فيديو: الفائدة المركبة

تعريف الفائدة المركبة والقانون الخاص بها، وكيفية حساب القيمة النهائية لأي مبلغ إذا استُثمر أو أُودِع بنظام الفائدة المركبة.

١١:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

الفائدة المركّبة.

الفايدة المركّبة هي عبارة عن فايدة بيتمّ حسابها على المبلغ الأصلي مضافًا إليه أيّ أرباح تمّ الحصول عليها.

يعني على سبيل المثال لو أنا عندي بنك ما بيقدّم فايدة مركّبة عشرة في المية سنويًّا. وعندي شخص ما أودع في البنك ده مبلغ ألف جنيه. فلو إحنا عايزين نعرف أرباح الشخص ده بعد سنة، أو اتنين، أو تلاتة. في الحالة دي هنقول إن النهاردة أو اليوم على سبيل المثال الشخص قام بإيداع الألف جنيه.

طيّب بعد مرور سنة واحدة الألف جنيه هيزيد عليها أرباح عشرة في المية. يعني المبلغ هيكون ألف جنيه، ده المبلغ اللي قام بإيداعه، هيزيد عليه عشرة في المية من الألف جنيه. يعني في الحالة دي هيبقى ألف هتنزل زيّ ما هي زائد … العشرة في المية هي عبارة عن واحد من عشرة مضروبة في ألف. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن المبلغ بعد سنة واحدة هيبقى ألف ومية جنيه.

طيّب بعد مرور سنتين؟ في الحالة دي الفايدة بياخدها على آخِر مبلغ هو وصل له. بمعنى إن الفايدة ساعتها هتتحسب على الألف ومية جنيه، مش الألف جنيه؛ لأن هي فايدة مركّبة. يعني بمعنى بعد مرور سنتين المبلغ اللي هيبقى معاه هو عبارة عن الألف ومية جنيه اللي هو تحصّل عليهم بعد مرور أول سنة. زائد الفايدة اللي هي واحد من عشرة مضروبة في الألف ومية جنيه.

يبقى في الحالة دي المبلغ هيكون عبارة عن ألف ومية زائد مية وعشرة؛ يعني بيساوي ألف ميتين وعشرة جنيه. يبقى زيّ ما إحنا شايفين إن الفايدة المركّبة ما بتتحسبش بس على المبلغ الأصلي اللي الشخص قام بإيداعه. بل بتتحسب على كل مبلغ تمّ الحصول عليه كأرباح مضافًا إليه المبلغ الأصلي.

لو نلاحظ هنلاقي إن الألف ومية جنيه، اللي بعد مرور أول سنة. هم عبارة عن الألف جنيه، اللي هو المبلغ الأصلي، مضروب في واحد وواحد من عشرة. ألف في واحد وواحد من عشرة هي عبارة عن ألف ومية.

أمّا بالنسبة لألف ميتين وعشرة، اللي هي بعد مرور سنتين. المبلغ ده هو عبارة عن ألف جنيه مضروب في واحد وواحد من عشرة الكل تربيع. الواحد وواحد من عشرة دي هي عبارة عن واحد زائد الفايدة، أو زائد النسبة في صورة عدد عشري. اللي هي عندي هنا واحد من عشرة. واحد زائد واحد من عشرة هي عبارة عن واحد وواحد من عشرة.

يعني بصفة عامة أقدر أقول لو أنا عايز أجيب معادلة، أو أكتب معادلة بعبّر بيها عن الفايدة المركّبة. أو المبلغ النهائي، أو القيمة النهائية لأيّ شيء بعد فايدة مركّبة. هنكون بنعبّر عنها في الصورة الآتية. هنكتبها في صفحة جديدة.

ج بتساوي أ في، واحد زائد ر الكل أُس س؛ حيث ج هو القيمة النهائية للمبلغ. وَ أ هو القيمة الابتدائية للمبلغ. وَ ر هي عبارة عن الفايدة المركّبة في صورة عدد عشري. وَ س هي عبارة عن الفترة الزمنية بالسنوات. طيّب دي المعادلة بتاعة حساب قيمة المبلغ بفايدة مركّبة محسوبة سنويًّا.

طيّب على سبيل المثال لو أنا عندي مثلًا بنك بيدّي الفايدة المركّبة دي، أو بيحسب الفايدة المركّبة دي كل ست شهور. يبقى أنا عندي أول معادلة هي عبارة عن معادلة الفائدة المركّبة في حالة حساب الفائدة المركّبة سنويًّا؛ يعني مرة كل سنة.

طيّب لو كانت الفايدة زيّ ما اتفقنا في المثال بتتدفع كل ست شهور؛ يعني مرتين في السنة. في الحالة دي بنكتب المعادلة في صورة: ج بتساوي أ في، واحد زائد … ر ساعتها هنقسمها على اتنين، وَ س هنضربها في اتنين. ده في حالة إن الفايدة المركّبة بتتحسب كل ست شهور مرة؛ يعني مرتين في السنة.

طيّب على سبيل المثال لو كانت الفايدة المركّبة بتتحسب مرة كل تلات شهور. مرة كل تلات شهور؛ يعني ده معناه كام مرة في السنة؟ السنة فيها اتناشر شهر، يبقى مرة كل تلات شهور؛ يعني ده معناه أربع مرات في السنة. يبقى في الحالة دي أقدر أكتب المعادلة في صورة: ج بتساوي أ في؛ واحد زائد، ر مقسومة على أربعة. الكل مضروب في؛ عفوًا الكل مرفوع للأُس س في أربعة.

يبقى بصفة عامة أقدر أكتب المعادلة في صورة: ج بتساوي أ مضروبة في واحد زائد، ر على ن. الكل مرفوع للأُس س مضروب في ن. حيث بعبّر بِـ ن عن فترات تقسيم العائد السنوي. يعني كام مرة بحسب الفايدة المركّبة، فبالتالي هاخد العائد كام مرة في السنة. في الحالة دي نقدر نطبّق على الفايدة المركّبة بمثال بس في صفحة جديدة.

استثمر شخص ما مبلغ خمسين ألف جنيه في بنك بفائدة مركّبة ستة في المية شهريًّا. احسب المبلغ الموجود بعد مرور سبع سنوات من إيداع المبلغ. وتاني مطلوب: ما هو المبلغ المطلوب إيداعه للحصول على مية ألف جنيه بعد خمس سنوات.

في الحالة دي نقدر نستخدم المعادلة بتاعة إيجاد القيمة النهائية أو المبلغ النهائي في حالة وجود فايدة مركّبة. والمعادلة هي عبارة عن: ج بتساوي أ في؛ واحد زائد، ر مقسومة على ن، الكل مرفوع للأُس س في ن. ج هي عبارة عن القيمة النهائية للمبلغ، وَ أ هو عبارة عن القيمة الابتدائية للمبلغ اللي هو عبارة عن خمسين ألف جنيه.

يبقى هنعوّض عن أ بخمسين ألف، مضروبة في واحد زائد ر. ر هي عبارة عن الفايدة المركّبة اللي هي عبارة عن ستة في المية. لو جينا نكتبها في صورة عدد عشري يبقى ستة من مية مقسومة على ن. ن هي عبارة عن عدد فترات تقسيم العائد السنوي؛ يعني الفايدة بتتحسب مرة كل قدّ إيه سنويًّا. هو هنا بيقول لي إن الفايدة بتتحسب مرة كل شهر، يعني بتتحسب في السنة اتناشر مرة. يبقى في الحالة دي هنعوّض عن ن باتناشر مرفوعة للأُس س. س هو عدد السنوات هنسيبه زيّ ما هو؛ س مضروب في ن اللي هو باتناشر.

في الحالة دي أقدر أقول إن ج بتساوي خمسين ألف مضروبة في … واحد زائد، ستة من مية على اتناشر؛ باستخدام الآلة الحاسبة هي عبارة عن: واحد وخمسة من ألف الكل مرفوع للأُس اتناشر س. حيث س هو عدد السنوات.

أول مطلوب عندي هو طالب مني إن المبلغ الموجود بعد مرور سبع سنوات.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن القيمة النهائية للمبلغ بعد مرور سبع سنوات. هي عبارة عن خمسين ألف، مضروبة في واحد وخمسة من مية مرفوعة للأُس اتناشر في سبعة. باستخدام الآلة الحاسبة أقدر أقول في الحالة دي إن المبلغ الموجود بعد مرور سبع سنوات بيساوي تقريبًا ستة وسبعين ألف وتمنتاشر جنيه.

يبقى كده إحنا عرفنا لو شخص استثمر مبلغ ما، اللي هو خمسين ألف جنيه، في بنك. وبيدّي البنك ده فايدة مركّبة ستة في المية شهريًّا. بعد مرور سبع سنوات هيكون المبلغ الموجود بيساوي تقريبًا ستة وسبعين ألف وتمنتاشر جنيه.

تاني مطلوب عندي: إيه هو المبلغ المطلوب إيداعه للحصول على مية ألف جنيه بعد مرور خمس سنوات؟

يعني أنا عايز بعد ما يكون عدّى خمس سنوات على استثمار المبلغ يكون معايا مية ألف جنيه، فأنا محتاج أودِع مبلغ قدّ إيه؟ يبقى في الحالة دي هو مدّيني ج، وطالب مني إني أجيب أ.

هنعوّض عن ج بالمية ألف، بتساوي أ، هو ده اللي طالبه مني، مضروبة في واحد وخمسة من ألف مرفوعة للأُس اتناشر س. وهو عايز المبلغ يكون معاه بعد مرور خمس سنوات؛ يعني هنعبّر عن س بخمسة.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن مية ألف بتساوي أ، مضروبة في واحد وخمسة من ألف مرفوعة للأُس ستين. يعني أ بتساوي مية ألف مقسومة على واحد وخمسة من مية أُس ستين. باستخدام الآلة الحاسبة يبقى أ هتساوي تقريبًا أربعة وسبعين ألف مية سبعة وتلاتين جنيه. يبقى أنا محتاج إني أودِع أربعة وسبعين ألف مية سبعة وتلاتين جنيه؛ عشان يكون معايا مية ألف جنيه بعد مرور خمس سنوات.

يبقى في الحالة دي بنكون عرفنا إيه هي الفايدة المركّبة، وإيه هي تعريفها، وإيه هي طريقة حساب المبلغ في حالة وجود فائدة مركّبة. وإزَّاي أقدر أحسب القيمة النهائية للمبلغ في حالة لو الفايدة المركّبة بتتدفع سنويًّا أو بتتدفع أكتر من مرة خلال السنة الواحدة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.