فيديو: التفاضل الضمني لمعادلات تتضمَّن جذورًا تربيعية

أوجد دص/دس، إذا كان ٣ جذر (س) − ٣ جذر (ص) = −١٣.

٠٢:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد د ص د س. إذا كان تلاتة في الجذر التربيعي للـ س، ناقص تلاتة في الجذر التربيعي للـ ص، يساوي سالب تلتاشر.

المعادلة المعطاة، فيها س وَ ص. ما فيش علاقة الـ ص بالـ س صريحة. يعني الـ ص مش بتساوي حاجة في الـ س. فده بيبقى اشتقاق ضمني. جذر س دي، كأنها س أس نص. وجذر ص، ص أس نص. هنشتق تلاتة في س أس نص، بإن التلاتة ده عدد ثابت هيفضل زيّ ما هو. والـ س أس نص لمّا هنشتقها، هنضرب في الأس بتاع الـ س، اللي هو النص. وبعدين ننقّص الأس واحد. س أس نص هتبقى س أس، نص ناقص الواحد. ده بالنسبة للـ س.

ناقص … تلاتة عدد ثابت. جذر ص لمّا هنشتقها، اللي هي الـ ص أس نص. هنضرب في الأس بتاع الـ ص، وننقّص الأس واحد. يبقى نص ناقص واحد، يبقى سالب نص. ونضرب في د ص د س؛ لأن الـ ص دالة في الـ س. هيساوي … سالب تلتاشر اشتقاقها بالنسبة للـ س، هيبقى صفر.

هنبسّط، يبقى تلاتة على اتنين. الـ س أس نص ناقص الواحد، هتبقى س أُس سالب نص. هننزّلها في المقام بأس موجب، فهتبقى الـ س أس نص في المقام. ناقص تلاتة على الاتنين. والـ ص أس سالب نص هتنزل في المقام، هتبقى ص أس نص. في د ص د س. هيساوي صفر.

هنرجّع الـ س أس نص للجذر التربيعي للـ س، والـ ص أس نص للجذر التربيعي للـ ص. هناخد التلاتة على اتنين مشترك، ونقسم عليها طرفَي المعادلة. يبقى واحد على جذر س، ناقص واحد على جذر ص مضروبة في الـ د ص د س، يساوي صفر. دي هتؤدي إلى إن واحد على جذر ص، د ص د س، هتساوي واحد على جذر س. فهيبقى د ص د س تساوي الجذر التربيعي للـ ص، على الجذر التربيعي للـ س. ويبقى هي دي قيمة د ص د س المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.