تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد الشد في خيط يمر عبر بكرة يربط جسم معلق تعليقًا حرًّا بجسم آخر على مستوى أملس مائل الرياضيات

جسم كتلته ١٦ كجم يرتكز على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٦٥°. ربط الجسم، باستخدام خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء مثبتة أعلى المستوى، بجسم آخر له نفس الكتلة ومعلق تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة. إذا كانت عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ م‏/‏ث^٢، فأوجد الشد في الخيط لأقرب جزء من مائة.

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته ١٦ كيلوجرامًا يرتكز على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٦٥ درجة. ربط الجسم، باستخدام خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء مثبتة أعلى المستوى، بجسم آخر له نفس الكتلة ومعلق تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة. إذا كانت عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة، فأوجد الشد في الخيط لأقرب جزء من مائة.

عند التعامل مع أي مسألة تتضمن بكرات، يجدر بنا أولًا رسم شكل وتوضيح جميع القوى عليه. نعلم من المعطيات أن كتلة كل من الجسمين تساوي ١٦ كيلوجرامًا. هذا يعني أن القوة التي يكون اتجاهها رأسيًّا لأسفل تساوي جا ٦٥، أي ١٦ مضروبًا في ٩٫٨. سيكون هناك قوتا شد متساويتان تؤثران باتجاه البكرة. إحدى هاتين القوتين من الجسم المعلق تعليقًا حرًّا، وستؤثر رأسيًّا لأعلى. والقوة الأخرى من الجسم الذي يرتكز على المستوى، وستؤثر في اتجاه مواز للمستوى.

وبما أن الخيط غير مرن، فعندما يتحرك النظام ستكون عجلة النظام بالكامل كما هي. وسنسمي هذه العجلة ﺟ. نعلم من المعطيات أيضًا أن قياس الزاوية التي يصنعها المستوى مع الأفقي يساوي ٦٥ درجة. وبما أن كلًّا من المستوى والبكرة ملساوان، ليس علينا التفكير في الاحتكاك في هذه المسألة. القوة الأخرى الوحيدة التي علينا إضافتها إلى الشكل هي مركبة الوزن الموازية للمستوى. وباستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، يمكننا ملاحظة أنها تساوي ١٦ﺩ مضروبًا في جا ٦٥.

خطوتنا التالية هي استخدام القانون الثاني لنيوتن لتكوين معادلتين آنيتين. ينص هذا القانون على أن القوة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة، أو ﻕ تساوي ﻙﺟ. بعد تحرك النظام من السكون، يتسارع الجسم الموجود على المنحدر أعلى المنحدر.‎ يعني هذا أن قوة الشد تكون في الاتجاه الموجب. والقوة التي تساوي ١٦ﺩ جا ٦٥ تكون في الاتجاه السالب. وهذا يساوي الكتلة ١٦ مضروبة في العجلة ﺟ. سنسمي هذه المعادلة «المعادلة رقم واحد».

يتسارع الجسم المعلق تعليقًا حرًّا لأسفل. هذا يعني أن القوة التي تتحرك في الاتجاه الموجب تساوي ١٦ﺩ. وقوة الشد تتحرك في الاتجاه السالب. مرة أخرى هذا يساوي ١٦ﺟ. سنسمي هذه المعادلة «المعادلة رقم اثنين». بما أننا نريد حساب الشد، علينا حذف العجلة من هاتين المعادلتين. ونظرًا لأن المعادلتين تساويان ١٦ﺟ، فإننا نعلم أن ﺵ ناقص ١٦ﺩ مضروبًا في جا ٦٥ يساوي ١٦ﺩ ناقص ﺵ.

بإعادة ترتيب هذه المعادلة من خلال إضافة ﺵ و١٦ﺩ جا ٦٥ إلى كلا الطرفين، نحصل على اثنين ﺵ يساوي ١٦ﺩ زائد ١٦ﺩ مضروبًا في جا ٦٥. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين لحساب الشد. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ١٤٩٫٤٥٤٥ وهكذا مع توالي الأرقام. يمكننا تقريب هذا الناتج لأقرب جزء من مائة أو لأقرب منزلتين عشريتين، ما يعطينا الناتج ١٤٩٫٤٥ نيوتن. وإذا أردنا حساب العجلة، يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.