فيديو السؤال: تحديد الاحتمال النظري لحدث في المسائل التي تتضمن الكرات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تحتوي حقيبة على سبع كرات حمراء، وست كرات صفراء، وأربع كرات سوداء. إذا اختيرت كرة عشوائيًا، فأوجد احتمال ألا تكون الكرة حمراء أو صفراء.

تدور هذه المسألة حول الأحداث المكملة، وهي الأحداث التي يساوي مجموع احتمالاتها واحدًا صحيحًا. بعبارة أخرى، يمكن أن يقع هذا الحدث أو ذاك. والآن بما أن لدينا كرات حمراء وصفراء وسوداء داخل الحقيبة، فإننا إذا اخترنا كرة عشوائيًا، فإنها ستكون إما سوداء، أو حمراء، أو صفراء. فنحن متأكدون تمامًا أن النتيجة ستكون أحد هذين الاحتمالين.

إذا جمعنا عدد الكرات الموجودة في الحقيبة، فسنجدها سبعة زائد ستة زائد أربعة، يساوي 17 إجمالًا. أربع من هذه الكرات سوداء، والكرات الأخرى التي يبلغ عددها 13 إما حمراء أو صفراء. إذن، احتمال التقاط كرة سوداء هو أربعة من أصل 17، واحتمال التقاط كرة حمراء أو صفراء هو 13 من أصل 17. وفي الواقع، فإن حاصل جمع أربعة على 17 و13 على 17 يساوي 17 على 17، وهو ما يساوي واحدًا صحيحًا.

في هذه المسألة، نحتاج إلى إيجاد احتمال التقاط كرة ليست حمراء أو صفراء. وفي حال لم تكن الكرة حمراء أو صفراء، فإن الوضع لا يكون على هذا النحو، بل يكون على هذا النحو. وهذا يكون مساويًا لاحتمال أن تكون الكرة سوداء، وهذا يساوي أربعة على 17. إذن، فإن إجابتنا هي أربعة على 17.

والآن، قبل أن ننهي المسألة، دعونا نلق نظرة على طريقة حل أخرى. والطريقة الأخرى لحل هذه المسألة أن نقول إنه من المحتمل التقاط كرة حمراء أو صفراء، أو عدم التقاط كرة حمراء أو صفراء. بعبارة أخرى، كرة لا حمراء ولا صفراء. وهذا موقف آخر يتضمن أحد خيارين إما هذا وإما ذاك. فنحن نعلم أنه لا بد من وقوع أحد هذين الأمرين، بحيث يبلغ مجموع احتمالاتهما واحدًا صحيحًا. إذن، فنحن نعلم أنه إذا كان احتمال التقاط كرة حمراء أو صفراء 13 على 17، فلا بد من البحث عن الرقم الذي نضيفه إلى هذا ليصبح المجموع واحدًا صحيحًا، من أجل العثور على احتمال ألا تكون الكرة حمراء أو صفراء. في الحقيقة، يكون هذا الرقم أربعة على 17، وهذه هي الإجابة نفسها.

وتوضح لنا هذه الطريقة الثانية في الأساس أن حدثًا ما سيقع أو لن يقع. ونحن متأكدون من هذا تمامًا. وهكذا، فإن احتمال وقوع الحدث زائد احتمال عدم وقوعه يساوي واحدًا صحيحًا. وإذا أردنا إعادة صياغة هذا، فإن علمنا باحتمال وقوع حدث سيمكننا من التوصل إلى معرفة احتمال عدم وقوعه. وعلمنا باحتمال عدم وقوع حدث سيمكننا من معرفة احتمال وقوعه.