فيديو: إيجاد قيم المحددات باستخدام خصائصها

أوجد قيمة ‪[−3𝑥 + 3, 4𝑥² + 4; −3𝑦 + 4, −𝑦² + 3]‬‏.

٠٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة محدد المصفوفة سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة، أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد أربعة، سالب ثلاثة ‪𝑦‬‏ زائد أربعة، سالب ‪𝑦‬‏ تربيع زائد ثلاثة.

تذكر أنه بالنسبة إلى مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين، ‪𝐴‬‏، وتحتوي على العناصر ‪𝑎‬‏، ‪‏𝑏‬‏، ‪‏𝑐‬‏، ‪‏𝑑‬‏، يمكن إيجاد محددها عن طريق طرح حاصل ضرب العنصرين ‪𝑏‬‏ و‪𝑐‬‏ من حاصل ضرب العنصرين ‪𝑎‬‏ و‪𝑑‬‏.

في المصفوفة التي لدينا، ‪𝑎‬‏ يساوي سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة. و‪𝑏‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد أربعة. و‪𝑐‬‏ يساوي سالب ثلاثة ‪𝑦‬‏ زائد أربعة. و‪𝑑‬‏ يساوي سالب ‪𝑦‬‏ تربيع زائد ثلاثة. سنوجد حاصل ضرب العنصرين ‪𝑎‬‏ و‪𝑑‬‏. وهو يساوي سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ‪𝑦‬‏ تربيع زائد ثلاثة. ومن ذلك، نطرح حاصل ضرب العنصرين ‪𝑏‬‏ و‪𝑐‬‏. وهذا يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد أربعة مضروبًا في سالب ثلاثة ‪𝑦‬‏ زائد أربعة.

يمكننا استخدام طريقتنا المفضلة لفك هذه الأقواس. سأستخدم طريقة ‪“FOIL”‬‏. تذكر أن الحرف ‪F‬‏ يشير إلى أول حدين. نضرب الحد الأول من زوج الأقواس الأول في الحد الأول من زوج الأقواس الثاني. سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ في سالب ‪𝑦‬‏ تربيع يساوي ثلاثة ‪𝑥𝑦‬‏ تربيع. ثم نضرب الحدين الخارجيين. سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ في ثلاثة يساوي سالب تسعة ‪𝑥‬‏.

ويشير الحرف ‪I‬‏ إلى الحدين الأوسطين. إذن نضرب الحدين الأوسطين. ثلاثة في سالب ‪𝑦‬‏ تربيع يساوي سالب ثلاثة ‪𝑦‬‏ تربيع. وأخيرًا، نضرب الحدين الأخيرين في كل زوج من الأقواس. ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة.

لنكرر هذه العملية مع المجموعة الثانية من الأقواس. ضرب الحد الأول من زوج الأقواس الأول في الحد الأول من زوج الأقواس الثاني يعطينا سالب ‪12𝑥‬‏ تربيع ‪𝑦‬‏. أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع في أربعة يساوي ‪16𝑥‬‏ تربيع. وضرب الحدين الأوسطين يعطينا أربعة في سالب ثلاثة ‪𝑦‬‏، ما يساوي سالب ‪12𝑦‬‏. وأخيرًا، أربعة في أربعة يساوي ‪16‬‏.

ونبسط هذا المقدار بتجميع الحدود المتشابهة قدر الإمكان، مع ملاحظة أننا سنطرح كل ما في زوج الأقواس الثاني. أول ثلاثة حدود لدينا هي ثلاثة ‪𝑥𝑦‬‏ تربيع ناقص تسعة ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة ‪𝑦‬‏ تربيع. تسعة ناقص ‪16‬‏ يعطينا سالب سبعة. ونطرح سالب ‪12𝑥‬‏ تربيع ‪𝑦‬‏. فنحصل على موجب ‪12𝑥‬‏ تربيع ‪𝑦‬‏. ونطرح ‪16𝑥‬‏ تربيع. ثم نطرح سالب ‪12𝑦‬‏. ويماثل ذلك إضافة ‪12𝑦‬‏. هذه الخطوة ليست ضرورية على الإطلاق، لكن يمكننا نقل الثابت إلى النهاية.

ومن ثم، نجد أن محدد المصفوفة في المسألة هو ثلاثة ‪𝑥𝑦‬‏ تربيع ناقص تسعة ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة ‪𝑦‬‏ تربيع زائد ‪12𝑥‬‏ تربيع ‪𝑦‬‏ ناقص ‪16𝑥‬‏ تربيع زائد ‪12𝑦‬‏ ناقص سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.