نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟ مثلث فيه قياس الزاوية ﺃ يساوي
٤٠ درجة، وطول الضلع
ﺃ شرطة يساوي خمسة سنتيمترات، وطول الضلع
ﺏ شرطة يساوي أربعة سنتيمترات. إذا كان المثلث موجودًا، فأوجد جميع القيم الممكنة
لطول الضلع الثالث لأقرب منزلتين عشريتين، وقياسي
الزاويتين الأخريين في المثلث ﺃﺏﺟ لأقرب
ثانية.
لعلنا نتذكر أنه في أي مثلث ﺃﺏﺟ، تنص
قاعدة الجيب أو قانون الجيب على أن ﺃ شرطة على جا الزاوية ﺃ يساوي ﺏ شرطة
على جا الزاوية ﺏ، وهو ما
يساوي ﺟ شرطة على جا الزاوية
ﺟ. الحروف المضاف لها شرطة تمثل أطوال الأضلاع المقابلة للزوايا المناظرة لها. في هذا السؤال، علمنا أن قياس الزاوية ﺃ يساوي
٤٠ درجة، وطول الضلع
ﺃ شرطة يساوي خمسة سنتيمترات، وطول الضلع
ﺏ شرطة يساوي أربعة سنتيمترات. سنبدأ بحساب قياس أو قياسات الزاوية ﺏ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على أربعة على جا
ﺏ يساوي خمسة على جا
٤٠.
يمكننا قلب أو إيجاد مقلوب هذين الكسرين بحيث يكون
جا ﺏ على أربعة يساوي جا ٤٠ على خمسة. بضرب طرفي هذه المعادلة في أربعة، نحصل على جا
ﺏ يساوي جا ٤٠
درجة مقسومًا على خمسة في أربعة. يمكننا بعد ذلك إيجاد الدالة العكسية للجيب لطرفي
هذه المعادلة لحساب قياس الزاوية ﺏ. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٣٠٫٩٤٦ وهكذا مع توالي الأرقام. هذه الإجابة بالدرجات، وعلينا تقريبها لأقرب
ثانية. باستخدام زر الدرجات والدقائق والثواني الموجود في
الآلة الحاسبة العلمية، نحصل على الإجابة ٣٠ درجة و٥٦ دقيقة و٤٦ ثانية.
باستخدام ما نعرفه عن مخطط قاعدة إشارات الدوال المثلثية، فإننا نعرف أن هناك قياسًا آخر ممكنًا لهذه الزاوية يقع بين صفر و١٨٠ درجة. يمكننا حساب هذا القياس الآخر بطرح ٣٠ درجة و٥٦ دقيقة و٤٦ ثانية من ١٨٠ درجة. هذا يعطينا الإجابة ١٤٩ درجة وثلاث دقائق و١٤ ثانية. ونظرًا لأن هذه القيمة أقل من ١٨٠ درجة، يبدو أنه
من الممكن أن تكون قياس زاوية داخل المثلث. لكننا علمنا أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ٤٠ درجة. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة، و٤٠ زائد ١٤٩ أكبر من
ذلك المجموع، فهذا يعني أن قياس هذه الزاوية لا يمكن
أن يكون صحيحًا. إذن، القياس الوحيد الممكن للزاوية ﺏ هو ٣٠ درجة و٥٦ دقيقة و٤٦ ثانية.
سنستخدم الآن حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث هو
١٨٠ درجة لحساب
قياس الزاوية ﺟ. إذن، هذا يعني أن قياس الزاوية ﺃ زائد قياس
الزاوية ﺏ زائد قياس الزاوية ﺟ يجب أن
يساوي ١٨٠
درجة. يمكننا التعويض بقياسي الزاوية ﺃ والزاوية
ﺏ لدينا. بعد جمع هاتين القيمتين معًا، علينا طرح ٧٠ درجة و٥٦ دقيقة و٤٦ ثانية من ١٨٠ درجة. هذا يعطينا الإجابة ١٠٩ درجات وثلاث دقائق و١٤ ثانية.
علينا الآن حساب طول الضلع ﺟ شرطة. باستخدام قاعدة الجيب مرة أخرى، نحصل على ﺟ شرطة
على جا ١٠٩ درجات
وثلاث دقائق و١٤
ثانية يساوي خمسة على جا
٤٠ درجة. يمكننا بعد ذلك ضرب كلا الطرفين في جا ﺟ، وهو
ما يعطينا طول الضلع ﺟ شرطة يساوي خمسة على جا ٤٠ درجة مضروبًا في
جا ١٠٩ درجات
وثلاث دقائق و١٤
ثانية. بكتابة التعبير بالطرف الأيسر على الآلة الحاسبة،
نحصل على ﺟ شرطة يساوي ٧٫٣٥٢٤ وهكذا مع توالي الأرقام. وبتقريب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين، نجد أن
ﺟ شرطة يساوي ٧٫٣٥
سنتيمترات.
إذن، قياسا الزاويتين الناقصتين في المثلث ﺃﺏﺟ
هما ٣٠ درجة و٥٦ دقيقة و٤٦ ثانية، و١٠٩ درجات وثلاث دقائق
و١٤ ثانية. وطول الضلع الناقص هو ٧٫٣٥
سنتيمترات.