تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد عجلة نظام مكون من جسم معلق بحرية مربوط بجسم يرتكز على مستوى مائل أملس بواسطة خيط يمر ببكرة الرياضيات

يرتكز جسم كتلته ٥ كجم على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٥°. ربط الجسم بخيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة في أعلى قمة المستوى بجسم آخر كتلته ١٩ كجم، معلق بحرية رأسيًّا أسفل البكرة. أوجد عجلة النظام، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

يرتكز جسم كتلته خمسة كيلوجرامات على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٥ درجة. ربط الجسم بخيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة في أعلى قمة المستوى بجسم آخر كتلته ١٩ كيلوجرامًا معلق بحرية رأسيًّا أسفل البكرة. أوجد عجلة النظام، علمًا بأن عجلة الجاذبية د تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

للإجابة عن أي سؤال يتضمن بكرات، مثل هذا السؤال، علينا أولًا أن نرسم شكلًا يتضمن جميع القوى المذكورة. توجد كتلة مقدارها خمسة كيلوجرامات ترتكز على المستوى المائل. يعني هذا وجود قوة مقدارها خمسة د تؤثر رأسيًّا لأسفل. تبلغ كتلة الجسم المعلق بحرية ١٩ كيلوجرامًا. وعليه، سيكون لهذا الجسم قوة، أو وزن، تؤثر رأسيًّا لأسفل مقدارها ١٩د.

نعلم أن قوة الشد تؤثر في الخيط في اتجاه البكرة. وستؤثر هذه القوة على الجسم المعلق بحرية رأسيًّا لأعلى. كما ستؤثر على الجسم المرتكز على المستوى المائل بموازاة المستوى المائل. بما أن الخيط غير مرن، فعندما يتحرر النظام، ستكون العجلة هي نفسها في النظام بأكمله. سنرمز لهذه العجلة بالرمز ﺟ. وبما أن كلًّا من المستوى والبكرة أملسان، فلن توجد قوة احتكاك. ويعني هذا أن القوة الأخرى الوحيدة التي علينا حسابها هي مركبة الوزن الموازية للمستوى. وبما أن المستوى يميل بزاوية قياسها ٣٥ درجة، فستساوي هذه المركبة خمسة د مضروبًا في جا ٣٥.

خطوتنا التالية هي استخدام قانون نيوتن الثاني لتكوين معادلتين آنيتين باستخدام الصيغة ﻕ يساوي ﻙﺟ. عند تحرر النظام، سيتسارع الجسم المعلق بحرية رأسيًّا لأسفل. ويعني هذا أن القوة الموجبة تساوي ١٩د. قوة الشد ﺵ سالبة. وكتلة الجسم تساوي ١٩ كيلوجرامًا. والعجلة هي ﺟ. ومن ثم، فإن ١٩د ناقص ﺵ يساوي ١٩ﺟ. سنطلق على هذه المعادلة، المعادلة رقم واحد. عند تحرر النظام، سيتسارع الجسم المرتكز على المستوى نحو أعلى المستوى. ويعني هذا أن قوة الشد موجبة. القوة خمسة د مضروبًا في جا ٣٥ درجة سالبة. وﺵ ناقص خمسة د مضروبًا في جا ٣٥ يساوي خمسة ﺟ. سنطلق على هذه المعادلة، المعادلة رقم اثنين.

وبما أننا نحاول حساب العجلة، يمكننا حذف ﺵ من كلتا هاتين المعادلتين بإضافة المعادلة واحد إلى المعادلة اثنين. في الطرف الأيمن من المعادلة، لدينا ١٩د ناقص خمسة د مضروبًا في جا ٣٥. وفي الطرف الأيسر منها، لدينا ٢٤ﺟ. يمكننا بعد ذلك قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ٢٤ لحساب العجلة. ‏ﺟ يساوي ١٩د ناقص خمسة د مضروبًا في جا ٣٥ على ٢٤. بكتابة هذا المقدار على الآلة الحاسبة، نحصل على ٦٫٥٨٧٢٨ وهكذا مع توالي الأرقام. ويمكننا تقريب هذا الناتج لأقرب جزء من مائة، أو لأقرب منزلتين عشريتين. وبما أن سبعة أكبر من خمسة، فسنقرب لأعلى.

إذن، عجلة النظام لأقرب منزلتين عشريتين تساوي ٦٫٥٩ أمتار لكل ثانية مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.