تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمثيل الأعداد العشرية بصور مختلفة

نادر عاطف

يوضح الفيديو كيفية تمثيل الأعداد العشرية بصور مختلفة، واستخدام جدول القيمة المكانية لكتابة الأعداد العشرية، مع أمثلة توضيحية.

١٣:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن تمثيل الأعداد العشرية بصور مختلفة، وهنحلّ بعض الأمثلة. لو عندنا المبلغ ده من النقود. واللي هو عبارة عن جنيه واحد، وخمسين قرش اللي هي نصف الجنيه، وخمسة وعشرين قرش اللي هو رُبع جنيه. فمعنى كده إن المبلغ اللي عندنا ده هو: واحد وخمسة وسبعين من مائة جنيه. لأن خمسين قرش، زائد خمسة وعشرين قرش، بيساوي خمسة وسبعين قرش. والجنيه الواحد فيه مية قرش. فمعنى كده إن العدد العشري هو: واحد جنيه، وخمسة وسبعين من مائة، اللي هي خمسة وسبعين قرش.

طيب لو عايزين نمثّل العدد العشري ده، بأكتر من طريقة، فأول طريقة عندنا، إننا نستخدم جدول القيمة المكانية. فلو عايزين نمثّل العدد العشري واحد وخمسة وسبعين من مية، في جدول القيمة المكانية. فهنبدأ نشوف أول خانة عندنا، اللي هي الواحد هنا، بتعبّر عن الآحاد. فمعنى كده إننا هنكتب في الجدول، عند الآحاد واحد.

وبعد كده عندنا هنا العلامة العشرية، فهنكتبها هنا. وأول خانة عندنا بعد العلامة العشرية، هي خانة الأجزاء من عشرة. فهنيجي في الجدول، عند خانة الأجزاء من عشرة، وهنكتب سبعة. بعد كده هنشوف الخانة اللي بعدها. والخانة دي هي خانة الأجزاء من مائة. فهنيجي في الجدول عند خانة الأجزاء من مائة، ونكتب خمسة.

بعد كده لو بصّينا على الجدول، بعد خانة الآحاد؛ هنلاقي خانة العشرات، وبعدها المئات، وبعدها خانة الألوف. وبما إن العدد العشري عندنا، هو واحد وخمسة وسبعين من مية. فبالتالي أكبر حاجة عندنا هي الآحاد. فهنكتب عند العشرات والمئات والألوف، أصفار.

وبنفس الطريقة، في الناحية التانية من الجدول، لو جينا نبصّ بعد الأجزاء من مائة، اللي هي هنا كانت خمسة، هنلاقي الأجزاء من ألف. وبعدها الأجزاء من عشرات الألوف. لكن بما إننا عندنا هنا آخر رقم هو خمسة، وما فيش أيّ أرقام بعده، فآخر خانة عندنا هي خانة الأجزاء من مائة. فبالتالي هنكتب عند خانتين: الأجزاء من ألف، والأجزاء من عشرات الألوف؛ أصفار.

وكده نكون مثّلنا العدد العشري واحد وخمسة وسبعين من مية، باستخدام جدول القيمة المكانية. وهنلاحظ في الجدول، إن الخانات اللي على شمال العلامة العشرية، بتمثّل عدد صحيح. وأمّا الخانات اللي على يمين العلامة العشرية، بتمثّل اللي أقل من واحد. ودي بنسميها … والأعداد العشرية بتعتمد على الأساس عشرة، زيّ الأعداد الصحيحة.

وفي جدول القيمة المكانية، عند خانة الآحاد هنا؛ الخانة اللي على يمين خانة الآحاد، بتبقى قيمتها جزء من عشرة. والخانة اللي بعدها، بتبقى قيمتها جزء من مائة. وهكذا … فأيّ عدد عندنا، لو كان ليه أرقام في خانات الأجزاء من عشرة، أو اللي بعدها؛ فده بنسميه عدد عشري. فمعنى كده إن العدد ده بنسميه عدد عشري.

وبعد كده هنشوف إزَّاي نقدر نكتب العدد العشري، بصور مختلفة. فمثلًا لو عايزين نكتب العدد العشري ده، بالصورة اللفظية. فأول حاجة هنعملها، إننا هنستخدم جدول القيمة المكانية. بعد كده هنبدأ نكتب كل رقم في الخانة بتاعته.

وزيّ ما عرفنا إن الأرقام اللي على شمال العلامة العشرية، بتمثّل عدد صحيح. فهنبدأ نكتب الأرقام في جدول القيمة المكانية. وهنبدأ الأول بالرقم سبعة. والرقم سبعة هنا بيمثّل رقم الآحاد، فهنكتبه في جدول القيمة المكانية عند خانة الآحاد. بعد كده هنيجي عند الرقم واحد، واللي بيمثّل رقم العشرات. فهنكتبه في جدول القيمة المكانية، عند خانة العشرات.

بعد كده هنشوف الأرقام اللي على يمين العلامة العشرية. وأول رقم عندنا هو الرقم خمسة. وزيّ ما عرفنا إن أول رقم على يمين العلامة العشرية، بيمثّل الأجزاء من عشرة. فلمّا نيجي نكتبه في جدول القيمة المكانية، هنكتبه في أول خانة على يمين خانة الآحاد، اللي هي خانة الأجزاء من عشرة.

بعد كده هنشوف الرقم أربعة. والرقم أربعة هنا بيمثّل الأجزاء من مائة. فهنكتبه في جدول القيمة المكانية، تحت خانة الأجزاء من مائة. وآخر رقم، اللي هو الرقم اتنين، واللي بيمثّل الأجزاء من ألف، فهنكتبه في جدول القيمة المكانية، تحت خانة الأجزاء من ألف.

بعد كده ما فيش عندنا حاجة تاني بعد رقم اتنين. فبالتالي هيبقى خانة الأجزاء من عشرات الألوف، قيمتها صفر. وبنفس الطريقة ما فيش عندنا أرقام على شمال الرقم واحد. فبالتالي هتبقى خانات المئات والألوف في جدول القيمة المكانية، قيمتهم صفر.

فكده إحنا كتبنا العدد العشري، في جدول القيمة المكانية. لكن إحنا عايزين نكتبه بالصورة اللفظية. فمعنى كده إننا هنقرا العدد العشري من الجدول. فهنبدأ عندنا أول رقم في خانة العشرات، واحد. وبعدها في خانة الآحاد، سبعة. فسبع آحاد [وواحد] عشرات، يبقوا سبعتاشر.

بعد كده هنشوف الأرقام اللي على يمين العلامة العشرية. فأول رقم عندنا هو خمسة، وموجود في خانة الأجزاء من عشرة. يعني خمسة من عشرة. وبعد كده في الخانة اللي بعدها، موجود عندنا الرقم أربعة، في خانة الأجزاء من مائة. يعني أربعة من مائة. والخانة اللي بعدها موجود فيها الرقم اتنين، وموجودة في خانة الأجزاء من ألف. يعني اتنين من ألف. فمعنى كده إننا عندنا خمسة من عشرة، وأربعة من مية، واتنين من ألف.

لكن لمّا بنيجي نقرا العدد العشري، بنقرا كل ده مع بعض. يعني هنقراها خمسمية اتنين وأربعين. فبنقراها خمسمية اتنين وأربعين من ألف. وقريناها بالشكل ده، لأن آخر رقم عندنا هو بيمثّل الأجزاء من ألف. طب لو كان العدد العشري اللي عندنا، بالشكل ده، كنا هنقراه سبعتاشر وخمسة من عشرة. عشان زيّ ما عرفنا، إن أول خانة بعد العلامة العشرية، بتمثّل الأجزاء من عشرة.

طيب لو عايزين نقرا العدد بالشكل ده، يبقى هنقراه سبعتاشر وأربعة وخمسين من مية. عشان آخر رقم عندنا، موجود في خانة الأجزاء من مائة. فمعنى كده إن العدد العشري ده، هنقراه سبعتاشر وخمسمية اتنين وأربعين من ألف. لأن آخر رقم هنا، موجود في خانة الأجزاء من ألف. فبالتالي عشان نكتب العدد العشري ده، بالصورة اللفظية، فهيبقى سبعة عشر وخمسمائة واثنان وأربعون من ألف.

والصورة دي بنسميها الصورة اللفظية. وفيه عندنا صور مختلفة، بنقدر نكتب بيها العدد العشري. فعندنا الصورة اللفظية، والصورة القياسية، والصورة التحليلية. فمثلًا الصورة القياسية هي الطريقة المعتادة لكتابة العدد. زيّ مثلًا العدد العشري ده. وأمّا الصورة اللفظية، فهي كتابة العدد بالكلمات. فمثلًا لو عايزين نكتب العدد العشري ده بالصورة اللفظية، يبقى هنكتبه اثنا عشر من مائة.

وأمّا الصورة التحليلية، فهي عبارة عن مجموع نواتج ضرب كل رقم في القيمة المكانية بتاعته. يعني مثلًا لو عايزين نكتب العدد العشري اتناشر من مية، بالصورة التحليلية. يبقى هنضرب كل رقم في قيمته المكانية. فمثلًا عندنا الرقم واحد هنا، قيمته المكانية الأجزاء من عشرة. فهيبقى واحد في واحد من عشرة، اللي هو جزء من عشرة.

زائد … هنشوف بعد كده الرقم اتنين. فالرقم اتنين موجود في خانة الأجزاء من مية. يبقى هنضرب الرقم اتنين في قيمته المكانية، اللي هي الأجزاء من مية. فهيبقى اتنين في واحد من مية، اللي هي الجزء من مية. وهي دي الصورة التحليلية للعدد العشري اتناشر من مية.

وخلينا نشوف مثال. اكتب العدد العشري خمسة وثلاثين وستة وتسعين من عشرة آلاف، بالصورتين القياسية والتحليلية. وفي الأول عشان نكتب العدد العشري بالصورة القياسية، هنستخدم جدول القيمة المكانية. وبعد كده هنبدأ نكتب كل رقم في الخانة بتاعته.

فالعدد العشري اللي عندنا، هو خمسة وتلاتين وستة وتسعين من عشرة آلاف. فهنبدأ نشوف أول رقم عندنا، اللي هو خمسة. فعندنا خمسة هنا موجود في خانة الآحاد. فهنكتب خمسة في خانة الآحاد. بعد كده خمسة وتلاتين، فمعنى كده إن تلاتين هنا هي تلاتة في خانة العشرات. عشان تلاتين هي تلات عشرات، فهنكتب تلاتة في خانة العشرات.

بعد كده هيبقى عندنا ستة وتسعين من عشرة آلاف. فمعنى كده إن ده أقل من واحد، فهنكتبه على يمين العلامة العشرية. وبما إنه هو ستة وتسعين من عشرة آلاف، فمعنى كده إن أول رقم هنكتبه، هيبقى في خانة الأجزاء من عشرات الألوف. فهنبدأ نشوف ستة وتسعين، يعني معنى كده إن أول خانة هنكتب فيها ستة. وأمّا التسعين، فهتبقى في الخانة اللي على شمالها، اللي هي خانة الأجزاء من ألف.

بعد كده، بما إننا ما عندناش أرقام تاني في باقي الخانات، يبقى هنكتبهم أصفار. فكده إحنا خلّصنا كتابة العدد العشري، في جدول القيمة المكانية. وبالتالي هيبقى الصورة دي، هي الصورة القياسية للعدد العشري. فهنكتبه زيّ ما هو من الجدول، وهتبقى هي دي الصورة القياسية للعدد العشري.

بعد كده عايزين نكتب الصورة التحليلية. والصورة التحليلية، زيّ ما عرفنا، هي عبارة عن مجموع نواتج ضرب كل رقم، في قيمته المكانية. يعني معنى كده إننا من الجدول ده، هنضرب كل رقم في قيمته المكانية. فزيّ مثلًا تلاتة هنا، هي في خانة العشرات، يبقى قيمتها المكانية عشرة. وهنكمّل بنفس الطريقة. فمثلًا الخمسة هنا، موجودة في خانة الآحاد، يعني قيمتها المكانية واحد. وهنكمّل بنفس الشكل.

فهنبدأ بأكبر رقم، اللي هو تلاتة، وموجود في خانة العشرات، يعني قيمته عشرة. فهيبقى الصورة التحليلية: تلاتة في عشرة، زائد … هنشوف الرقم اللي بعده، اللي هو خمسة، وموجود في خانة الآحاد، يعني قيمته المكانية واحد. فهيبقى خمسة في واحد. بعد كده هيبقى عندنا على يمين العلامة العشرية، صفرين. والصفرين دول، صفر منهم موجود في خانة الأجزاء من عشرة، والصفر اللي بعده موجود في خانة الأجزاء من مائة. وهنكتب الاتنين في الصورة التحليلية.

فأول رقم بعد العلامة العشرية، اللي هو صفر، موجود في خانة الأجزاء من عشرة، يبقى هنكتب صفر في واحد من عشرة. وبعد كده الرقم اللي بعده هو صفر برضو، وموجود في خانة الأجزاء من مائة. فهيبقى صفر في واحد من مية. بعد كده الرقم اللي بعده تسعة، وموجود في خانة الأجزاء من ألف. فهيبقى تسعة في واحد من ألف.

وآخر رقم عندنا هو الرقم ستة، وموجود في خانة الأجزاء من عشرات الألوف. فمعنى كده إننا هنكتبه ستة في واحد من عشر آلاف. وكده يبقى كتبنا كل الأرقام. فبالتالي هتبقى هي دي الصورة التحليلية للعدد العشري خمسة وتلاتين وستة وتسعين من عشرة آلاف.

وبكده نكون عرفنا إزَّاي نقدر نكتب العدد العشري بصور مختلفة. وعرفنا إيه هي الصورة القياسية، وإيه هي الصورة اللفظية، وإيه هي الصورة التحليلية. وحلّينا بعض الأمثلة.