فيديو: معادلات القيمة المطلقة

يوضح الفيديو كيفية حل معادلات القيمة المطلقة، وحالاتها، وأمثلة عليها.

١٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

معادلات القيمة المطلقة.

في الدرس ده هنتعامل مع معادلات بتحتوي على القيمة المطلقة. يعني إيه القيمة المطلقة لسالب واحد؟ يعني المسافة بين سالب واحد وصفر، على خط الأعداد. هاجي أرسم خط الأعداد. وهحطّ صفر، وواحد، وسالب واحد. هلاحظ إن المسافة بين الصفر وسالب واحد، على خط الأعداد، بتساوي وحدة واحدة. عشان كده القيمة المطلقة لسالب واحد، هتساوي واحد.

هلاحظ كمان إنه القيمة المطلقة لواحد، برضو هتساوي واحد. لأن المسافة بين واحد وصفر، على خط الأعداد، هي وحدة واحدة. نفس الكلام، القيمة المطلقة لسالب سبعة آلاف تلتمية ستة وأربعين، هتساوي سبعة آلاف تلتمية ستة وأربعين. يعني إيه القيمة المطلقة لِـ س تساوي أربعة؟ يعني المسافة بين س والصفر، تساوي أربع وحدات. وبكده أقدر أقول إنه س هتساوي سالب أربعة، أو س هتساوي أربعة. يعني مجموعة الحل هي: سالب أربعة، وأربعة.

هوضّح ده أكتر على خط الأعداد. هرسم خط الأعداد. وهرسم صفر في النص. وهرسم أربع وحدات عَ اليمين، وأربع وحدات على اليسار. هلاحظ إنه المسافة بين صفر وأربعة، هتساوي أربع وحدات. وكمان المسافة بين صفر وسالب أربعة، هي أربع وحدات. وبكده أقدر أقول إنه كلّ من سالب أربعة وأربعة، هتحقّق المعادلة.

يعني لمّا نيجي حل معادلات بتتضمن قيمة مطلقة، هيكون فيه حالتين. الحالة الأولى: إن العبارة اللي جوّه رمز القيمة المطلقة، تكون سالبة. الحالة التانية: العبارة اللي جوّه رمز القيمة المطلقة، تكون موجبة. هناخد مثال تاني، على معادلة تتضمن القيمة المطلقة، في الصفحة اللي جاية.

مثال: القيمة المطلقة لِـ س ناقص خمسة تساوي عشرة. ده معناه إن المسافة بين س وخمسة، تساوي عشرة. هيكون عندي حالتين. إن س ناقص خمسة تساوي عشرة. أو س ناقص خمسة تساوي سالب عشرة.

هحلّ المعادلة الأولى. هجمع خمسة على طرفَي المعادلة. هلاحظ إنه س هتساوي خمستاشر. هحل المعادلة التانية. هجمع خمسة على طرفَي المعادلة. هلاحظ إنه س هتساوي سالب عشرة زائد خمسة؛ يعني س هتساوي سالب خمسة. وبكده أقدر أقول إن مجموعة حل المعادلة هي: سالب خمسة وخمستاشر.

عشان أتأكّد، هعوّض في المعادلة، بالقيمة المطلقة لِـ س ناقص خمسة تساوي عشرة. هعوّض مرة عن س تساوي خمستاشر. وهعوّض مرة عن س تساوي سالب خمسة؛ عشان أتأكّد إن كلّ من خمستاشر وسالب خمسة، بتحقّق المعادلة. يعني القيمة المطلقة لخمستاشر ناقص خمسة، هتساوي خمستاشر ناقص خمسة، هتساوي عشرة. القيمة المطلقة لعشرة هتساوي عشرة. يعني فعلًا س تساوي خمستاشر حقّقت المعادلة.

هعوّض عن س تساوي سالب خمسة. يعني القيمة المطلقة لسالب خمسة ناقص خمسة، هتساوي القيمة المطلقة لسالب عشرة؛ يعني هتساوي عشرة. يعني فعلًا س تساوي سالب خمسة حقّقت المعادلة.

هناخد مثال تاني لمعادلة تتضمن القيمة المطلقة، في الصفحة اللي جايّة. مثال: حل المعادلة: القيمة المطلقة لِـ س زائد اتنين هتساوي ستة.

هيكون عندي حالتين. الحالة الأولى: إن العبارة اللي جوّه القيمة المطلقة تكون موجبة. يعني س زائد اتنين تساوي ستة. أو الحالة التانية: إن العبارة اللي جوّه القيمة المطلقة تكون سالبة. يعني س زائد اتنين تساوي سالب ستة. هحلّ المعادلة الأولى. هطرح اتنين من الطرفين. يعني س هتساوي ستة ناقص اتنين؛ يعني س هتساوي أربعة.

المعادلة التانية: هطرح اتنين من الطرفين. يعني س هتساوي سالب ستة ناقص اتنين؛ يعني س هتساوي سالب تمنية. كده أقدر أقول إن مجموعة حل المعادلة هي: سالب تمنية وأربعة.

ممكن السؤال يكون بطريقة تانية: حل المعادلة: القيمة المطلقة لِـ س ناقص سالب اتنين تساوي ستة. يعني إيجاد قيم س، اللي تبعُد عن سالب اتنين، مسافة ستة. وبكده هتكون قيم س هي: أربعة وسالب تمنية.

هناخد مثال تاني، في الصفحة اللي جاية. حل المعادلة: القيمة المطلقة لأربعة س ناقص واحد تساوي تسعتاشر. هيكون برضو فيه حالتين. الحالة الأولى: إن أربعة س ناقص واحد تساوي تسعتاشر. والحالة التانية: إنه أربعة س ناقص واحد تساوي سالب تسعتاشر.

هحل المعادلة الأولى. هجمع واحد على طرفَي المعادلة. وبالتالي أقدر أقول إنه أربعة س هتساوي تسعتاشر زائد واحد؛ يعني أربعة س تساوي عشرين. هتخلّص من أربعة معامل الـ س، هقسم طرفَي المعادلة على أربعة. وبالتالي س هتساوي عشرين على أربعة؛ يعني س تساوي خمسة.

هحل المعادلة التانية. هجمع واحد على طرفَي المعادلة. يعني أربعة س هتساوي سالب تسعتاشر زائد واحد؛ يعني أربعة س هتساوي سالب تمنتاشر. هقسم طرفَي المعادلة على معامل الـ س، اللي هو أربعة. يعني س هتساوي سالب تمنتاشر على أربعة. هبسّط الكسر، هقسم البسط والمقام على اتنين. يعني س هتساوي … سالب تمنتاشر على اتنين، يعني سالب تسعة. وأربعة اتنين، يعني اتنين. يعني س هتساوي سالب تسعة على اتنين. وبكده مجموعة حل المعادلة هي: سالب تسعة على اتنين، وخمسة.

عشان أتأكّد هعوّض في المعادلة: القيمة المطلقة أربعة س ناقص واحد هتساوي تسعتاشر. وأتأكّد إن قيم س بتحقّق المعادلة. هعوّض مرة عن س تساوي خمسة. يعني القيمة المطلقة لأربعة في خمسة ناقص واحد هتساوي … أربعة في خمسة، هتساوي عشرين. ناقص واحد، يعني تسعتاشر. يعني القيمة المطلقة لتسعتاشر، هي تسعتاشر. وفعلًا س تساوي خمسة حقّقت المعادلة.

هعوّض مرة تانية عن س تساوي سالب تسعة على اتنين. يعني القيمة المطلقة لأربعة في، سالب تسعة على اتنين، ناقص واحد هتساوي … أربعة على اتنين، هتساوي اتنين. اتنين في سالب تسعة، هتساوي سالب تمنتاشر. سالب تمنتاشر ناقص واحد، يعني سالب تسعتاشر. القيمة المطلقة لسالب تسعتاشر، هتساوي تسعتاشر. وفعلًا قيم س حقّقت المعادلة.

هناخد مثال تاني في الصفحة اللي جاية. ص تساوي القيمة المطلقة لِـ س زائد تلاتة. هلاحظ إنه معطى في السؤال هنا دالة. فهيكون هناك حالتين. الحالة الأولى: إن س زائد تلاتة تكون أكبر من صفر، أو س زائد تلاتة تكون أصغر من صفر. إن العبارة اللي جوّه القيمة المطلقة تكون موجبة، أو العبارة اللي جوّه القيمة المطلقة تكون سالبة.

هطرح تلاتة من طرفَي المتباينة الأولى. هحصل على إن س تكون أكبر من سالب تلاتة. وفي الحالة دي التمثيل البياني هيكون: ص تساوي س زائد تلاتة. يعني الخط المستقيم اللي معادلته: ص تساوي س زائد تلاتة. هطرح تلاتة من طرفَي المتباينة التانية. هحصل على س أصغر من سالب تلاتة. في الحالة دي هيكون التمثيل البياني كالتالي.

إن العبارة اللي جوّه القيمة المطلقة سالبة، يعني ص هتساوي سالب، بين قوسين س زائد تلاتة. يعني ص تساوي سالب س ناقص تلاتة. فهيكون التمثيل البياني الخط المستقيم، اللي معادلته: ص تساوي س، سالب س ناقص تلاتة.

هبتدي أمثّل الدالة بيانيًّا. هرسم محور السينات، ومحور الصادات. هقسّم محور السينات لوحدات متساوية، زيّ ما هو موضّح في الرسم. وهقسّم محور الصادات لوحدات متساوية. هرسم الخط المستقيم الأولاني، اللي معادلته: ص تساوي س زائد تلاتة. لمّا س تساوي صفر، ص هتساوي تلاتة. يبقى أول نقطة هي: صفر وتلاتة. ولمّا ص تساوي صفر، س هتساوي سالب تلاتة. يعني تاني نقطة هي: سالب تلاتة وصفر. هوصل النقطتين، هحصل على الخط المستقيم الأولاني.

هرسم الخط المستقيم التاني، اللي معادلته: ص تساوي سالب س ناقص تلاتة. لمّا س تساوي صفر، ص هتساوي سالب تلاتة. يبقى أول نقطة هي: صفر وسالب تلاتة. ولمّا ص تساوي صفر، فإن س هتساوي سالب تلاتة. يعني تاني نقطة هي: سالب تلاتة وصفر. هوصّل النقطتين، هحصل على الخط المستقيم التاني. اللي بيقطع الخط المستقيم الأولاني، في النقطة سالب تلاتة وصفر.

هنلاحظ إنه لمّا س تكون أكبر من سالب تلاتة، فهعبّر عنه بالخط المستقيم اللي معادلته: ص تساوي س زائد تلاتة. يعني هيكون هو الجزء اللي موضّح بالرسم فقط؛ عشان آخد قيم س اللي هتكون أكبر من سالب تلاتة. ولمّا س تكون أصغر من سالب تلاتة، هعبّر عن الدالة بالخط المستقيم اللي معادلته: ص تساوي سالب س ناقص تلاتة. يعني الجزء اللي موضّح في الرسمة ده.

هنلاحظ إنه الدالة تمثيلها البياني هيكون على شكل رقم سبعة بالعربي، أو على شكل حرف V بالإنجلش. يعني لمّا س تكون أكبر من سالب تلاتة، الميل هيكون موجب. ولمّا س تكون أصغر من سالب تلاتة، الميل هيكون سالب، زيّ ما هو موضّح في الرسمة. يعني كل قيم ص هتكون موجبة.

هناخد مثال تاني في الصفحة دي. حل المعادلة: القيمة المطلقة لتلاتة س ناقص تسعة تساوي صفر. هنا هيكون عندي حل واحد فقط؛ لأنه القيمة المطلقة هتساوي صفر. وبكده أقدر أقول إن تلاتة س ناقص تسعة هتساوي صفر. هجمع تسعة على طرفَي المعادلة. إن تلاتة س هتساوي تسعة. هقسم طرفَي المعادلة على تلاتة، اللي هو معامل الـ س. يعني س هتساوي تسعة على تلاتة؛ يعني س هتساوي تلاتة. وبكده أقدر أقول إن حل المعادلة هو الـ س تساوي تلاتة.

عشان أتأكّد، هعوّض في المعادلة: القيمة المطلقة لتلاتة س ناقص تسعة. هتساوي القيمة المطلقة لتلاتة في تلاتة، ناقص تسعة. يعني فعلًا تسعة ناقص تسعة، هتساوي صفر. القيمة المطلقة لصفر هي صفر. وفعلًا س تساوي تلاتة حقّقت المعادلة.

وبكده هنكون اتعلّمنا إزَّاي نحل معادلات القيمة المطلقة، اللي بتحتوي على القيمة المطلقة. وقلنا هيكون فيه حالتين. الحالة الأولى: إن العبارة اللي داخل رمز القيمة المطلقة تكون موجبة. والحالة التانية إن العبارة اللي داخل رمز القيمة المطلقة تكون سالبة. وفي الحالة دي هيكون عندي معادلتين. هحل المعادلتين، وأجيب قيم س اللي بتحقّق المعادلة الأصلية. وعشان أتأكّد، بعوّض في المعادلة بقيم س اللي حصلنا عليها. هنلاحظ كمان إنه معادلات القيمة المطلقة، خطوات حلها زيّ خطوات حل المعادلات العادية. بس الفرق قلنا إن فيه حالتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.