فيديو السؤال: إيجاد نطاق جميع القيم الممكنة لطول ضلع في مثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في أي فترة يجب أن يقع طول ‪𝐴𝐶‬‏؟

لدينا شكل مثلث. تخبرنا المسألة بطولي ضلعين ولكنها لا تخبرنا بطول الضلع الثالث. غير مطلوب منا إيجاد طول الضلع الثالث، ولكن المطلوب هو إيجاد الفترة التي يقع فيها، أي نطاق القيم الممكنة لطول الضلع الثالث. يشير هذا إلى أننا سنستخدم متباينة المثلث لحل هذه المسألة.

إذن دعونا نسترجع معًا ما تخبرنا به متباينة المثلث. مجموع طولي أي ضلعين في المثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث. في المثلث لدينا، هذا يعني أن هناك ثلاث عبارات صحيحة. في كل حالة من الحالات، نجمع طولي ضلعين ونجعلهما أكبر من طول الضلع الثالث. ما سنفعله بعد ذلك هو التعويض بقيمتي الضلعين المعلومين، أي ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝐵𝐶‬‏، في كل متباينة من هذه المتباينات. نعيد بعدها ترتيب ذلك لمعرفة ما يعطينا من معلومات عن الضلع ‪𝐴𝐶‬‏.

لنبدأ أولًا بالمتباينة الأولى الموجودة على يمين الشاشة. بالتعويض عن ‪𝐴𝐵‬‏ بالقيمة 16 وعن ‪𝐵𝐶‬‏ بالقيمة 19.3، يصبح لدينا 16 زائد 19.3 أكبر من ‪𝐴𝐶‬‏. يمكن تبسيط ذلك إلى: 35.3 أكبر من ‪𝐴𝐶‬‏. إذا عكسنا هذه المتباينة، يجب أن يكون ‪𝐴𝐶‬‏ أصغر من 35.3.

إذن قد يكون ذلك جزءًا من الإجابة. أصبح لدينا الآن الحد الأعلى لطول ‪𝐴𝐶‬‏. ومن ثم نعلم أنه لا يمكن أن يكون أكبر من 35.3. لننظر الآن إلى كل متباينة من المتباينتين الأخريين. بالتعويض عن قيمتي ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝐵𝐶‬‏ في المتباينة الثانية، نحصل على: 16 زائد ‪𝐴𝐶‬‏ أكبر من 19.3. لإيجاد قيمة ‪𝐴𝐶‬‏، علينا طرح 16 من كل طرف. يخبرنا هذا أن ‪𝐴𝐶‬‏ أكبر من 3.3. إذن، أصبح لدينا الآن الحد الأدنى لطول ‪𝐴𝐶‬‏.

لننظر إلى المتباينة الثالثة ونر ما إذا كانت تعطينا أي معلومات إضافية عن ‪𝐴𝐶‬‏. يخبرنا التعويض عن طول ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝐵𝐶‬‏ مرة أخرى أن 19.3 زائد ‪𝐴𝐶‬‏ يجب أن يكون أكبر من 16. ولإيجاد قيمة ‪𝐴𝐶‬‏، علينا طرح 19.3 من كل طرف. يخبرنا هذا أن ‪𝐴𝐶‬‏ أكبر من سالب 3.3. يجب أن يكون هذا صحيحًا لأن ‪𝐴𝐶‬‏ يمثل طول أحد أضلاع المثلث، لذا يجب أن تكون قيمته موجبة. على الرغم من أن هذه المتباينة صحيحة، فهي لا تعطينا أي معلومات مفيدة عن طول ‪𝐴𝐶‬‏، ما يعني أن علينا النظر إلى أول متباينتين فقط.

تخبرنا أول متباينتين أن ‪𝐴𝐶‬‏ يجب أن يكون أكبر من 3.3 وأصغر من 35.3. تطلب منا المسألة تحديد الفترة، إذن علينا إيجاد الحل باستخدام رمز الفترة. في رمز الفترة، نكتب الحد الأدنى للفترة، أي 3.3، متبوعًا بالحد الأعلى للفترة، وهو 35.3.

علينا النظر في نوع الأقواس المستخدمة للتعبير عن هذه الفترة. تذكر أن هاتين المتباينتين تعبران عن لا مساواة صارمة، حيث تنص متباينة المثلث على أن المجموع يجب أن يكون أكبر من وليس أكبر من أو يساوي. هذا يعني أن الضلع ‪𝐴𝐶‬‏ لا يمكن أن تكون قيمته 3.3 أو 35.3. ولكن يجب أن يكون أكبر من وأصغر من هاتين القيمتين حصرًا. لذا، علينا استخدام رمز الفترة المفتوحة. إذن، سنستخدم قوسًا كهذا. لاحظ أننا نشير إلى الفترة المفتوحة باستخدام القوس المربع، ولكنه يكون متجهًا للخارج للإشارة إلى أن نقطتي نهاية الفترة غير مشمولتين بالفترة.

إذن، فترة القيم التي يجب أن يقع فيها طول ‪𝐴𝐶‬‏ تتراوح بين 3.3 و 35.3. ولكن هذه فترة مفتوحة، لذا فإن نقطتي نهاية تلك الفترة غير مشمولتين بها.