فيديو: إيجاد قيمة مجهولة في دالة كسرية بمعلومية مشتقتها عند نقطة

اوجد كل قيم أ، إذا كانت د(ﺱ) = (ﺱ + ﺃ)/(ﺱ − ﺃ)، د′(٢) = −٢.

٠٤:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد كل قيم أ، إذا كانت د س بتساوي س زائد أ على س ناقص الـ أ، والتفاضل الأول للدالة س عند الـ س بتساوي اتنين بيساوي سالب اتنين.

معطى قيمة المشتقة الأولى للدالة بالتعويض لمّا الـ س تساوي اتنين قيمتها سالب اتنين. فعلشان نعرف نوجد قيمة الـ أ، هنوجد التفاضل الأول للدالة س، وبعدين نعوّض بالاتنين، ونساويها بالسالب اتنين. وبالتالي نقدر نوجد قيمة الـ أ.

فمشتقة الدالة د س هتساوي … دي عبارة عن دالة كسرية. التفاضل هيبقى المقام تربيع. والبسط هيبقى المقام في مشتقة البسط ناقص، البسط في مشتقة المقام. هنطبّق الكلام ده على الدالة د س. يبقى المقام هيبقى س ناقص الـ أ الكل تربيع. والمقام [والبسط]‎ س ناقص الـ أ مضروب في مشتقة البسط. مشتقة البسط اللي هو س زائد الـ أ. مشتقة الـ س بواحد. والـ أ مشتقتها بصفر. ناقص البسط اللي هو س زائد الـ أ، مضروب في مشتقة المقام اللي هو تفاضل الـ س ناقص الـ أ. يبقى تفاضل الـ س بواحد، والـ أ بصفر.

هنبسّط البسط. يبقى س ناقص الـ أ مضروبة في الواحد، هتبقى س ناقص الـ أ. ناقص … الـ س زائد الـ أ مضروبة في الواحد، يبقى ناقص الـ س. والسالب هنضربها في الإشارة الموجبة، فهتبقى ناقص أ. على، س ناقص الـ أ الكل تربيع. يبقى المشتقة هتساوي … الـ س ناقص الـ س بصفر، يبقى ناقص اتنين أ، على، س ناقص الـ أ الكل تربيع.

هنعوّض بقيمة الـ س تساوي اتنين؛ علشان نوجد المشتقة الأولى للدالة عند س تساوي اتنين، ونساويها بالسالب اتنين. يبقى هيساوي سالب اتنين أ؛ لمّا هنعوّض باتنين، يبقى اتنين ناقص الـ أ الكل تربيع. هنضرب طرفين في وسطين، يبقى سالب اتنين في، اتنين ناقص الـ أ الكل تربيع يساوي سالب اتنين أ.

بقسمة الطرفين على سالب اتنين، يبقى اتنين ناقص الـ أ الكل تربيع هتساوي أ. هنفكّ القوس اتنين ناقص الـ أ الكل تربيع. يبقى مربع الأول، اللي هو اتنين أُس اتنين يبقى آدي أربعة؛ زائد مربع التاني، اللي هو أ تربيع؛ ناقص ضعف الأول في التاني، يبقى ناقص أربعة أ.

وممكن نعتبرها إنها اتنين ناقص الـ أ مضروبة في اتنين ناقص الـ أ، هتساوي … الأول في الأول، يبقى آدي أربعة. الأول في التاني، يبقى ناقص اتنين أ. التاني في الأول، يبقى ناقص اتنين أ. والتاني في التاني، يبقى زائد أ تربيع. كل ده بيساوي الـ أ. هنطرح أ من طرفَي المعادلة؛ علشان نخلّي الـ أ كلها في ناحية واحدة، وهنعيد ترتيب المعادلة. يبقى أ تربيع ناقص أربعة أ ناقص الـ أ زائد أربعة هتساوي أ ناقص الـ أ. الـ أ ناقص الـ أ بصفر، يبقى المعادلة هتبقى أ تربيع … ناقص أربعة أ ناقص الـ أ هتبقى ناقص خمسة أ، زائد الأربعة، هتساوي صفر.

هنحلّل المعادلة دي للعوامل بتاعتها الأربعة. هنوجد لها عددين مضروبين في بعض حاصل ضربهم أربعة، ومجموعهم سالب خمسة. يبقى هم السالب واحد، والسالب أربعة. لمّا هنضربهم في بعض هيبقى موجب أربعة، ولمّا هنجمعهم على بعض هيبقى سالب خمسة.

يبقى كده العوامل للمعادلة دي هتبقى: أ ناقص الأربعة، في أ ناقص الواحد، تساوي صفر. يبقى يا إمّا الـ أ ناقص الأربعة هي اللي بتساوي صفر، وبالتالي الـ أ هتساوي الأربعة. أو الـ أ ناقص الواحد يساوي صفر، وبالتالي الـ أ هتساوي واحد. يبقى قيم أ هي: الأربعة والواحد، اللي تخلّي المشتقة الأولى للدالة عند س تساوي اتنين، تساوي سالب اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.