فيديو: اختبار حلول لمعادلات ذات متغيرين

تعلم كيفية التحقق مما إذا كان زوج معطى من الإحداثيات واقعًا على خط مستقيم أو منحنى محدد. نتناول بعض الأمثلة التي نعوض فيها بقيم إحداثيي 𝑥 و𝑦 في المعادلة ونتأكد مما إذا كانت المعادلة صحيحة أم لا.‎

٠٦:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

اختبار حلول لمعادلات ذات متغيرين

إذا كان لدينا المعادلة اثنان 𝑥 ناقص ثلاثة 𝑦 يساوي سبعة، فأي من أزواج الإحداثيات التالية يمثل حلًا للمعادلة؟

أولًا، نعلم أنه في زوج الإحداثيات يكون الإحداثي الأول هو قيمة 𝑥 دائمًا والإحداثي الثاني هو قيمة 𝑦. إذن لاختبار إن كان كل زوج من الإحداثيات يمثل حلًا للمعادلة، فما علينا فعله هو التعويض عن 𝑥 بقيمتها وأيضًا عن 𝑦 بقيمتها في المعادلة. إذا كان الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن، فنعلم أن زوج الإحداثيات هذا يمثل حلًا للمعادلة. ما نحاول فعله في الأساس هو تحديد أي هذه الإحداثيات يقع على الخط، الخط الذي تمثله هذه المعادلة.

فلنجرب ذلك. لدينا اثنان في سالب اثنين، لأنه كما تتذكر سالب اثنين هو إحداثي 𝑥 ونعوض عن قيمة 𝑥 به، ثم لدينا ناقص ثلاثة في اثنين، لأن اثنين هو إحداثي 𝑦، ونعوض عن قيمة 𝑦 به، وهذا يجب أن يساوي سبعة. اثنان في سالب اثنين يساوي سالب أربعة، وسالب ثلاثة في اثنين يساوي سالب ستة. يتضح أن سالب أربعة ناقص ستة لا يساوي سبعة، إذن هذا لا يساوي سبعة. وبما أن ذلك لا يساوي سبعة، فهذا ليس هو الحل.

باستخدام الطريقة نفسها، نجرب النقطتين التاليتين. إذن نتساءل إن كان زوج الإحداثيات هذا هو حل المعادلة. تذكر أن القيمة الأولى هي قيمة 𝑥 والثانية هي قيمة 𝑦. سنعوض بهما مرة أخرى. بكتابة المعادلة، لدينا اثنان مضروبًا في قيمة 𝑥 أيًا كانت. وفي هذه الحالة، نجد أنها تساوي اثنين، إذن اثنان في اثنين ناقص ثلاثة في سالب واحد. ما نفعله هنا هو التعويض لو تذكرنا. إذن نعوض عن 𝑥 بقيمتها، كما نعوض عن 𝑦 بقيمتها أيضًا. على أي حال، نقول إن الطرف الأيسر يجب أن يساوي سبعة. إذن لنختبر ذلك. اثنان في اثنين يساوي أربعة. سالب ثلاثة في سالب واحد يساوي موجب ثلاثة، إذن نكتب زائد ثلاثة، ثم يساوي سبعة. ولأن الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن، نعلم أن هذا هو الحل.

لنجرب الآن النقطة الأخيرة. علينا أن نشعر بالسعادة عند هذه المرحلة. نجد أننا سنعوض عن 𝑥 بثلاثة، ونعوض عن 𝑦 بواحد. إذن إذا كتبنا أول سطر مباشرة بالأسفل، فيصبح لدينا اثنان في ثلاثة يساوي ستة، وسالب ثلاثة في واحد يساوي سالب ثلاثة. وكما نعلم ستة ناقص ثلاثة لا يساوي سبعة. وبما أن ذلك لا يساوي سبعة، فالطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن هذا ليس هو الحل أيضًا. فلنكتب ذلك. يمكننا تحديد أي زوج من الإحداثيات والتعويض به في أي معادلة ذات متغيرين ومعرفة إن كان هذا الزوج يقع على الخط أو المنحنى أو أية معادلة معطاة. إذن يمكننا اختبار ذلك مع الدوائر أو المعادلات التربيعية أو أي من هذه الأشياء، فقط بالتعويض بالإحداثيات.

لنجرب ذلك باستخدام مثال آخر أكثر صعوبة. إذا سئلنا هل النقطة ثلاثة، 21 تمثل حلًا للمعادلة 𝑦 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 ناقص سبعة، فإننا نعلم أن النقطة الأولى تكون دائمًا إحداثي 𝑥 والنقطة الثانية هي إحداثي 𝑦. إذن سنعوض بذلك. في هذه الحالة، لدينا 21، وهو قيمة 𝑦، يساوي، ولكن انتبه لترتيب العمليات التي سنجريها لكي نضع الثلاثة داخل الأقواس. إذن لدينا ثلاثة في ثلاثة تربيع زائد اثنين في ثلاثة ناقص سبعة.

لنجرب ونعرف ما يساويه الطرف الأيمن وإن كان يساوي الطرف الأيسر أم لا. يجب علينا ترتيب العمليات، نوجد ثلاثة تربيع أولًا، فنحصل على تسعة. إذن نحصل على ثلاثة في تسعة ما يساوي 27، ثم لدينا اثنان في ثلاثة يساوي ستة، ثم ناقص سبعة. بتبسيط ذلك أكثر، لدينا 27 زائد ستة ما يساوي 33، ثم نطرح سبعة لنحصل على 26. إذن 26 لا يساوي 21. هذا يعني أن النقطة ثلاثة، 21 ليست أحد حلول المعادلة. بذلك نكون قد أجبنا عن السؤال الذي نريد إجابته. كل ما علينا فعله لاختبار إن كانت نقطة ما حلًا لمعادلة ذات متغيرين هو التعويض بها ومعرفة إن كان الطرف الأول يساوي الطرف الآخر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.