فيديو: التحويلات المجمعة للتمثيلات البيانية

نحصل على منحنى الدالة ‪𝑓‬‏ من منحنى الدالة ‪𝑔(𝑥) = 𝑥²‬‏ باتباع الخطوات الآتية: انتقال ‪4‬‏ وحدات إلى اليمين، وتمدد معامل قياسه ‪1/4‬‏، وانتقال ‪4‬‏ وحدات لأعلى. فما هي الدالة ‪𝑓‬‏؟

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

نحصل على منحنى الدالة ‪𝑓‬‏ من منحنى الدالة ‪𝑔‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ تربيع باتباع الخطوات الآتية: انتقال أربع وحدات إلى اليمين، وتمدد معامل قياسه ربع، وانتقال أربع وحدات لأعلى. فما هي الدالة ‪𝑓‬‏؟

عندما تكون الدالة التربيعية معطاة بصيغة رأس المنحنى، يسهل رؤية كيف يمكن تحويلها أو نقلها. يمثل كل من ‪𝑎‬‏ و‪ℎ‬‏ و‪𝑘‬‏ أشياء مختلفة يمكننا أن نفعلها في المنحنى لإحداث تغيير فيه أو نقله.

يمثل ‪𝑎‬‏ معامل القياس. ويحدد مدى ضيق أو اتساع المنحنى. بينما ينقل ‪ℎ‬‏ المنحنى يسارًا ويمينًا. إذا كان لدينا سالب ‪ℎ‬‏، وبالتالي نعوض بسالب ‪ℎ‬‏، فسينتقل المنحنى إلى اليسار، وإذا عوضنا بموجب ‪ℎ‬‏، فسينتقل المنحنى إلى اليمين. أما ‪𝑘‬‏، فينقل المنحنى لأعلى ولأسفل، ومن ثم إذا عوضنا بموجب ‪𝑘‬‏، فسينتقل المنحنى لأعلى، وإذا عوضنا بسالب ‪𝑘‬‏، فسينتقل لأسفل، وبالتالي، ينقل ‪ℎ‬‏ المنحنى أفقيًا، بينما ينقله ‪𝑘‬‏ رأسيًا.

فلنبدأ أولًا بـ ‪𝑎‬‏. يجعل التمدد الشيء أكبر أو أصغر. وقد قلنا: إن المنحنى يمكنه أن يصبح أضيق أو أوسع، وهذا هو نفسه ما يحدثه التمدد. إذن، ‪𝑎‬‏ يساوي ربعًا.

ثم لدينا انتقال أربع وحدات إلى اليمين، ولذلك نبدأ بـ ‪𝑥‬‏ ناقص، ثم نعوض بقيمة ‪ℎ‬‏. إذن، إذا انتقلنا أربع وحدات إلى اليمين، فسنعوض بموجب أربعة. ورغم أن الظاهر ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة، ننتقل إلى اليمين.

ثم أخيرًا، ننتقل أربع وحدات لأعلى، وبالتالي نعوض بموجب أربعة عن ‪𝑘‬‏. وقد كتبت الدالة بصيغة رأس المنحنى. فلنكتبها بالصيغة القياسية. إذن علينا فك المقدار، أو بعبارة أخرى، تبسيطه.

‏‏‪𝑥‬‏ ناقص أربعة تربيع يعني أن علينا ضرب هذا المقدار في نفسه مرتين. ثم نضرب القوسين. ‏‏‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع، و‪𝑥‬‏ في سالب أربعة يساوي سالب أربعة ‪𝑥‬‏، ثم لدينا سالب أربعة في ‪𝑥‬‏، فنحصل على سالب أربعة ‪𝑥‬‏ مرة أخرى؛ وبذلك نحصل على سالب ثمانية ‪𝑥‬‏.

وأخيرًا، نضرب سالب أربعة في سالب أربعة، فنحصل على ‪16‬‏. ثم علينا ضرب ربع في تلك الدالة كثيرة الحدود، فلنوزع الربع، ثم نكتب الأربعة بالأسفل.

وبالتالي، ستكون خطوة الحل الأخيرة هي جمع أربعة زائد أربعة. إذن، الدالة ‪𝑓‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة ناقص اثنين ‪𝑥‬‏ زائد ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.