تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد المجال الذي يكون عنده معكوس للدالة التربيعية

سوزان فائق

أوجد المجال الذي يكون للدالة د(ﺱ) = ٧ﺱ^٢ معكوسٌ عليه.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المجال الذي يكون للدالة د س يساوي سبعة س تربيع معكوس لها.

الدالة د س لو رسمناها هتبقى عاملة زي الشكل ده كده، القيمة الموجبة للـ س لها قيمة زيها بالظبط سالبة بنفس القيمة على المنحنى الخاص بالدالة، وعلشان يكون للدالة معكوس لازم تحقّق اختبار الخط الأفقي، معنى إيه إنها تكون تحقق الاختبار الخط الأفقي؛ يعني لو حطينا خط أفقي بالشكل ده يقطع الدالة في نقطة واحدة بس مش في نقطتين، وفي الدالة اللي قدامنا دي واضح إنه قطعه في نقطتين؛ فمعنى كده إن إحنا علشان نخلّي الدالة دي لها معكوس، يبقى هناخد جزء واحد بس اللي فيه تقاطع واحد، يعني ممكن لو بدأنا من عند الصفر إلى موجب لانهاية أو من عند السالب لانهاية إلى الصفر، اللي هي الفترة اللي على اليسار دي.

يبقى المجال يا إما هيبقى من الصفر إلى الما لا نهاية ودي الصفر عندها مغلقة وعند اللانهاية مفتوحة، أو إن يكون من السالب لانهاية إلى الصفر، والصفر عندها مغلق؛ علشان ناخد الصفر معانا، ولو حبينا نجيب معكوس الدالة د س، هيبقى … د س دي بنعوّض عنها بالـ ص اللي هي قيم الصادات، يبقى الـ ص تساوي سبعة س تربيع، بنجعل الـ س لوحدها في طرف، فلو قسمنا الطرفين على سبعة، وبعدين أوجدنا الجذر التربيعي؛ يبقى هتبقى الـ س تساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ص على سبعة، وهنا معناها إن الـ س يا إما تاخد قيم موجبة أو سالبة، وده طبعًا ما بيبقاش دالة؛ فعلشان كده يا إما ناخد القيم الموجبة بس للسينات، أو القيم السالبة بس للسينات، هنبدل الـ ص بالـ س والـ س بالـ ص؛ لأن بنساوي س تساوي ص، يبقى الـ ص هتساوي موجب جذر س على سبعة، أو اللي هي دي الدالة، معكوس للدالة د س، أو الـ ص تساوي سالب الجذر التربيعي لـ س على سبعة، وده معكوس الدالة د س، ليه ما ينفعش ناخد الاتنين؟ يا إما ناخد القيم الموجبة بس أو القيم السالبة بس، لمّا هنرسم الدالة اللي هي ص تساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لـ س على سبعة، هتبقى بالشكل ده، فيه جزء في القيم الموجبة للصادات وجزء للقيم السالبة للصادات؛ معنى كده إن السينات مثلًا نقطة زي الواحد دي لها قيمة هنا ولها قيمة هنا، وده ينفي تعريف الدالة؛ لأن الدالة لازم يكون كل عنصر من المجال يقابله عنصر واحد بس من المدى، يبقى هنا مدى الدالة ده يا إما يكون من الصفر إلى الما لا نهاية أو يكون مَ السالب ما لا نهاية للصفر، والمدى هنا هو المجال في الدالة دي.

يبقى المجال اللي هيكون للدالة د س هو صفر إلى ما لا نهاية أو من السالب ما لا نهاية إلى صفر.