فيديو: امتحان الديناميكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث

امتحان الديناميكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث

٠٤:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

جسيم يتحرّك في خط مستقيم؛ حيث القياس الجبري لسرعته يعطى بالعلاقة: ع تساوي ستة ن تربيع ناقص أربعة وعشرون مترًا لكل ثانية. ما قيمة ن التي تبلغ سرعة الجسيم عندها اثنين وسبعين مترًا لكل ثانية؟ أوجد أيضًا مقدار عجلة الجسيم عندما تبلغ سرعته ثلاثين مترًا لكل ثانية. ثم أوجد إزاحة الجسيم خلال الفترة الزمنية المغلقة من واحد إلى أربعة.

معطى في المثال العلاقة المعبّرة عن السرعة، والمطلوب معرفة الزمن لمّا السرعة بتساوي اتنين وسبعين متر لكل ثانية. فهنعوّض عن ع في العلاقة إنها بتساوي اتنين وسبعين، ونوجد ن أو الزمن. يبقى اتنين وسبعين بيساوي ستة ن تربيع، ناقص أربعة وعشرين.

بإضافة أربعة وعشرين للطرفين، هيبقى ستة ن تربيع بيساوي ستة وتسعين. وبقسمة الطرفين على ستة، هيبقى ن تربيع بيساوي ستاشر. وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هيبقى ن بيساوي موجب أو سالب أربعة. وبما إن ن معبّر عن الزمن، والزمن دائمًا موجب؛ هيبقى ن بيساوي أربع ثواني. يبقى الزمن بيساوي أربع ثواني لمّا تكون السرعة بتساوي اتنين وسبعين متر لكل ثانية.

بعد كده مطلوب نوجد عجلة الجسيم لمّا سرعته بتساوي تلاتين متر لكل ثانية.

وبما إن العجلة هي معدّل تغيُّر السرعة مع الزمن، يبقى العجلة هتساوي مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. ومن علاقة السرعة المعطاة، ده هيساوي اتناشر ن. محتاجين دلوقتي نوجد الزمن لمّا السرعة بتساوي تلاتين متر لكل ثانية، ونعوّض بيه في علاقة العجلة.

بنفس الطريقة هنعوّض في علاقة السرعة عن ع بإنها بتساوي تلاتين. نضيف أربعة وعشرين للطرفين، فهيبقى ستة ن تربيع بيساوي أربعة وخمسين. بعد كده نقسم الطرفين على ستة، فهيبقى ن تربيع بيساوي تسعة. بعد كده نوجد الجذر التربيعي للطرفين، فهيبقى ن بيساوي موجب أو سالب تلاتة. ولأن الزمن دائمًا موجب، هيبقى ن بيساوي تلات ثواني.

وبالتعويض بقيمة ن في علاقة العجلة، هتبقى العجلة بتساوي اتناشر في تلاتة؛ يعني العجلة بتساوي ستة وتلاتين متر لكل ثانية مربعة. يبقى العجلة بتساوي ستة وتلاتين متر لكل ثانية مربعة لمّا السرعة بتساوي تلاتين متر لكل ثانية.

بعد كده مطلوب نوجد إزاحة الجسيم خلال الفترة الزمنية المغلقة من ثانية لأربع ثواني.

وبما إن الجسيم بيتحرّك في خط مستقيم، فالإزاحة هتساوي المسافة المقطوعة. المسافة المقطوعة بتساوي تكامل السرعة بالنسبة للزمن. وبما إن المطلوب إيجاد الإزاحة خلال فترة محدّدة، يبقى التكامل هيكون محدّد من ثانية لأربع ثواني. يعني ف هتساوي تكامل ستة ن تربيع، ناقص أربعة وعشرين، د ن؛ من واحد إلى أربعة. ده هيساوي ستة ن تكعيب على تلاتة، ناقص أربعة وعشرين ن؛ الكل من واحد إلى أربعة.

وباستخدام التبسيط ده هيساوي اتنين ن تكعيب، ناقص أربعة وعشرين ن؛ من واحد إلى أربعة. فهنعوّض مرة عن ن بإنها بتساوي أربعة، ومرة بإنها بتساوي واحد؛ ونوجد الفرق بين الحالتين.

فده هيساوي اتنين في أربعة تكعيب، ناقص أربعة وعشرين في أربعة؛ الكل ناقص اتنين في واحد تكعيب، ناقص أربعة وعشرين في واحد. وبإجراء الحسابات ده هيساوي اتنين وتلاتين ناقص سالب اتنين وعشرين، وده هيساوي أربعة وخمسين متر. يعني الإزاحة هتساوي أربعة وخمسين متر؛ خلال الفترة الزمنية المغلقة من ثانية لأربع ثواني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.