نسخة الفيديو النصية
إذا كانت ﺩ ﺱ تساوي ﺱ ناقص أربعة، وﺭ ﺱ تساوي ﺱ تربيع، وﻥ ﺱ تساوي اثنين ﺱ، فاحسب قيمة ﺩ لـ ﺭ لـ ﻥ لثلاثة.
في هذا السؤال، لدينا ثلاث دوال معرفة، وهي ﺩ وﺭ وﻥ ﺱ. مطلوب منا إيجاد قيمة ﺩ لـ ﺭ لـ ﻥ لثلاثة. لكن ماذا يعني ذلك؟ حسنًا، ﺩ لـ ﺭ لـ ﻥ ﺱ دالة مركبة. وعند كتابة دوال مركبة كهذه، علينا أن نحسب من الداخل إلى الخارج، أي من الدالة الأقرب إلى القيمة المدخلة بطريقة عكسية. إذن، هذا الترميز يعني أنه علينا أخذ قيمة مدخلة تساوي ثلاثة، وتطبيق الدالة ﻥ عليها، ثم تطبيق الدالة ﺭ على الناتج، وأخيرًا تطبيق الدالة ﺩ على ناتج ذلك. يمكننا فعل هذا خطوة بخطوة.
لنبدأ إذن بإيجاد قيمة ﻥ لثلاثة. ﻥ ﺱ هي الدالة اثنان ﺱ؛ فهي تأخذ قيمة مدخلة وتضربها في اثنين. إذن ﻥ لثلاثة تساوي اثنين في ثلاثة، وهو ما يساوي ستة. بعد ذلك، سنطبق الدالة ﺭ. لكننا سنطبقها على قيمة ﻥ لثلاثة. وقيمة ﻥ لثلاثة تساوي ستة. إذن، ﺭ ﻥ لثلاثة تماثل ﺭ لستة. وﺭ ﺱ هي الدالة التي تأخذ قيمة مدخلة وتحسب مربعها. إذن، ﺭ لستة تساوي ستة تربيع، وهو ما يساوي ٣٦.
بذلك، أوجدنا أن ﺭ ﻥ لثلاثة تساوي ٣٦. كل ما علينا فعله هو تطبيق الدالة ﺩ. إذن، بتطبيق ﺩ على قيمة ﺭ ﻥ لثلاثة هذه، نحصل على ﺩ لـ ٣٦. وﺩ هي الدالة التي تأخذ قيمتها المدخلة وتطرح منها أربعة. ومن ثم، ﺩ لـ ٣٦ تساوي ٣٦ ناقص أربعة، وهو ما يساوي ٣٢. بأخذ القيمة المدخلة ثلاثة، وتطبيق الدالة ﻥ ثم الدالة ﺭ ثم الدالة ﺩ، أوجدنا أن ﺩ لـ ﺭ لـ ﻥ لثلاثة، للدوال الثلاث المعطاة، تساوي ٣٢.
جدير بالذكر أنه كان بإمكاننا أيضًا اتباع طريقة مختلفة لحل هذا السؤال. فيمكننا إيجاد مقدار جبري يعبر عن الدالة المركبة ﺩ لـ ﺭ لـ ﻥ ﺱ، وذلك بتركيب الدوال الثلاث جبريًّا. بعد ذلك، يمكننا التعويض بـ ﺱ يساوي ثلاثة في النهاية وحساب قيمة ذلك. لكن هذه الطريقة أكثر تعقيدًا، وبها مجال للخطأ أكثر من الطريقة التي اخترناها؛ أي التعويض بـ ﺱ يساوي ثلاثة في البداية ثم تطبيق كل دالة. إذن، أوجدنا أن ﺩ لـ ﺭ لـ ﻥ لثلاثة تساوي ٣٢.
