فيديو: التعرُّف على الدوال

تعريف الدالة. التعرف على مجال الدالة ومداها. استخدام اختبار الخط الرأسي لمعرفة إذا ما كانت العلاقة دالة أو لا.

٠٣:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتعرّف على مفهوم الدوال وخصائصها.

طيّب العلاقة هي قاعدة بتربط ما بين كميتين أو مجموعتين. يعني على سبيل المثال لو عندنا مجموعة أ، ومجموعة ب. العلاقة ما بين المجموعتين دول بتكون محكومة بقاعدة ما.

القاعدة دي أو العلاقة دي بنسمّيها الدالة. ولو الدالة دي بتاخد عناصر المجموعة أ تربطها بعناصر المجموعة ب. يبقى في الحالة دي المجموعة أ بنسمّيها مجال الدالة، والمجموعة ب بنسمّيها مدى الدالة.

فعلى سبيل المثال لو عندنا مجموعة أ عناصرها: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة. ومجموعة ب عناصرها: ستة، سبعة، تمنية، تسعة. الدالة اللي هي هنا ممثّلة بالخط الأسود بتاخد عنصر من المجموعة أ، وتطلّع لنا عنصر من المجموعة ب. يعني على سبيل المثال هنا الدالة دي لو ادّيناها واحد، هتطلّع لنا ستة. وهكذا على بقية عناصر المجموعة أ.

هنا مجال الدالة دي هي المجموعة اللي بتحتوي على عناصر المجموعة أ؛ اللي هي: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة. ومدى الدالة هي عناصر المجموعة ب؛ اللي هي: ستة، سبعة، تمنية، تسعة.

طيّب مش كل العلاقات اللي بتربط ما بين مجموعة ومجموعة ممكن نسمّيها دالة. الشرط اللي لازم يتحقّق علشان العلاقة اللي بتربط ما بين المجموعتين دول نسمّيها دالة. هو إن أيّ عنصر في مجموعة مجال الدالة لازم يناظر عنصر واحد فقط في مجموعة مدى الدالة. بمعنى إن ما ينفعش عنصر واحد من مجموعة مجال الدالة يتوصّل بكذا عنصر من مجموعة مدى الدالة. الكلام ده نقدر نترجمه لما يسمّى باختبار الخط الرأسي. وده اللي هنشوفه في الصفحة اللي جايّة.

طيّب في اختبار الخط الرأسي لو عندنا مجموعة من النقط مرسومة على محاور متعامدة زيّ ما ظاهر في الشكل اللي قدّامنا. لو رسمنا خط رأسي زيّ الخط اللي مرسوم بالأخضر ده، ما ينفعش الخط ده يعدّي بأكتر من نقطة واحدة بس. ممكن ما يعدّيش بأيّ نقط ما فيش مشكلة، لكن طالما عدّى في نقطة واحدة ما ينفعش يعدّي في نقطة تانية.

لو الشرط ده اتحقّق في علاقةٍ ما العلاقة دي نقدر نسمّيها دالة. لكن لو الشرط ده اختلّ العلاقة دي ما بتبقاش دالة.

مثال على كده المنحنى اللي مرسوم قدّامنا. المنحنى ده بيمثّل علاقة ما بين س وَ ص. هل العلاقة دي نقدر نصنّفها كأنها دالة أو لأة؟

العلاقة دي ليها مجال ومدى، مظبوط. لكن عشان نقدر نقول إن هي دالة لازم تعدّي باختبار الخط الرأسي. فلو رسمنا خط رأسي على المنحنى ده في أيّ مكان، هنلاقي إنه قطع المنحنى في نقطتين. وهنا الشرط بتاع اختبار الخط الرأسي اختلّ. فالعلاقة دي ما نقدرش نصنّفها على إنها دالة.

أمّا المنحنى اللي ظاهر قدّامنا دلوقتي فده عبارة عن علاقة ما بين س وَ ص. وعايزين نعرف إذا كانت العلاقة دي ممكن نصنّفها كدالة ولّا لأة.

فلو رسمنا خط رأسي عند أيّ مكان في المستوى. هنلاقي إن ما فيش ولا خط رأسي بينهم بيقطع المنحنى في أكتر من نقطة واحدة بس. ومن هنا نقدر نقول إن العلاقة اللي بيعبّر عنها المنحنى دي نقدر نصنّفها كدالة.

طيّب كده في الفيديو ده إحنا اتعرّفنا على معنى كلمة دالة. وشُفنا المجال والمدى بتوع الدالة. وشُفنا إزاي نقدر نصنّف العلاقة كأنها دالة ولّا لأة باستخدام اختبار الخط الرأسي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.