فيديو السؤال: إيجاد قيم مجهولة في صيغ معطاة بالتعويض المباشر والجذور التكعيبية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

نصف القطر نق لكرة يعطى بالعلاقة نق يساوي ثلاثة ﺡ على أربعة ‬𝜋‬ أس ثلث، حيث ﺡ هو حجم الكرة. أوجد الفرق في نصف القطر بين الكرة التي حجمها ‬𝜋‬٣٦ والكرة التي حجمها ‬𝜋‬٢٣٠٤.

لكي نحل هذه المسألة، سنحتاج إلى إيجاد قيمة نصف قطر الكرة التي يبلغ حجمها ‬𝜋‬٣٦ والكرة التي يبلغ حجمها ‬𝜋‬٢٣٠٤. وسنبدأ بالكرة التي يبلغ حجمها ‬𝜋‬٣٦. وسنستخدم المعادلة نق يساوي ثلاثة ﺡ على أربعة ‬𝜋‬ أس ثلث.

حسنًا، دعونا نعوض عن ﺡ بالقيمة ‬𝜋‬٣٦. وسنحصل على نق يساوي ثلاثة في ‬𝜋‬٣٦ على أربعة ‬𝜋‬، الكل أس ثلث. والآن، دعونا نبسط. بداية، إذا قسمنا ٣٦ على أربعة، فسيكون الناتج تسعة. وإذا قسمنا بعد ذلك ‬𝜋‬٣٦ على ‬𝜋‬، فسوف نشطب ‬𝜋‬ مع ‬𝜋‬ هنا. لذا، فكل ما يتبقى لدينا هو ثلاثة في تسعة، الكل أس ثلث.

والآن، يمكننا استخدام إحدى قواعد الأسس والتي تنص على أنه إذا كان لدينا ﺱ أس واحد على ﺃ، فإن ذلك يساوي جذر ﺃ لـ ﺱ. لدينا ثلاثة في تسعة. وسيعطينا ذلك ٢٧ وهو ما سيصبح ٢٧ أس ثلث، وهو الجذر التكعيبي لـ ٢٧، أي ثلاثة. هذا رائع، فقد توصلنا إلى قيمة نصف قطر الكرة الأولى. فنصف قطر الكرة الأولى يساوي ثلاثة.

والآن، لننتقل إلى الكرة التي يبلغ حجمها ‬𝜋‬٢٣٠٤. في هذه المرة، سنعوض عن ﺡ في معادلتنا بالقيمة ‬𝜋‬٢٣٠٤. وبهذا يصبح لدينا نق يساوي ثلاثة في ‬𝜋‬٢٣٠٤ على أربعة ‬𝜋‬، الكل أس ثلث.

ومرة أخرى، سنبسط. وأول ما سنقوم به هو أن نقسم ٢٣٠٤ على أربعة. وسوف نقوم بذلك باستخدام هذه الطريقة. حسنًا، اثنان على أربعة لا يجوز. فذلك يعطينا صفرًا. لذا، سنحتفظ بالاثنين. والآن ٢٣ على أربعة يساوي خمسة ويتبقى لدينا ثلاثة. ثم نقسم ٣٠ على أربعة ويكون الناتج سبعة ويتبقى لدينا اثنان. ثم نقسم ٢٤ على أربعة وهو ما يعطينا ستة. إذن فالنتيجة هي ٥٧٦. ومرة أخرى، نشطب ‬𝜋‬ مع ‬𝜋‬، لأن ‬𝜋‬ على ‬𝜋‬ يساوي واحدًا. وبهذا يتبقى لدينا نق يساوي ثلاثة في ٥٧٦ أس ثلث.

مرة أخرى، نستخدم القاعدة السابق الإشارة إليها، والتي تنص على أن ﺱ أس واحد على ﺃ يساوي جذر ﺃﺱ. وبهذا، نحصل على الجذر التكعيبي لـ ١٧٢٨. وهكذا، نحصل على قيمة نق والتي تساوي ١٢.

والآن، ننتقل إلى الجزء الأخير من المسألة المطلوب فيها أن نحدد الفرق بين نصفي قطر كرة حجمها ‬𝜋‬٣٦ وأخرى حجمها ‬𝜋‬٢٣٠٤. ولتحديد الفرق، سنأخذ ١٢، التي هي قيمة نصف قطر الكرة البالغ حجمها ‬𝜋‬٢٣٠٤، ونطرح منها ثلاثة، التي هي قيمة نصف قطر الدائرة البالغ حجمها ‬𝜋‬٣٦.

لذا، يمكننا أن نقول إننا إذا استخدمنا الصيغة المعطاة نق يساوي ثلاثة ﺡ على أربعة ‬𝜋‬ أس ثلث، فسنجد أن الفرق بين نصف قطر كرة حجمها ‬𝜋‬٣٦ ونصف قطر كرة حجمها ‬𝜋‬٢٣٠٤ هو تسعة.