فيديو: إيجاد قيم مجهولة في صيغ معطاة بالتعويض المباشر والجذور التكعيبية

نصف القطر ‪𝑟‬‏ لكرة يعطى بالعلاقة ‪𝑟 = (3𝑉/4𝜋)¹ᐟ³‬‏؛ حيث ‪𝑉‬‏ حجم الكرة. أوجد الفرق في نصف القطر بين الكرة التي حجمها ‪36𝜋‬‏ والكرة التي حجمها ‪2304𝜋‬‏.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

نصف القطر 𝑟 لكرة يعطى بالعلاقة 𝑟 يساوي ثلاثة 𝑉 على أربعة 𝜋 أس ثلث، حيث 𝑉 هو حجم الكرة. أوجد الفرق في نصف القطر بين الكرة التي حجمها 36𝜋 والكرة التي حجمها 2304𝜋.

لكي نحل هذه المسألة، سنحتاج إلى إيجاد قيمة نصف قطر الكرة التي يبلغ حجمها 36𝜋 والكرة التي يبلغ حجمها 2304𝜋. وسنبدأ بالكرة التي يبلغ حجمها 36𝜋. وسنستخدم المعادلة 𝑟 يساوي ثلاثة 𝑉 على أربعة 𝜋 أس ثلث.

حسنًا، دعونا نعوض عن 𝑉 بالقيمة 36𝜋. وسنحصل على 𝑟 يساوي ثلاثة في 36𝜋 على أربعة 𝜋، الكل أس ثلث. والآن، دعونا نبسط. بداية، إذا قسمنا 36 على أربعة، فسيكون الناتج تسعة. وإذا قسمنا بعد ذلك 36𝜋 على 𝜋، فسوف نشطب 𝜋 مع 𝜋 هنا. لذا، فكل ما يتبقى لدينا هو ثلاثة في تسعة، الكل أس ثلث.

والآن، يمكننا استخدام إحدى قواعد الأسس والتي تنص على أنه إذا كان لدينا 𝑥 أس واحد على 𝑎، فإن ذلك يساوي جذر 𝑎 لـ 𝑥. لدينا ثلاثة في تسعة. وسيعطينا ذلك 27 وهو ما سيصبح 27 أس ثلث، وهو الجذر التكعيبي لـ 27، أي ثلاثة. هذا رائع، فقد توصلنا إلى قيمة نصف قطر الكرة الأولى. فنصف قطر الكرة الأولى يساوي ثلاثة.

والآن، لننتقل إلى الكرة التي يبلغ حجمها 2304𝜋. في هذه المرة، سنعوض عن 𝑉 في معادلتنا بالقيمة 2304𝜋. وبهذا يصبح لدينا 𝑟 يساوي ثلاثة في 2304𝜋 على أربعة 𝜋، الكل أس ثلث.

ومرة أخرى، سنبسط. وأول ما سنقوم به هو أن نقسم 2304 على أربعة. وسوف نقوم بذلك باستخدام هذه الطريقة. حسنًا، اثنان على أربعة لا يجوز. فذلك يعطينا صفرًا. لذا، سنحتفظ بالاثنين. والآن 23 على أربعة يساوي خمسة ويتبقى لدينا ثلاثة. ثم نقسم 30 على أربعة ويكون الناتج سبعة ويتبقى لدينا اثنان. ثم نقسم 24 على أربعة وهو ما يعطينا ستة. إذن فالنتيجة هي 576. ومرة أخرى، نشطب 𝜋 مع 𝜋، لأن 𝜋 على 𝜋 يساوي واحدًا. وبهذا يتبقى لدينا 𝑟 يساوي ثلاثة في 576 أس ثلث.

مرة أخرى، نستخدم القاعدة السابق الإشارة إليها، والتي تنص على أن 𝑥 أس واحد على 𝑎 يساوي جذر 𝑎 لـ 𝑥. وبهذا، نحصل على الجذر التكعيبي لـ 1728. وهكذا، نحصل على قيمة 𝑟 والتي تساوي 12.

والآن، ننتقل إلى الجزء الأخير من المسألة المطلوب فيها أن نحدد الفرق بين نصفي قطر كرة حجمها 36𝜋 وأخرى حجمها 2304𝜋. ولتحديد الفرق، سنأخذ 12، التي هي قيمة نصف قطر الكرة البالغ حجمها 2304𝜋، ونطرح منها ثلاثة، التي هي قيمة نصف قطر الدائرة البالغ حجمها 36𝜋.

لذا، يمكننا أن نقول إننا إذا استخدمنا الصيغة المعطاة 𝑟 يساوي ثلاثة 𝑉 على أربعة 𝜋 أس ثلث، فسنجد أن الفرق بين نصف قطر كرة حجمها 36𝜋 ونصف قطر كرة حجمها 2304𝜋 هو تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.