تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتتابعة الحسابية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم المتتابعة، والمتتابعة الحسابية، وأساس المتتابعة الحسابية، وكيفية تحديد هل المتتابعة حسابية أم لا، مع أمثلة توضيحية.

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن المتتابعة الحسابية. في الفيديو ده هنعرف تعريف المتتابعة بصفة عامة. بعد كده هنشوف تعريف المتتابعة الحسابية، وهنعرف كمان إزَّاي نحدّد المتتابعة الحسابية.

بالنسبة للمتتابعة فهي عبارة عن مجموعة مرتبة من الأعداد، وكل عدد فيها بنسمّيه حدّ. أمّا المتتابعة الحسابية فهي عبارة عن متتابعة بيكون الفرق بين أيّ حدّين متتاليين فيها ثابت.

فمثلًا لو عندنا المتتابعة: تلاتة، وخمسة، وسبعة، وتسعة، وحداشر، ونقط. في المتتابعة دي هنلاقي إن الفرق ما بين أيّ حدّين متتاليين بيساوي مقدار ثابت، وهو: اتنين. والفرق ده بنسمّيه: «أساس المتتابعة». يعني معنى كده هيبقى أساس المتتابعة الحسابية اللي عندنا دي هو: اتنين.

وعلشان نجيب العدد التالي أو الحدّ التالي في المتتابعة الحسابية، بنضيف أساس المتتابعة للحدّ الأخير. فبالنسبة للمتتابعة اللي عندنا، هنلاقي إن الحدّ الأخير فيها هو: حداشر. فهنضيف عليه أساس المتتابعة، اللي هو اتنين، فهنلاقي إن العدد اللي بعد الحداشر هيبقى تلتاشر.

بكده يبقى إحنا عرفنا المتتابعة، وكمان عرفنا المتتابعة الحسابية، وعرفنا أساس المتتابعة الحسابية. هنشوف إزَّاي نحدّد المتتابعات الحسابية بس في الصفحة اللي جايّة، هنقلب الصفحة.

علشان نحدّد إذا كانت المتتابعة اللي عندنا متتابعة حسابية ولّا لأة، فإحنا بنجيب الفرق بين كل حدّين متتاليين من حدودها. لو كان الفرق ده ثابت، هتبقى المتتابعة دي حسابية، وأساسها هو الفرق. أمّا لو ما كانش الفرق ده مقدار ثابت، بالتالي هتبقى المتتابعة مش متتابعة حسابية. هنوضّح أكتر من خلال مثال، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نحدّد إذا كانت المتتابعة: سبعتاشر، واتناشر، وسبعة، واتنين، وسالب تلاتة، ونقط؛ متتابعة حسابية ولّا لأة. ولو كانت متتابعة حسابية؛ فإحنا عايزين نوجد أساسها، وكمان عايزين نجيب تلات حدود متتالية بعد الحدّ الأخير.

بالنسبة للمتتابعة اللي عندنا، فهي: سبعتاشر، واتناشر، وسبعة، واتنين، وسالب تلاتة. في المتتابعة دي هنلاحظ إن اتناشر ناقص سبعتاشر بيساوي سالب خمسة. وسبعة ناقص اتناشر بيساوي سالب خمسة. واتنين ناقص سبعة بيساوي سالب خمسة. وسالب تلاتة ناقص اتنين برضو بيساوي سالب خمسة.

معنى كده إن الفرق بين أيّ حدّين متتاليين من حدود المتتابعة اللي عندنا، بيساوي مقدار ثابت؛ وهو: سالب خمسة. معنى كده إن المتتابعة هتبقى متتابعة حسابية، وأساسها هو: سالب خمسة. بعد كده هنجيب التلات حدود التالية. بالنسبة للحدّ الأخير في المتتابعة اللي عندنا هو: سالب تلاتة.

بعد كده علشان نجيب العدد اللي بعد سالب تلاتة، فإحنا هنضيف أساس المتتابعة اللي عندنا واللي هو سالب خمسة، لسالب تلاتة. فهنلاقي إن الحدّ اللي بعد سالب تلاتة هيبقى: سالب تمنية.

بعد كده علشان نجيب العدد اللي بعديه، فإحنا هنضيف له أساس المتتابعة، واللي هو سالب خمسة. فهنلاقي إن الحدّ اللي بعد سالب تمنية هو: سالب تلتاشر.

وعلشان نجيب الحدّ اللي بعد سالب تلتاشر، فإحنا هنضيف له سالب خمسة، واللي هو أساس المتتابعة. فهنلاقي إن الحدّ التالت هيبقى: سالب تمنتاشر.

وبكده هتبقى الحدود التلاتة التالية هي: سالب تمنية، وسالب تلتاشر، وسالب تمنتاشر. هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نبيّن إذا كانت المتتابعة: سالب أربعة، وسالب تمنية، وسالب ستاشر، وسالب اتنين وتلاتين، وسالب أربعة وستين، ونقط. حسابية ولّا لأة. ولو كنت حسابية؛ فإحنا عايزين نوجد أساسها، وكمان تلات حدود متتالية بعد الحدّ الأخير.

المتتابعة هي: سالب أربعة، وسالب تمنية، وسالب ستاشر، وسالب اتنين وتلاتين، وسالب أربعة وستين. هنشوف الفرق بين كل حدّين متتاليين من حدود المتتابعة دي.

هنلاحظ إن الفرق ما بين الحدّ التاني والحد الأول، هو: سالب أربعة. والفرق ما بين الحدّ التالت والحدّ التاني، هو: سالب تمنية. والفرق ما بين الحدّ الرابع والحد التالت، هو: سالب ستاشر. والفرق ما بين الحدّ الخامس والحد الرابع، هو: سالب اتنين وتلاتين. معنى كده إن الفرق بين كل حدّين متتاليين مش مقدار ثابت. معنى كده إن المتتابعة هتبقى مش متتابعة حسابية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا يعني إيه متتابعة. وكمان عرفنا المتتابعة الحسابية. وكمان عرفنا إيه هو أساس المتتابعة. وكمان عرفنا إزَّاي نحدّد إذا كانت المتتابعة اللي عندنا حسابية ولّا لأة. فكنّا بنشوف الفرق بين كل حدّين متتاليين. لو كان بيساوي مقدار ثابت، معنى كده إن المتتابعة دي هتبقى متتابعة حسابية. أمّا لو كان الفرق مقدار مش ثابت، فهتبقى المتتابعة ليست حسابية.