص بتساوي س زائد أربعة.

بعد كده هنبدأ نوصّلهم عن طريق خطّ مستقيم بالشكل ده. وهيبقى الخطّ المستقيم اللي باللون الأخضر هو اللي بيمثّل المعادلة ص بتساوي س زائد أربعة بيانيًّا. فكده يبقى إحنا مثّلنا المعادلتين بيانيًّا. لكن المطلوب في السؤال إننا نوجد النقطة اللي بتحقّق المعادلتين معًا. والنقطة اللي بتحقّق المعادلتين مع بعض هي بتبقى نقطة تقاطعهم. فلمّا نيجي نشوف الشكل، هنلاحظ إن هي دي النقطة اللي بيتقاطع عندها الخطّين المستقيمين. وهنلاحظ من الشكل إن إحداثيات النقطة دي هي سالب واحد وتلاتة.

وبما إن النقطة سالب واحد وتلاتة هي نقطة تقاطع الخطّين المستقيمين اللي بيمثّلوا المعادلتين، فبالتالي هتبقى النقطة سالب واحد وتلاتة هي النقطة اللي بتحقّق المعادلتين معًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.